寒假數學復習攻略

篇1：寒假數學復習攻略

　　寒假是復習過程的中轉站，更應當作考前的加油站，在這黃金時間內，不僅可以進行知識和方法自行拓展，也可以進行心理和生理的自我調整，斗志昂揚迎接新的挑戰。

　　高考是教學的指揮棒，為了更好的落實二期課改精神，高考命題堅持以能力立意的原則，平時的復習中，是在老師的指導下進行“齊步走”，任務也較重，應接不暇。而寒假就可以自主支配，加強對相關知識的拓展，能力問題的鉆研，使“長”的更“長”，“短”的不“短”。

　　方法的不妥有時會阻礙人的進步。寒假期間可以進行大膽的嘗試，尋求適合自己的最佳學習方法和考試技巧。特別注意勞逸結合，養精蓄銳，保持有效的生活和學習規律，不打亂已經形成的“生物鐘”。開學時，既保證了知識上心中有效，又保證了身心上精力充沛。為此我向同學們提一些建議，供參考。

　　過好“完成任務關”

　　根據一貫的規律，各個學校會布置一定數量的寒假作業，作為復習工作的延續和補充，也為同學們鞏固和提高提供了練習的素材。并且，開學的時候要檢查任務完成的質量和效果。所以，必須完成老師指定的任務，才能心安理得，才能有進一步去干其他事情的時間和心情。在完成指定任務時，要有計劃有安排，寧愿適當提前完成，不可延遲，每年都有同學安排不合理，把老師布置的任務放在最后幾天做，誰知突然有了特殊事情，雖然后來快馬加鞭，挑燈夜戰，但是任務還是難以完成。

　　過好“查漏補缺關”

　　相當一部分同學考試時分數不高，不少是會做的題做錯，特別是基礎題。究其原因有的是知識方面的，有的是屬能力方面的，也有是因情緒波動而引起的。因此，要加強對以往錯題的研究，找到錯誤的原因，對易錯點進行列舉、歸納、對癥下藥、治標治本，使犯過的錯誤不再重犯，會做的題目不會做錯。

　　其實，不少同學知道查漏補缺，但是每天的練習很多，完成都很吃力，那有時間去查漏補缺，只有聽之任之了。現在機會來了，應該抓緊時間進行疑難突破。

　　過好“回歸課本關”

　　不論高考怎樣考，基礎知識的靈活運用是必不可少的。一般情況下每種題型（選擇、填充、解答）的前幾題都是基礎題的，有的只是一些概念的直接應用，有的是一些知識點的簡單組合，而這些只要基礎知識到位，一般不易失分的。寒假中，若能把每一章后面的復習小結好好的讀一讀，其中有對每個知識點的講解、有相關的例題、有注意點，這往往是考生平時所忽略的，不妨每天讀一、兩章的復習小結，對于基礎知識的把握是很有好處的。

　　例如，我們在復習過程中，讓同學們做下面的兩道題：

　　（1）.函數y=f(x)的圖象與直線x=a的交點個數為（A）

　　（A）至多一個（B）至少一個（C）一個（D）二個

　　（2）下列函數中，是冪函數的為————（把正確的題號都填上）

　　這個問題不僅可以特殊情形的研究向一般的情形去猜想，更應該從結論的形式上去聯想，這里可以鍛煉思維的靈活性和深刻性，真正提高能力和素質，探究能力的訓練應該有逐步深入的過程，開始知識和方法的類比、特殊到一般的推廣等，進一步到提出問題并探究和解決問題，還可以以科研論文的形式訓練研究能力。當然，我們在平時的復習中，也應逐步養成研究的習慣，通過把經典問題引申、推廣等，進行研究性訓練，并學會從反面去思考問題，把問題分析透徹，解決徹底，真正提高思維水平，擴大解題效益。

篇2：寒假數學復習攻略

　　學習需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是學習啦小編為大家整理的高一數學必修一總復習資料，希望對大家有所幫助!

