我對高考數學的獨特見解（原創）

一、自我介紹

我是一位對數學充滿熱情、專注于數學研究的算法工程師，目前在一家頂級互聯網公司工作。雖然我并非傳統意義上的高中教師，但我擁有7年的家教經驗，一對一輔導過30多位學生。我堅信，只要投入3-5年的時間，就能掌握任何行業95%的知識，教育領域也不例外。那么，我有什么獨特之處呢？請繼續閱讀，我將用大約5分鐘的時間為您展示一個全新的視角。

二、家長疑惑

在與許多家長的交流中，我發現大多數家長都希望他們的孩子能夠從60分提高到90分，或者提前學習一些內容。他們可能擔心孩子跟不上學習節奏、基礎知識薄弱、上課不專心等問題。這些問題確實存在，而且最終都會反映在高考試卷的得分上。但是，我們反過來思考一下，高考試卷的分數真的只是反映了這些問題嗎？我認為，它更多的是反映了學生的數學核心素養（我會在后面詳細解釋這個概念）。換句話說，如果一個人的數學素養只有60分的水平，那么他做任何一套高考試卷（難度相同）的分數都會在60分左右。因為高考試卷是精心設計的，它將數學素養和高中知識點完美融合，你能做對的題目說明你的素養達到了，做不對的說明你的素養還不夠。這就是我要講的簡單道理。接下來，我會詳細解釋數學素養的含義，以及如何提高數學素養。

三、數學素養

高考考綱原文中寫道：“全面考查數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析的核心素養，體現基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求，突出理性思維，發揮數學科在人才選拔中的重要作用。”這里提到的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，就是我所說的數學核心素養，還可以稍微擴大一點：

1. 數學觀念：這包括對數學基本概念、基本原理、基本方法的理解和運用，以及對數學在自然、社會、科技等領域應用的理解。
例如，理解并能運用函數、導數、積分等基本概念和原理，理解并能運用數學證明方法，理解并能運用數學模型解決實際問題。

2. 數學思維：這包括運用數學思維方式（如歸納、演繹、抽象、構造、分析、綜合）解決問題的能力。【包含考綱里的數學抽象，邏輯推理】
例如，通過觀察和歸納找出數列的規律，通過演繹推理證明幾何定理，通過抽象和構造建立數學模型，通過分析和綜合解決復雜問題。

3. 數學運算：這包括運用數學知識和技能進行計算、推理、證明、建模等活動的能力。
例如，運用代數知識解決方程和不等式問題，運用幾何知識解決圖形的性質和關系問題，運用概率統計知識解決數據分析和預測問題。

4. 數學表達：這包括用語言、符號、圖形、表格等方式準確、清晰、簡潔地表達數學思想和結果的能力。
例如，用語言和符號準確表述數學概念和定理，用圖形清晰展示函數的性質和關系，用表格簡潔呈現數據的特征和規律。

5. 數學研究：這包括運用數學知識和方法進行探究、發現、創新的能力。
例如，運用數學知識和方法探究數學問題，發現數學規律，創新數學解決方案。

6. 數學應用：這包括運用數學知識和技能解決實際問題的能力。
例如，運用數學知識和技能解決物理、化學、生物、經濟、工程等領域的實際問題，運用數學知識和技能解決生活中的實際問題。

這些概念可能對家長來說有些抽象，沒關系，只需要大致理解就好。高考的目的是選拔人才，而在數學學科中，所謂的人才就是具備上述數學素養的人。這是一個非常簡單的道理，因為大學更深入的學習需要這些素養作為基礎。所以，高考出題者一定會在反對套路、反對機械刷題上下功夫，更加重視素養的考察。數學需要做題，但不是機械刷題，而是做“優秀”的題目來檢驗和培養數學素養。下面，我將通過一個具體的例子——數學抽象，來解釋我上面的觀點。

