高考數學備考攻略

篇1：高考數學備考攻略

　　高考對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實的數學基礎是成功解題的關鍵。針對數學高考強調對基礎知識與基本技能的考查，我們一定要全面、系統地復習高中數學的基礎知識，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式，并形成記憶，形成技能，以不變應萬變。

　　所有數學考試最終落在解題上，解題訓練是提高能力的必要途徑，所以高考復習必須把解題訓練落到實處。訓練的內容必須根據考綱的要求精心選題，始終緊扣基礎知識，多進行解題的回顧、總結，概括提煉基本思想、基本方法，形成對通性通法的認識，真正做到解一題，會一類。

　　三角函數在高考中的要求較低，解答題作為第一個題，是絕大多數考生應該得分的一個題。但也有一些考生沒有得分或者得分不全，主要有以下幾個原因：

　　一、公式不熟或者不能靈活運用。三角函數的考查主要是公式的考查，不能熟記公式或不能靈活運用公式都將是我們失分的主要原因。

　　二、方法不能完全到位。在任何一個章節和單元，都有其獨特的方法，若不能很好地運用，也將使學生失去主動得分的機會，因此平常訓練時要留意。

　　三、與其他知識的綜合。三角函數考題往往和向量組成一定程度的綜合題，但一般是以向量作為一種條件或是一種過度，最終化為三角函數問題來解決，難度不大。要注意和其他的問題的綜合。

篇2：高考數學備考攻略

　　第一：高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

　　主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

　　第二：平面向量和三角函數

　　重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

　　第三：數列

　　數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

　　第四：空間向量和立體幾何

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

　　第五：概率和統計

　　這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。

　　第六：解析幾何

　　解析幾何是比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量最高的題，這一類題有以下五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類是動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時計算量十分大。

　　第七：壓軸題

　　考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

篇3：高考數學備考攻略

高考數學總復習三個階段的復習要點

數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。下面有途高考網小編分享一篇高考數學總復習三個階段的復習要點，希望能幫到各位同學!

一般從8月到12月，以教材的知識體系作為復習的主要線索，以幫助同學們回憶、回顧以前學習過的知識為主，對知識面進行全方位的覆蓋，以及對基本方法、基本題型進行總結、反思;

大概從2月到4月中旬，在此階段打破了教材的體系，主要是對高中數學的六大板塊進行專題性的復習，在第一輪復習的基礎上進一步加強綜合性運用，提高解題的準確性、速度性和解答題的規范性;

一般從4月中旬到5月中旬，此階段主要是同學們進行高考試題的模擬考試、訓練，以培養同學們的答題技巧、答題方法、考場應變能力。5月下旬到6月5日期間則是同學們自主復習，以回歸教材、錯題反思、方法的進一步歸納總結。

在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

(1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

以上《高考數學總復習三個階段的復習要點》由有途高考網收編整理，也可以通過基礎知識的訓練，對已學的知識進行鞏固和提高，具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用。

篇4：高考數學備考攻略

　　一、務綱要，歸課本，概念清，框架牢。

　　課本和大綱是高考命題的基石，在復習過程中要學會把課本與大綱先讀厚，再讀薄，這是一個辯證過程。尤其是概念方面要從正反兩方面理解，從充分性、必要性上去推敲感悟。要對照過去經常做錯的題去分析反思，找到錯因。切忌概念復習走馬觀花，含混不清，過于自信。一定要形成自己清晰的概念脈絡后方可構建牢固的知識網絡，網絡中代數縱向有代數式與求值，函數與數列，方程與不等式，排列組合與概率統計四大主線，幾何有點，線，面，體四大主線，橫向連線有函數思想，數形結合思想，坐標法，向量法，集合法等進行溝通。高考熱點是在中學各章知識交匯點處組織命題，近年更是熱衷于與大學知識銜接點處命題。