　　高一數學必修一知識點匯總：集合

　　一、集合

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　? 注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集 含有有限個元素的集合

　　(2) 無限集 含有無限個元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　　④如果A?B 同時 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　二、函數

　　1、函數定義域、值域求法綜合

　　2.、函數奇偶性與單調性問題的解題策略

　　3、恒成立問題的求解策略

　　4、反函數的幾種題型及方法

　　5、二次函數根的問題——一題多解

　　&指數函數y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)

　　指數函數對稱規律：

　　1、函數y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱

　　2、函數y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱

　　3、函數y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱

　　&對數函數y=loga^x

　　如果，且，，，那么：

　　○1 ? +;

　　○2 -;

　　○3 .

　　注意：換底公式

　　(，且;，且;).

　　冪函數y=x^a(a屬于R)

　　1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中為常數.

　　2、冪函數性質歸納.

　　(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

　　(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;

　　(3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

　　方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。

　　即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

　　3、函數零點的求法：

　　○1 (代數法)求方程的實數根;

　　○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數.

　　(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

　　(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

　　(3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

　　三、平面向量

　　向量：既有大小，又有方向的量.

　　數量：只有大小，沒有方向的量.

　　有向線段的三要素：起點、方向、長度.

　　零向量：長度為的向量.

　　單位向量：長度等于個單位的向量.

　　相等向量：長度相等且方向相同的向量

　　&向量的運算

　　加法運算

　　AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

　　已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

　　對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法滿足所有的加法運算定律。

　　減法運算

　　與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

　　數乘運算

　　實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。

　　設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

　　向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

　　向量的數量積

　　已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

　　a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

　　兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

　　四、三角函數

　　1、善于用“1“巧解題

　　2、三角問題的非三角化解題策略

　　3、三角函數有界性求最值解題方法

　　4、三角函數向量綜合題例析

　　5、三角函數中的數學思想方法

　　高一數學必修一知識點匯總:函數的有關概念

　　1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

　　求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　u 相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

　　(見課本21頁相關例2)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3. 函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫法

　　A、 描點法：

　　B、 圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1) 平移變換

　　2) 伸縮變換

　　3) 對稱變換

　　4.區間的概念

　　(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

　　(2)無窮區間

　　(3)區間的數軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯　　通過上面的高一數學必修1知識點總結，同學已經梳理了一遍高一數學必修1的知識點，也加深了對該知識的更深了解，相信同學們一定能學好這部分知識點，也希望同學們以后學習中多做總結。

篇3：寒假數學復習攻略

天津一中 陳慧民

在寒假中各校會留些作業，同學們在做題的過程中，一旦理解題意后，應立即思考問題屬于數學哪一章節中的問題，與這一章節的哪個類型的題目比較接近?解決這個類型的題目的方法有哪些?哪個方法可以首先拿來試用?如果把題目的來源搞清了，在題后加上幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收益將更大。

看書：探尋高考命題影子

高考命題“源于教材，高于教材”，一定要抓住“課本”這個根本。建議同學們利用好寒假仔細梳理課本，重視教材中的基礎知識和基本方法，然后加以引申、變化，做到舉一反三。教科書上的例題不能看一下就過去了，因為看時往往覺得什么都懂，其實自己并沒有理解透徹。所以，在看例題時，可以先把后面的解答內容蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看，這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。

歸納：重歸納不搞“題海戰”

進入高三以來作業多，訓練量大。同學們若只局限于做完題，結果就是花費了大量時間、精力卻得不到好效果。建議同學們學會放松式做題，即把做過的題目拿出來分解，分解題目中所包含的數學思想和方法，分解題中所包含的知識點，掌握經典題的解題步驟和思路，從中總結出解決一類數學問題的規律。著重研究解題的思維過程，弄清基本數學知識和基本數學思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數學問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構建知識的橫向聯系又養成多角度思考問題的習慣。

所以我認為，只要保證把做過的作業、隨堂訓練、大小考試的題目吃透，使前面自己出現過的錯誤不再重現，高考成功就有了保證。而這需要同學們積累錯題，建立錯題集，并及時翻閱復習。在這個過程中，要注意復習時不是隨便翻翻看看答案就行了，而是對做過的好題、難題重新分析，揣摩知識點，再現解題過程，從中領悟出試題的命題特征及命題趨勢。這些工作，如果前一段時間沒有做，寒假一定要補上。建立錯題集要做到：(1)記下錯誤是什么，最好用紅筆畫出。(2)錯誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案四個環節來分析。(3)錯誤糾正方法及注意事項。根據錯誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類似的情況應注意些什么。縱觀數學錯誤，主要集中在三個方面，有的是分明會做，反而做錯了的題;有的是記憶得不準確，理解得不夠透徹，應用得不夠自如，或者是回答不嚴密、不完整等等;還有的由于不會答錯了或猜的，或者根本沒有答，這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。已經有錯題集的同學，假期中更要拿出來仔細研究。

