高考數學：提升立體幾何解題技巧

篇1：高考數學：提升立體幾何解題技巧

　　學好立幾并不難，空間想象是關鍵。點線面體是一家，共筑立幾百花園。

　　點在線面用屬于，線在面內用包含。四個公理是基礎，推證演算巧周旋。

　　空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進空間。

　　判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。

　　要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。

　　已知面與面平行，線面平行是必然；若與三面都相交，則得兩條平行線。

　　判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。

　　兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。

　　面面垂直成直角，線面垂直記心間。

　　一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風采顯。

　　空間距離和夾角，平行轉化在平面，一找二證三構造，三角形中求答案。

　　引進向量新工具，計算證明開新篇。空間建系求坐標，向量運算更簡便。

　　知識創新無止境，學問思辨勇攀登。

　　多面體和旋轉體，上述內容的延續。扮演載體新角色，位置關系全在里。

　　算面積來求體積，基本公式是依據。規則形體用公式，非規形體靠化歸。

　　展開分割好辦法，化難為易新天地。

篇2：高考數學：提升立體幾何解題技巧

高考數學：提升立體幾何解題技巧答題技巧與知識整合

數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。下面有途高考網小編分享一篇高考數學：提升立體幾何解題技巧答題技巧與知識整合，希望能幫到各位同學!

1、合理安排，保持清醒。

數學考試在下午，建議中午休息半小時左右，睡不著閉閉眼睛也好，盡量放松。然后帶齊用具，提前半小時到考場。

2、通覽全卷，摸透題情。

剛拿到試卷，一般較緊張，不宜匆忙作答，應從頭到尾通覽全卷，盡量從卷面上獲取更多的信息，摸透題情。這樣能提醒自己先易后難，也可防止漏做題。

3、解答題規范有序。

一般來說，試題中容易題和中檔題占全卷的80%以上，是考生得分的主要來源。

對于解答題中的容易題和中檔題，要注意解題的規范化，關鍵步驟不能丟，如三種語言(文字語言、符號語言、圖形語言)的表達要規范，邏輯推理要嚴謹，計算過程要完整，注意算理算法，應用題建模與還原過程要清晰，合理安排卷面結構……對于解答題中的難題，得滿分很困難，可以采用“分段得分”的策略，因為高考閱卷是“分段評分”。

比如可將難題劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，能解決到什么程度就解決到什么程度，獲取一定的分數。

有些題目有好幾問，前面的小問你解答不出，但后面的小問如果根據前面的結論你能夠解答出來，這時候不妨引用前面的結論先解答后面的，這樣跳步解答也可以得分。

1、有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2、判定兩個平面平行的方法：

(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

3、兩個平面平行的主要性質：

(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。

(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。

(3)兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

以上《高考數學：提升立體幾何解題技巧答題技巧與知識整合》由有途高考網收編整理，也可以通過基礎知識的訓練，對已學的知識進行鞏固和提高，具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用。

篇3：高考數學：提升立體幾何解題技巧

　　立體幾何是高中數學中比較容易的一部分，高考中所占分值在20分以上，拿分應該不成問題。從目前復習情況來看，一部分考生學不好的原因大致有三個：一是基礎知識不牢固；二是沒有建立立體感和空間概念；三是表述不規范。

　　-勤看課本多積累

　　重視課本作用。立體幾何課本中的例題、習題除了具有緊扣教材、難度適中、方法典型等特點外，還有不少定理是以例題或習題形式出現的，所以要使用好課本，熟悉課本。歸納常用方法，如證明若干點共線的基本方法是證明這些點是某兩個面的公共點，又如求異面直線所成角，總是先平移成交角，而平移往往用三角形中位線或平行四邊形的性質，再如找二面角的平面角時，常用三垂線定理或其逆定理。

　　要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內容。這是因為《立體幾何》的內容前后聯系緊密，前面內容是后面內容的根據，后面內容既鞏固了前面的內容，又發展和推廣了前面內容。要學會用圖(畫圖、分解圖、變換圖)幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法———分析法、綜合法、反證法。

　　多積累。注意平面幾何和立體幾何概念的區別與聯系，如：空間的垂直未必相交；正三棱錐不僅要底面是正三角形，還要頂點在底面上的射影是底面三角形的中心；三棱錐頂點在底面上的射影是底面三角形的外心、內心、垂心的條件各是什么等問題。記住一些特殊圖形的線面關系和有關量。如：正方體中對角線與側面對角線異面時，它們互相垂直；正四面體相對棱相互垂直；直角四面體的三個側面面積的平方和等于底面面積的平方等等；若能記住它，將提高解題速度，并且使考生對問題的理解更加快捷。