　　二、方法通，善轉化，抓本質，有突破。

　　考場上的時間是非常緊迫的，二十二道題的解題思路要有百分之七八十是爛熟于心的，其余百分之二三十要臨場發揮。二輪復習中對思路方法的復習要體系化、模式化。學會歸類總結各種解題方法，如數形結合法、分類討論法、分離法、換元法、單調性法、最值法、連動點法、特殊化法、排除法、落實概念法、創設平臺法(三垂線定理要有平面平臺，二面角要有垂面平臺，排列組合要有元素位置平臺及一維，二維，三維坐標平臺等)。要善于破解題意，轉化題目的表述方式，如對向量語言、圖形語言、代數語言、集合語言的互相轉化溝通，從自己最容易理解的語言上找突破口，許多同學有學習障礙，關鍵在轉化上有困難。要善于化大問題為小問題、化集中題為分散題，然后各個擊破。學會分類與分步考慮問題，要努力透過現象看本質，揭開表層找數模。轉化的另一層意思就是條件走一走，結論退一退，兩頭搭橋攜起手。復習與考試要知己知彼，知道一定考什么，什么地方自己最弱，要力爭打一個殲滅戰，不突破不罷休。

　　三、悟得來，條理明，要點全，簡而潔。

　　學會頓悟數學，把不熟悉題型苦思冥想很多時間，多方尋找歸納總結，等到問題解決時茅塞頓開、勢如破竹，其印象之深刻不言而喻。書寫解答過程要規范，條理清晰，簡潔而不繁瑣，思路要點到位不啰嗦，卷面整潔，符合評卷要求。

　　四、好習慣，細處起，一氣成，必成功。

　　取勝的決定性因素往往是好的解題習慣，平時就要特別注意最容易出毛病的地方，細節決定成敗，態度左右一切，習慣影響效果，平時就要有一絲不茍、不輕易放棄的心態。面對一套卷子或一道題先不急于動筆，仔細審題十分必要，一旦下筆一氣呵成做完整套卷子，不應有時時關心時間及做一半就放下等壞毛病，寧慢勿急勿燥，相信自己的成功就是平時心血換來的必然結果。

篇5：高考數學備考攻略

【理科數學】

結合“二模”補缺補差

距離的高考只有40天左右了，如何充分利用有限的時間進行高效備考是每個考生迫在眉睫的任務。安慶一中洪汪寶老師認為應該結合最近舉行的安慶市第二次模擬考試結果和暴露出來的問題，找出不足與差距，進一步夯實基礎，促進數學思維能力的提高。

“舉行模擬考試的目的是通過考試發現問題，找出不足，使后期的備考更高效。在本次考試中，有的考生考試節奏把握不好，在選擇題和填空題浪費太多時間，導致解答題沒時間作答;有的考生在解答比較簡單的解答題時，思路不清晰，公式與方法選取不對，沒有抓住問題的要害導致求解繁瑣;有的考生書寫不規范，浪費不少得分等等。”洪汪寶老師建議每名考生要認真分析此次考試中自身暴露出的問題，對癥下藥。

洪汪寶老師認為后期的復習應該從以下幾個方面著手和加強。第一、要研讀《考試說明》和近三年的全國新課標真題。對照《考試說明》的考試內容和要求一一比對，看看自己對每個知識點的掌握情況，將知識點串成線，構成面，列出知識網絡圖。真題是《考試說明》的呈現載體，通過做真題，了解全國新課標的試題特點，體會命題意圖和命題方向，為備考少走彎路提供捷徑。

基礎題盡量不失分

第二、重視基礎。每年的數學試卷中80%以上的問題是基本問題，這些問題考查學生的基礎知識、基本的數學思想方法、基本技能和能力，所以在平時的訓練中對自己要嚴格要求，總結常見題型和考查方式，爭取在最短的時間內完成會做的題而且做到不失分，追求高效率。對于經典的題目要學會加以歸類、引申、變式、推廣，做到舉一反三、觸類旁通，充分挖掘其復習功能，做好錯題的收集與整理，養成總結和反思的好習慣，使得復習效果最大化。

第三、突出能力立意，促進能力提高。全國新課標卷試題的最大特點是“穩定”，在“穩定”的基礎上，突出考查學生的能力，特別是選擇題的第11、12題，填空題的第15、16題，解答題的第20、21題對學生的思維能力要求特別高。

對于選填題，要注意特殊化思想、數形結合思想、極限思想等數學思想方法的靈活運用;圓錐曲線問題要圍繞方程問題、最值問題、定值問題、定點定線問題、范圍問題、對稱問題等;導數問題要圍繞切線、單調性、極值與最值、零點、恒成立與存在問題、不等式證明等常見問題進行歸類復習，掌握每種問題的常見處理策略，充分體會平面向量和導數的工具作用。