強化：加強運算能力訓練

縱觀近幾年高考試題，數學高考歷來重視運算能力，80%以下的考分都要通過運算得到，有學生平時愛用計算器，做題不徹底，結果一上考場，本來憑較好的數學直覺和快速反應能力即可獲解的題目，最后硬是算不出來。建議同學們在寒假中強化運算能力的訓練。寒假前，各個學校都應該已經復習了數列和解析幾何的內容，對于數列的綜合問題、直線與橢圓、直線與雙曲線的有關問題，涉及大量計算，同學們在假期中一定要獨立、完整、準確地做幾道此類題目，克服畏難情緒。

1

1.(08湖南)數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2-)an+sin2-，n=1，2，3，….

(Ⅰ)求a3，a4，并求數列{an}的通項公式;

(Ⅱ)設bn=-，Sn=b1+b2+…+bn.證明：當n ≥6時，|Sn-2|<-.

本題主要考查了簡單的三角函數知識、數列中等差等比數列的基本知識及錯位相減求和及數學歸納法等數列中常見的方法。考查了運算能力與綜合解決問題的能力。

解 (Ⅰ)因為a1=1，a2=2，所以

a3=(1+cos2-)a1+sin2-=a1+1=2，

an=(1+cos2)a2+sin2=2a2=4.

一般地，當n=2k-1(k∈N*)時，a2k+1=[1+cos2-]a2k-1+sin2-=a2k-1+1，即a2k+1-a2k-1=1.

所以數列{a2k-1}是首項為1、公差為1的等差數列，因此a2k-1=k.

當n=2k(k∈N*)時，a2k+2=1+cos2-=2a2k.

所以數列{a2k}是首項為2、公比為2的等比數列，因此a2k=2k.

故數列{an}的通項公式為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，bn=-=-，

Sn=-+-+-+…+-①

-Sn=-+-+-+…+-②

①-②得，-Sn=-+-+-+…+---=---=1----

所以 Sn=2----=2--

要證明當n≥6時，|Sn-2|=-成立，只需證明當n≥6時，-<1成立。

(1)當n=6時，-=-=-<1成立.

(2)假設當n=k(k≥6)時不等式成立，即-<1.

則當n=k+1時， -=-×■<-<1.

由(1)、(2)所述，當n≥6時，-<1，即當n≥6時，|Sn-2|<-.

2

2.(08福建)如圖、橢圓-+-=1(a>b>0)的一個焦點是F(1，0)，O為坐標原點。

(Ⅰ)已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程;

(Ⅱ)設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉動，都有|OA|2+|OB|2<|AB|2,

求a的取值范圍。

本題主要考查直線與橢圓的位置關系、不等式的解法等基本知識，考查分類與整合思想，考查運算能力和綜合解題能力.

解法一：(Ⅰ)設M，N為短軸的兩個三等分點，

因為△MNF為正三角形，所以|OF|=-|MN|,

即1=-·■，解得b=-

a2=b2+1=4，因此，橢圓方程為-+-=1.

(Ⅱ)設A(x1，y1)，B(x2，y2).

(ⅰ)當直線 AB與x軸重合時，

|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2(a2>1)，因此，恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2

(ⅱ)當直線AB不與x軸重合時，

設直線AB的方程為：x=my+1，代入-+-=1，

整理得(a2+b2m2)y2+2b2my+b2-a2b2=0，

所以y1+y2=-，y1y2=-

因為恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2，所以∠AOB恒為鈍角。

即OA·OB=(x1，y1)·(x2，y2)=x1x2+y1y2<0恒成立。

x1x2+y1y2=(my1+1)(my2+1)+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=---+1=-<0

又a2+b2m2>0，所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對m∈R恒成立，即a2b2m2>a2-a2b2+b2對m∈R恒成立。

當m∈R時，a2b2m2最小值為0，所以a2-a2b2+b2<0.

a2

因為a>0,b>0,所以a0,

解得a>-或a<-(舍去)，即a>-,

綜合(i)(ii)，a的取值范圍為(-，+∞).