四、數學的本質在于抽象

抽象是指將具體的事物或概念提煉出來，形成一種普遍適用的概念或規律。在數學學習的過程中，我們會逐漸從具體的例子中理解抽象的概念，最終形成一種抽象的思維方式。

1）在小學一年級，我們學習了數的概念，例如“3只羊”和“3條魚”，這些都是具體的例子。通過這些例子，我們可以理解“3”這個數字是可以脫離具體物體存在的，這就是數學中的抽象。這是數學入門級的抽象。

2）隨著學習的深入，我們開始學習算術，加減乘除等等。在初中，我們學習了代數運算，例如a+b=b+a，a和b可以指代一切小學里學的數，這將具體的算術抽象到了代數。此時，我們開始使用字母來代表數，這是數學中的另一種抽象。

3）繼續學習函數后，我們發現函數中的變量也可以是抽象的，例如一次函數y=ax+b(a≠0)，此時，a和b都是抽象的，而y=3x+2是具體的某個一次函數。

4）在高中我們會學習更復雜的函數，例如有函數性質（單調性、奇偶性、周期性等是抽象的）、有函數圖像（代數和幾何結合了，看上述第4點數學表達）、有函數的應用（方程根和函數零點、二分法、用函數解決生活實際問題，看上述第6點數學應用）等，更復雜且更抽象了。

5）【不具備專業知識可以跳過】。看一道考察抽象的高中數學題

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題目：設函數f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的圖像與直線y = kx (k ≠ 0) 在點P(x0, y0)處相切（即只有一個交點），請問：

1. 如何用a, b, c, k表示點P的坐標x0和y0？

2. 如果給出a, b, c, k的具體數值，你能找出點P的具體坐標嗎？

3. 如果改變k的值，點P會如何移動？請用你的直觀想象來描述這個過程。

在這道題目中，抽象思維的體現主要有以下幾點：

1. 從具體到抽象：題目中的函數f(x) = ax^2 + bx + c 和直線y = kx 是具體的數學對象，但我們需要從這些具體的對象中抽取出它們的共性，即它們都可以用函數的形式表示，都有切線，都有斜率等，這就是從具體到抽象的過程。

2. 抽象概念的運用：在解題過程中，我們需要運用一些抽象的數學概念，如函數的切線斜率，二次函數的性質等。這些抽象概念是從大量具體問題中總結出來的，運用這些概念可以幫助我們更好地理解和解決問題。

3. 抽象問題的解決：題目要求我們找出點P的坐標，這是一個抽象的問題，因為點P的坐標并不是一個具體的數，而是由a, b, c, k這四個參數決定的。解決這個問題需要我們運用抽象思維，將這個問題轉化為一個求解方程的問題。

4. 抽象思維的推廣：在解決了具體問題之后，我們還需要進一步思考，如果改變k的值，點P會如何移動？這需要我們把已經得到的結果進行推廣，想象在更一般的情況下問題的解決方案，這也是抽象思維的一種體現。

所以，這道題目不僅考察了學生的數學知識，更考察了他們的抽象思維能力。

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6）【不具備專業知識可以跳過】在大學中，我們會接觸到更抽象的數學知識。例如，只告訴你集合的一些性質和代數結構，并不告訴你集合里都是什么東西，然后告訴你這個集合上有兩個叫“加法”和“乘法”的運算，很多時候還不滿足交換律，此時的“加法”和“乘法”不是傳統意義的“加法”和“乘法”，只是某一種抽象的運算而已。這需要我們更加深入地理解抽象的概念和思維方式。

因此，數學的本質在于抽象，通過抽象的思維方式，我們可以更好地理解和應用數學知識。在學習數學的過程中，我們需要不斷地鍛煉抽象思維能力，從具體到抽象，從簡單到復雜，逐漸提高自己的數學素養。