提高做題質量更重要

“任課老師作為復習的主導者，從整體上把握了復習的大局，考生應緊跟老師的步伐，完成老師布置的任務，才不會顧此失彼。二模后的二輪復習一般都是以專題復習為主，老師會有重點地選題和組題，不論考生這一部分之前學得怎么樣，后期復習時都要認真聽講。這是一個綜合提高的過程，應該引起廣大考生重視。”安慶二中左小剛老師表示。

高中數學的精髓思想是：函數與方程的思想、數形結合的思想、化歸與轉化思想、分類與整合的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想等，但這些“思想”只有在“實踐”中才能實現自我領悟，在反思中重構自我經驗，從而形成自己的行動策略和方式。對于綜合能力的培養，考生應堅持整體著眼，局部入手，重點突破，逐步深化的原則，如很棘手的解析幾何，函數與導數等綜合問題，可采取分散難點逐個擊破的做法。

左小剛老師認為，最后這一階段的復習不做題不行，但沉迷于題海也不行，關鍵要提高做題質量。“每年高考題公布之后，總能從當年試題中看到近幾年試題的影子，但又不是以前試題的簡單翻版，考生可通過演練近幾年的高考真題親身感觸高考題的命題思路、設問方式，從中感悟解題技巧。應總結歸納常見題型的解題規律、方法技巧，從而達到弄懂一道題，旁通一類題的目的。”

另外，提醒考生注意的是，自己會做的題不可掉以輕心。平時的練習也要有意識地訓練書寫與表達，解答題最好完整地寫出來，不能滿足于知道了思路就行，有時一些細節會使解答過程受阻，如果這種情況發生在考場上，往往會使人心慌意亂，影響答題心態。

【文科數學】

挖掘題目中的隱含條件

“二輪復習是高三復習的關鍵時期，是考生數學能力與數學成績大幅度提高階段，在一定程度上決定了高考的成敗。”安慶二中沈銳老師建議廣大考生應從以下幾個方面加強復習。

一、研究高考試題及考綱，考生必須研究高考真題試卷及試卷評價，明確高考試卷的考點和分值分布，著重研究其特征與規律。《考試大綱》是命題的準繩，更是復習的依據。研究考綱才能明確考查的知識點及考查層次，知道哪些知識是考綱降低要求或不作要求的，哪些知識是重點要求、必考問題。好做到有的放矢，滲透到平時的復習中。

二、串聯考點、注重專題。問題是數學的心臟，考試就是解決問題。按照高考“在知識的交匯處命題”這一原則，后期復習應強調知識的整合與綜合。審題時應弄清題目的條件以及它們之間的聯系，特別要注意挖掘其中的隱含條件。后期復習實質上是專題的復習。考生應做到抓住主干知識，明確“主體”，突出重點。

做題時要做到“四問”

三、查缺補漏、注意方法與細節。二輪復習時，建議考生在平時的錯題上做標記，旁邊寫上評析，然后把試卷保存好。每過一段時間，就把標記錯題的試卷有側重地看一下，查缺補漏的過程就是反思的過程。對選擇題、填空題要給予高度的重視，因為做好小題是取得高分的關鍵。同時，對解答題的解決也會起到促進作用。“平時應注重養成在小題中探究‘最優解’的習慣，‘最優解’就意味著省時、少錯。當然，解答題也要探究‘最優解’。”沈銳老師表示。

平時做題時要有“四問”：1.是什么?2.怎么辦?3.為什么?4.還有嗎?不少人往往只問“怎么辦?”而忽略了其他三點。“是什么?”是審題，十分重要，很多學生就在這一坎過不去，沒有審題的好習慣，解題能力差;“為什么?”是弄清解題思路為什么是這樣而不是那樣，我為什么沒有想到，從而培養多元認知能力;“還有嗎?”包含解題完整了嗎?還有其他解法嗎?有更簡單的嗎?還可以如何深化?第四問恰恰是培養思維的嚴謹性、分散性和深刻性的平臺。

加大客觀題的訓練力度

“考試操作得當，至少能提高10分左右。如果說應試是一種能力，那么能力就要靠日積月累。”沈銳老師認為，考生應立足于平時，特別注意防止出現以下三種情況：審題出誤差;沒有先易后難;答題錯位。細節決定成敗，后期復習同樣要注意細節。如：解題時大方向正確，但是容易忽略一些定理成立的條件、區間與范圍等。