篇4：寒假數學復習攻略

　　高二數學寒假復習題及答案

　　說明：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。

　　2、共150分，考試時間120分鐘。

　　第Ⅰ卷（選擇題共60分）

　　一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

　　1．若a>b，則下列不等式（1）a+c>b+c；（2）a－c>b－c；（3）ac>bc；（4）>（c>0）其中恒成立的不等式個數為（）

　　（A）0（B）1（C）2（D）

　　2.過點（1，0），且與直線平行的直線方程是()

　　（A）（B）

　　（C）（D）

　　3.到兩點A（-3，0）、B（3，0）距離之差的絕對值等于6的點的軌跡是（）

　　（A）橢圓（B）線段（C）雙曲線（D）兩條射線

　　4.拋物線的準線方程是（）

　　（A）（B）（C）（D）

　　5.圓=25在x軸上截得的弦長是（）

　　（A）3??（B）4（C）6（D）8．

　　6與不等式同解的不等式為（）

　　（A）（B）

　　（C）lg>0（D）

　　7.離心率為，一個焦點是（5，0）的雙曲線的標準方程是（）

　　（A）（B）

　　（C）（D）

　　8.[原題資料有誤]已知兩點M（1，??），N（?，?），則M關于N的對稱點的坐標是()

　　??（A）（1，?）（B）（1，?）??（C）（1，3）???????（D）（?，?3）

　　9.不等式組表示的區域是()

　　10.以點A（1，3），B（－2，8），C（7，5）為頂點的ABC是

　　A．直角三角形B．銳角三角形

　　C．鈍角三角形D．等腰三角形

　　11.已知橢圓上有一點P，它到橢圓左準線的距離是，點P到右焦點的距離是它到左焦點距離的幾倍()

　　（A）7（B）6???????????????（C）5（D）

　　12.、方程表示的曲線是()

　　A拋物線的一段B線段C圓的一部分D拋物線

　　第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

　　二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）

　　13.函數（x＞0）的最小值為；

　　14．過點C（-1，1）和D（1，3），圓心在X軸上的圓的方程為。

　　15.已知F1、F2是橢圓+y2=1的兩個焦點,P是該橢圓上的一個動點,則|PF1|·|PF2|的最大值是.

　　16如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內水面寬為12米，當水面升高1米后，拱橋內水面寬度是。

　　三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

　　17.（本題滿分12分）

　　解不等式

　　18.（本題滿分12分）

　　在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B，C的坐標分別為（3，0），（3，0），若△ABC的周長為16，則頂點A的軌跡方程

　　19.（本題滿分12分）

　　（1）求過點A（1，－4），且與直線平行的直線方程

　　（2）求過點A（1，－4），且與直線垂直的直線方程

　　20.（本題滿分12分）

　　求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。

　　21.（本題滿分12分）

　　雙曲線C與橢圓有公共焦點，且離心率e=2.

　　（1）求雙曲線C的方程；

　　（2）直線與雙曲線C相交于A、B兩點，求|AB|的弦長。.

　　22.（本題滿分14分）如圖，過拋物線y2=2px(p>0)上一定點P(x0,y0)(y0>0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2).

　　（I）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；

　　（II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數。

　　答案

　　Ⅰ卷答題卡

　　題號123456789101112

　　選項DADBDDDCCCCA

　　第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

　　二、填空題

　　13.12；14．(x-2)2+y2=1015.416

　　17解不等式

　　19（1）解：∵的斜率為

　　∴所求直線方程為：

　　即

　　（2）解：∵的斜率為

　　∴所求直線方程為：

　　即

　　20解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，

　　把A（-3，2）代入x2=2py，得p=

　　當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入

　　得p=∴拋物線的標準方程為

　　21．解:(1)由已知得

　　橢圓方程為∴

　　（2）由3x2-y2+1

　　x-y+1=0

　　得x2-x-1=0

　　∴x1+x2=1。x1x2=-1

　　|AB|=

　　22解：（I）當y=時，x=，又拋物線y2=2px

　　的準線方程為x=－，由拋物線定義得，所以

　　距離為.

　　（II）設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB.