我們再來看看2023年全國新高考Ⅰ卷的試題設計。如第7題以等差數列為材料考查充要條件的推證，要求考生判別充分性和必要性，然后分別進行證明突出考查了邏輯推理素養；再如第12題以立體幾何圖形為背景，突出考查了直觀想象素養；再如第17題以正弦定理、同角三角函數基本關系式、解三角形等數學內容，突出考查數學運算素養。

五、如何提高素養

如果你發現自己在數學考試中只能得到60分，那么你需要提高自己的數學素養。但是，數學素養是一個很大的概念，不同人的數學素養水平也不一樣，所以你需要先了解自己的數學素養水平。

首先，你需要找出自己缺乏哪些數學素養。是不了解基本數學概念基本原理，還是不會用數學符號語言、圖形語言，還是運算出錯，還是推理邏輯有漏洞，還是找規律歸納總結能力弱了等等。只有找到自己的不足，才能有針對性地進行提高。

其次，你可以選擇單章節進行鞏固和培養，例如，如果你發現自己在代數方程的解法上存在問題，可以選擇針對代數方程這一章節進行系統學習和練習，加強自己的代數方程解法能力。在學習過程中，可以結合教材、習題集、視頻教程等多種資源，多角度、多維度地進行學習和練習。

接著，你需要進行多章節的混合培養，以提高自己的數學素養綜合能力。例如，可以選擇進行模擬考試，或者選擇一些綜合性的數學題目進行練習，以檢驗自己的數學素養提高情況。在練習過程中，可以注重思考過程、方法和技巧的總結和歸納，以便在以后的學習和考試中更好地應用。

最后，還可多種途徑提高數學素養。除了通過課堂學習和練習來提高數學素養外，還可以通過閱讀數學相關書籍、了解數學史，參加數學競賽等多種途徑來提高自己的數學素養。這些途徑可以幫助你更深入地了解數學的本質和應用，提高自己的數學思維和創新能力，從而更好地應對未來的學習和工作挑戰。

六、我的獨特優勢可以幫助學生提高數學素養

1）培養正確的學習方法，糾正錯誤的方式。我認為高中數學95%是不需要背的，如果學生是靠背公式，那就是沒真正理解。我會教授正確的學習方法，幫助學生理解數學概念和原理，而不是機械地背誦公式。如果是高三，只能以應試為主了；如果是高一，還來得及。

2）敏銳捕捉缺乏哪些數學素養。我會通過學生的眼神、口頭表達、書寫過程、書寫速度、問答交流等方式判斷學生是否真正理解數學知識，以及是否熟練掌握。我會根據學生的情況，有針對性地循序漸進的進行教學，幫助學生提高數學素養。

3）十萬量級的題庫。我擁有大量的數學題庫，可以根據學生的情況挑選配套講義、單元習題、章節試卷、一輪復習、二輪專題、三輪沖刺等，針對性地培養學生的數學素養。我不是機械地讓學生刷題，而是根據學生的情況進行有針對性的練習。（如果是線上也有ppt動態講義，解題用寫字板板書和線下效果差不多）

4）啟發式引導，培養思考方式以及獲取新知識的能力。我會通過啟發式引導的方式，幫助學生培養思考方式以及獲取新知識的能力，這種能力對學生的終身受益很大。我自己在一線互聯網工作8年，成長速度遠超平均水平，這背后是我的能力的體現。

5）后續個人成長和職業規劃。我不僅關注學生的數學學習，還會關注他們的個人成長和職業規劃，幫助他們更好地規劃未來。我相信，只有全面發展，才能在未來的職場中更加成功。我會幫助學生制定個人成長和職業規劃，幫助他們更好地實現自己的夢想。

如果您對我的理念認可，可以預約我，免費溝通和答疑。我不靠家教為生，一線互聯網薪資遠大于家教，只是純粹對數學感興趣，把一些感悟和方法分享給有緣人。免費溝通答疑后，家長可以繼續對比，找到符合自己的才是最好的。我相信，只有真正幫助學生提高數學素養，才能讓他們在未來的學習和工作中更加成功。