文科數學試卷注重對考生基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查。在后期復習的過程中，安慶一中陳艷老師建議廣大考生應該緊扣《考試大綱》和《考試說明》，重視“新增”內容，不忘“邊緣”考點。在復習每一節時，明確數學能力的考查要求。

陳艷老師同時建議考生應加大對客觀題的訓練力度，從速度、思路、準確等方面進行專門訓練。“若能在考試過程中正確、快速地處理好客觀性試題，這既有助于增強考試信心、保持良好考試心態，又能為后面的主觀性試題的解決贏得時間。”

篇6：高考數學備考攻略

　　還有50多天，現在的高二學生就要順利升入高三了。與高二相比，高三的學習生活無疑是一個高負荷、高強度、高速度的全新軌跡，誰最先適應了這個軌跡，誰就將成為中高考的勝利者。利用高中階段最后一個暑假好好補一下數學，可很多同學們卻不知從何入手？其實抓住要點從以下三個方面入手即可。

　　理清數學概念

　　數學概念是數學學習過程中的重要內容。只有數學概念掌握清楚，分析問題、解決問題的思路才能正確。數學概念學習包括：數學定義、數學公式、數學定理等內容。重在概念形成的過程，有些學生對數學概念復習不重視，只是簡單地讀一遍就草草了事開始做題，目的是想通過問題練習，去鞏固概念，這是不可取的。應該在先掌握正確概念與方法的基礎上，然后去解決問題，這樣才能達到事半功倍的效果。

　　數學概念一般分為：歸納定義、概念剖析、概念應用等過程。在歸納定義時要自己去總結，通過自己去嘗試、去概括，總結出現象或問題中本質共性的東西，可進一步加深對數學概念的理解，不能用老師的講授去代替自己思維活動。

　　在嚴格概念之后，還要去回顧體會知識形成的過程，進行概念剖析，如概念或定理的條件是什么、關鍵詞是什么、結論是什么、不滿足其中條件結果又如何、如何將概念或定理的文字語言轉化成數學語言或數學符號來表示等等，這是一個對知識形成過程強化的過程。

　　最后根據概念找出一些針對性的問題，自己去判斷去討論，應用概念解決問題，以達到強化鞏固概念，掌握概念的目的。

　　注重復習過程的反思

　　所謂反思，就是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考。荷蘭著名數學家弗萊登塔爾曾指出：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力”。

　　通過反思，可以深化對問題的理解，優化思維過程，揭示問題本質，探索一般規律；通過反思，可以溝通問題間的互相聯系，從而促進知識的同化和遷移，產生新的發現。因此，反思是一種積極的思維活動，在復習過程中學會積極反思，對于培養學會學習是非常重要的。反思什么，怎樣反思，可從以下幾個方面進行思考：

　　問題所涉及的知識點是什么？

　　是否已接觸過相同或相類似的問題及有什么聯系？

　　解決這類問題的通法是什么？

　　解決這一類問題常犯錯誤或要注意的是什么？

　　是否可轉換角度進行思考及不同知識點的相互聯系？

　　問題能否進行變式或推廣？

　　強化數學問題的通性通法

　　數學問題的選擇，在整體上應體現數學學習過程中各方面的要求，特別要重視問題盡可能多地反映自己的實際情況。對于課本上的問題，要清楚教材上的解題思路和解題方法，在復習過程中可能會出現的問題或困惑，要及時問老師或問同學，不要積累問題，從而在學習過程中選擇更好的方法去解決問題。

　　注意多樣性、趣味性、層次性、可選擇性和可行性，既有覆蓋面又突出教學重點，題量適當，有易有難，形成坡度；要善于整合，善于將不同的知識點有機地聯系起來，提高自己聯想、類比、遷移的能力及綜合分析問題的能力。如：三角與向量的整合，向量與解析幾何的整合，數列與函數的整合等等。

　　對具體的數學問題，可能有特殊的解決方法；而對于這一類問題，我們所強調的是通法，只有掌握了最通用的方法，才能達到通一法而通一類的效果。如：求曲線上的點到一條直線的最近距離，圓，橢圓，雙曲線，拋物線各有各的特殊解決方法，但也有一個能同時解決的方法，利用平行線及切線的方法。