　　由=2px1，=2px0相減得

　　（y1－y0）(y1+y0)=2p(x1－x0)

　　故kPA=（x1≠x0）同理可得kPB=（x2≠x0）由PA，PB

　　傾斜角互補知kPA=－kPB，即=－

　　所以y1+y2=－2y0，故

　　設直線AB的斜率為kAB.由=2px2，=2px1相減得（y2－y1）(y2+y1)=2p(x2－x1)，

　　所以kAB=（x1≠x2）將y1+y2=－2y0(y0>0)代入得kAB=

　　=－，所以kAB是非零常數.

篇5：寒假數學復習攻略

　　每年寒暑假查漏補缺的最佳時期，數學是我們主要學科中最重要的學科之一，而分值差距最大也是在高二分水嶺時。期末考試時完了之后，馬上就要進入寒假了，如何利用好寒假時間提高自己的數學成績呢？相信這是不少同學都迫切想知道的。

　　在課堂學習中一定要注意聽講，理清基礎知識之間的聯系，了解知識體系、題型構成以及解題規律，這對于我們在課堂后的練習至關重要，要想學好數學，假期的預習也是必不可少的。

　　經常會有學生在德智便利貼公眾號后臺咨詢我們的老師：寒假老師布置的作業已經很多了，根本沒時間預習，還有很多同學根本就不清楚預習哪些內容，整體來說，對老師下節課所要上的知識點、章節以及內容都需要預習。如果我們不重視預習，在新的學期里非常容易“跟丟”老師，不能很好的理解和消化老師在課堂上所講的內容，甚至容易出現分神、分心的情況，長此以往會惡性循環，導致數學成績越來越差，自然而然也會越來越討厭上數學。

　　課堂認真聽講，跟緊老師的思路

　　現在許多的高中學生都有這樣一個毛病--不喜歡聽老師講課，不認真的聽課。有的學生是因為基礎比較差，難以聽懂，所以不認真的聽課。哎呀，我的學生只是技術比較好的，覺得老師講的內容太簡單了，自己都會了，所以也不認真聽課。其實這都是不好的，同時也是一個跨習慣。不管是老師講的內容是簡單的還是男的。首先我們都要認真聽課。因為老師在講課的過程中，會講到，很多的重點難點以及他，高考的必考點，甚至是比兒子段考和期考的考點。老師的教學經驗豐富，他肯定會知道哪些知識點比較重要，哪些知識點，容易錯，哪些知識點容易出現錯誤？應是聽老師講課，是一個很明智的選擇。

　　那么如何利用寒假時間提高數學成績？

　　大家可以對這學期自我學習情況進行一個大體的評估、了解，找到自己的薄弱環節，挑出有代表性的知識點，對這些知識點進行假期排期，比方說一周搞定一個知識點，一天做個類型的錯題集，具體可以按照以下方式進行：

　　1、總結歸納知識，查找漏洞

　　很多學生會覺得，只要我課堂上認真聽講了，課后以及考試遇到的題目肯定都會做了！其實不然，因為對于數學知識的學習課堂上只是停留在能聽懂老師講的內容，如果沒有課后大量復習訓練，解題的時候未必能寫對，數學需要保證一定的解題量，同時需要大家將重點的、沒有把握的、有代表性的知識都記錄下來。

　　2、做好規劃，尋找好學習方法

　　數學學生對學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力有非常大的影響。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高.學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找好學習方法.華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理。要利用好寒假時間制定一個切實可行的計劃，首先，要在寒假學習數學就要有周計劃和日計劃，其次要每天留有1-2個小時的時間來學習數學，基礎知識不能放松，還要有一定的時間來復習鞏固。再者畢竟是寒假假期，在保證的同時，還要勞逸結合。

　　3、總結方法，練習不忘錯題本

　　這就需要題型同學們不管是課堂上還是課后的練習一定要隨時記錄下自己寫錯的具有代表性的題型。很多同學看錯題非常馬虎，把錯誤的題看一遍，再看一遍答案就覺得自己會了，這樣只會導致下次遇到該題型，對解題思路、過程也不太清晰了，所以首先看到錯題，要看自己錯誤原因，馬虎還是知識點不會，馬虎可以不摘錄，如果是知識不會，一定要摘錄到錯題本上。錯題本還有一個好處是方便回顧，有些錯題你可能錯過之后下次遇到找不到以前寫過的在哪了，這個時候就可以拿出錯題本來找。