　　-提高空間想像力

　　從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自制一些空間幾何模型并反復觀察，這有益于建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是好方法。

　　建立空間觀念要做到：

　　重視看圖能力的培養：對于一個幾何體，可從不同的角度去觀察，可以是俯視、仰視、側視、斜視，體會不同的感覺，以開拓空間視野，培養空間感。

　　加強畫圖能力的培養：掌握基本圖形的畫法；如異面直線的幾種畫法、二面角的幾種畫法等等；對線面的位置關系，所成的角，所有的定理、公理都要畫出其圖形，而且要畫出具有較強的立體感，除此之外，還要體會到用語言敘述的圖形，畫哪一個面在水平面上，產生的視覺完全不同，往往從一個方向上看不清的圖形，從另方向上可能一目了然。

　　加強認圖能力的培養：對立體幾何題，既要由復雜的幾何圖形體看出基本圖形，如點、線、面的位置關系；又要從點、線、面的位置關系想到復雜的幾何圖形，既要看到所畫出的圖形，又要想到未畫出的部分。能實現這一些，可使有些問題一眼看穿。

　　此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有幫助的。

　　-表述書寫規范化

　　高考中還十分重視解題過程表述的正確與嚴謹。同學們對“作”、“證”、“算”三個環節往往頭輕腳重，對圖形構成交代不清楚，造成邏輯上錯誤，對需要嚴格論證的往往沒有表達出來，只算結果。這些在復習中都應該引起注意。在傳統的邏輯推理方法中的基本步驟是：“一作(作輔助線)，二證明(如證明直線與平面所成的角)，三求(求解角或距離等)”；在用向量代數法時，必須按照“一建系(建立空間直角坐標系)，二求點的坐標，三求向量的坐標，四運用向量公式求解”；如在證明線面垂直時，證明線線垂直時，容易只證明與平面內一條直線垂直就下結論，這里應強調證明兩條相交直線，缺一不可；用空間向量解決問題時，需要建立坐標系，一定要說清楚；用三垂線定理作二面角的平面角時，一定得點明斜線在平面上射影；書寫解題過程的最后都必須寫結題語。在解題中，要書寫規范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據，不論對于計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。

　　-培養兩種意識

　　特殊化意識。許多線面關系的問題要特別注意它們的特殊位置關系，在一些計算問題中，一般位置(圖形)和特殊位置(圖形)的答案是不變的，從特殊中尋找快捷的解題思路。要培養這種意識，以提高解題速度。有時，由特殊圖形的關系可引出一般在關系。

　　運動的觀點。平移不改變角的大小，在立體幾何中，所有角的求解都可做平行線(平移)來解決，這樣可將不相交的線的夾角轉化為相交線的夾角；直線不能移動，但其方向向量可以按需要任意平移。

篇4：高考數學：提升立體幾何解題技巧

1.平行、垂直位置關系的論證的策略

　　(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

　　(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

　　2.空間角的計算方法與技巧

　　主要步驟：一作、二證、三算；若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

　　(2)直線和平面所成的角

　　①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

　　②用公式計算。

　　(3)二面角

　　①平面角的作法：(i)定義法；(ii)三垂線定理及其逆定理法；(iii)垂面法。

　　②平面角的計算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算；(ii)射影面積法；(iii)向量夾角公式。

　　3.空間距離的計算方法與技巧

　　(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

　　(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算；也可以利用“三棱錐體 積法”直接求距離；有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距 離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

　　4.熟記一些常用的小結論

　　諸如：正四面體的體積公式是；面積射影公式；“立平斜關系式”；最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

　　5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題

　　要注意翻折前、展開前后有關幾何元素的“不變性”與“不變量”。

　　6.與球有關的題型

　　只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

　　7.立體幾何讀題

　　(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

　　(2)弄清楚幾何體結構特征。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

　　8.解題程序劃分為四個過程

　　①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什么？條件是什么？未知是什么？結論是什么？也就是我們常說的審題。

　　②擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上，從中捕捉有用的信息，并及時提取記憶網絡中的有關信息，再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合，從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

　　③執行計劃。以簡明、準確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來，同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。

　　④回顧。對所得的結論進行驗證，對解題方法進行總結。