　　強調通法，并不是不考慮特殊的方法，有時候特殊的方法很有效，從學生掌握知識的結構和認識問題的規律來說，學生要學習掌握的是解決這一類問題的方法，而不僅僅是打開一扇門的鑰匙。

篇7：高考數學備考攻略

　　我給學生提出了“三大線索，兩大技巧”的復習重點。三大線索即：向量形式、坐標形式、幾何意義。兩大技巧為：抓“基底”、升次數。

　　天津一中賈魯津

　　平面向量這一章內容本身兼有代數、幾何雙重特點，而又完全有別于學生多年來數學學習中所接觸到的代數運算和幾何證明，因此，多數同學對本章問題感到既抓不住重點，也找不到規律，因此很困惑，甚者發憷。比較近幾年數學高考試卷中的平面向量題目，不難發現其中的幾個突出變化：1.相關知識點覆蓋面越來越全；2.與其他章節知識的交匯越來越多樣，也越來越深入；3.題目所在檔次有所提高，拿到相關分數的難度越來越大。如此，就增加了學生備考的難度。在順利完成基本概念和基本運算復習的基礎上，我給學生提出了“三大線索，兩大技巧”的復習重點。三大線索即：向量形式、坐標形式、幾何意義。兩大技巧為：抓“基底”、升次數。下面就以向量與其他章節的綜合為主線，和同學們一起回顧一下主要內容及其應用。

　　一、基本計算類:

　　1.已知-＝(1，2)，-＝(-3，2)，若(k-+-)⊥(--3-)則k＝_______，

　　若(k-+-)//(--3-)，則k＝____

　　答案：19，--。公式基本應用，無需解釋。

　　2.已知向量-=(cos，sin)，向量-=(2-，-1)則|3---|的最大值為解：(3a-b)2=(3cosθ-2-,3sinθ+1)(3cosθ-2-,3sinθ+1)

　　=(3cosθ-2-)2+(3sinθ+1)2

　　=9cos2θ-12-cosθ+8+9sin2θ+1+6sinθ

　　=18+6sinθ-12-cosθ

　　≤18+-=18+18=36

　　∴|3a-b|max=6

　　點評：本題雖然是道小的綜合題，但是向量中的升次技巧還是十分突出的，“見模平方”已是很多老師介紹給同學的一大法寶。不過升次的另外一種途徑，就是同時點乘向量。

　　二、向量與三角知識綜合：

　　3.設-=(1+cos，sin)，-=(1-cos，sin)，-=(1，0)，∈(0，)，∈(，2)-，-的夾角為θ1，-，-的夾角為θ2，且θ1-θ2=-，求sin-的值。

　　解：-·■=1+cos

　　-·■=1-cos

　　|-|2=2+2cos=4cos2-|-|2=2-2cos=4sin2-|-|=1

　　∵-∈(0，-)-∈(-，)

　　∴|-|=2cos-|-|=2sin-

　　又-·■=|-||-|cosθ1

　　∴1+cos=2cos-cosθ1

　　2cos2-=2cos-·cosθ1

　　∴cosθ1=cos-∴θ1=-

　　同理-·■=|-||-|cosθ2

　　∴sin-=cosθ2

　　∴cos(---)=cosθ2

　　∴---=θ2

　　∴θ1-θ2=-+-=-

　　∴-=--

　　∴sin-=--

　　三、向量與函數、不等式知識綜合：

　　4.已知平面向量-=(-，1)，-=(-，-)，若存在不同時為零的實數k，t，使-=-+(t2-3)-，-=-k-+t-，且-⊥-.(1)試求函數關系式k=f(t)；(2)求使f(t)>0的t的取值范圍.

　　解：(1)由題知-·■=0，|-|2=4|-|2=1

　　-·■=-k-2+t-·■+t(t3-3)-2-k(t2-3)-·■=-4k+t(t2-3)=0

　　∴k=-(t3-3t)即f(t)=-(t3-3t)

　　(2)f’(t)=-(3t2-3)=-(t2-1)

　　-

　　令f(t)=0∴t1=0t2=--t3=-

　　由圖可知

　　t∈(--，0)∪(-,+∞)

　　四、用向量的知識解決三角形四邊形中的問題。(與平面幾何的交匯是近幾年考試的熱點)

　　溫馨提示：據以下問題，同學們可以歸納一些常見結論，如與內心、外心、垂心、重心、中線、角分線、高線、共線、垂直等相關的結論。

　　5.O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足-=-+(-+-)·∈(0,+∞)。則P的軌跡一定通過△ABC的()

　　A.外心B.內心

　　C.重心D.垂心

　　答案：B

　　6.設平面內有四個互異的點A，B，C，D，已知(---)與(-+--2-)的內積等于零，則△ABC的形狀為()

　　(A)直角三角形

　　(B)等腰三角形

　　(C)等腰直角三角形

　　(D)等邊三角形

　　答案：B

　　解：-+--2-=(---)+(---)=-+-

　　又---=-

　　∴-·（-+-)=0

　　∴等腰三角形

　　7.已知-A=-，-C=-，-C=-且滿足(---)·■=0(>0)，則△ABC為()

　　A.等邊三角形B.等腰三角形

　　C.直角三角形D.不確定

　　解：式子的含義就是角分線與高線合一。故選B。

　　8.若平面四邊形ABCD滿足-+-=-，(---)·■=0，則該四邊形一定是

　　A.直角梯形B.矩形

　　C.菱形D.正方形

　　答案為C。第一個條件告訴我們這是平行四邊形，而第二個條件則說明對角線互相垂直。

　　五、向量與解析幾何的綜合：

　　9.設F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若-+-+-=0，

　　解：由-+-+-=0可知，F為三角形ABC的重心，故xg=-,而|-|+|-|+|-|=xA+xB+xC+3-故原式值為6。

　　10.已知A、B、D三點不在一條直線上，且A(-2，0)，B(2，0)|-|=2，-=-(-+-)求E點的軌跡方程；

　　解：(1)設E(x，y)，-=-+-，則四邊形ABCD為平行四邊形，而-=-(-+-)E為AC的中點

　　∴OE為△ABD的中位線

　　∴|-|=-|-|=1

　　∴E點的軌跡方程是：x2+y2=1(y≠0)

　　點評：本題正是關注了向量幾何意義得以實現運算簡化。

　　11.設橢圓方程為x2+-=1，過點M(0，1)的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足-=-(-+-)，點N的坐標為(-，-)，當l繞點M旋轉時，求：

　　(1)動點P的軌跡方程；

　　(2)|-|的最小值與最大值.

　　(1)解：設點P的坐標為(x，y)，因A(x1，y1)、B(x2，y2)在橢圓上，所以x12+-=1④x22+-=1⑤

　　④—⑤得x12-x22+-(y12-y22)=0，所以(x1-x2)(x1+x2)+-(y1-y2)(y1+y2)=0

　　當x1≠x2時，有x1+x2+-(y1+y2)·■=0⑥

　　-

　　將⑦代入⑥并整理得4x2+y2-y=0⑧

　　當x1=x2時，點A、B的坐標為(0，2)、(0，-2)，這時點P的坐標為(0，0)

　　也滿足⑧，所以點P的軌跡方程為-+-=1

　　(2)解：由點P的軌跡方程知x2≤-，即--≤x≤-。

　　所以|-|2=(x--)2+(y--)2=(x--)2+--4x2=-3(x+-)2+-……10分

　　故當x=-，|-|取得最小值，最小值為-；當x=--時，|-|取得最大值，

　　最大值為-。

　　點評：本題突出向量的坐標運算與解析幾何求軌跡方法的結合，以及二次函數求最值問題。

　　12.在△ABC中，-=-，-=-又E點在BC邊上，且滿足3-=2-，以A，B為焦點的雙曲線過C,E兩點，(1)求此雙曲線方程，(2)設P是此雙曲線上任意一點，過A點作APB的平分線的垂線，垂足為M，求M點軌跡方程。

　　解：本題只解第一問，在這里向量的應用是很有新意的。

　　(1)以線段AB中點O為原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，設A(-1,0)B(1,0)作CO⊥AB于D

　　由已知-=-

　　∴|-|cosA=-

　　∴|-|=-

　　又同理-=-

　　∴|-|=-

　　設雙曲線---=1(a>0，b>0)C(--，h)E(x1，y1)

　　∵3-=2-

　　-

　　E，C在雙曲線上

　　-

　　∴雙曲線為7x2--y2=1