高中數(shù)學必用的小技巧有哪些？

小墨老師 V管理員 /-01-24 11:09:40/26閱讀/0評論

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技巧名稱 具體說明 示例 簡化算式 當遇到復(fù)雜算式時，可以通過合并同類項、化簡分式、提取公因數(shù)等技巧來簡化計算過程，在計算多項式的加減法時，先合并同類項可以使表達式更簡潔；在進行分式運算時，將復(fù)雜的分式化簡為約分或通分的形式，可以更清晰地展現(xiàn)問題的本質(zhì)。

如計算 (3x + 2x - 5) - (2x - 3x + 1)，先合并同類項得 x + 5x - 6。四則運算技巧 利用乘法分配律來簡化乘法運算，即 a(b + c) = ab + ac，還可以利用分式來簡化除法運算，a ÷ b = a/b。

如計算 23×99，可將其變形為 23×(100 - 1) = 23×100 - 23×1 = 2300 - 23 = 2277。

快速計算平方、立方 在高中數(shù)學中，經(jīng)常需要計算平方、立方等運算，可以通過公式或特殊的計算方法來快速計算這些數(shù)值，利用公式 (a + b) = a + 2ab + b 或者 (a - b) = a - 2ab + b 來計算平方；利用公式 a = a×a×a 來計算立方。

如計算 101，可將其變形為 (100 + 1) = 100 + 2×100×1 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201。分數(shù)運算技巧 分數(shù)在高中數(shù)學中經(jīng)常出現(xiàn)，我們可以通過通分、約分等技巧來簡化分數(shù)的運算，將分數(shù)化為小數(shù)可以方便進行近似計算；

將分數(shù)化為最簡形式可以減少計算過程中的出錯概率。如計算 \(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\)，先通分得 \(\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{17}{12}\)。

方程解題技巧 在解方程時，可以利用逆運算、合并同類項、移項等方法來簡化解題過程，通過逆運算可以將原方程化簡為更容易求解的形式；通過合并同類項和移項可以將方程轉(zhuǎn)化為完全平方或二項式平方的形式，從而更容易解題。

如解方程 2x + 3 = 7，先移項得 2x = 7 - 3，再合并同類項得 2x = 4，最后系數(shù)化為 1 得 x = 2。

因式分解 這是解決多項式運算問題常見的技巧之一，常見的因式分解方法有提公因式法、公式法、十字相乘法等，通過因式分解，可以將多項式化簡為更簡單的形式，便于進一步的計算和分析。如分解因式 \(x^2 - 5x + 6\)，可將其分解為 \((x - 2)(x - 3)\)。

配方法 配方法是解決一些復(fù)雜的代數(shù)方程問題時常用的技巧之一，通過選擇適當?shù)呐浞椒椒ǎ�可以將原方程化簡為更容易求解的形式�?/p>

如解方程 \(x^2 - 4x + 1 = 0\)，先配方得 \((x - 2)^2 - 3 = 0\)，再移項得 \((x - 2)^2 = 3\)，最后開方得 \(x - 2 = ±\sqrt{3}\)，\(x_1 = 2 + \sqrt{3}\)，\(x_2 = 2 - \sqrt{3}\)。

三角函數(shù)化簡 運用三角函數(shù)的基本關(guān)系、和差化積、積化和差等公式，可以化簡復(fù)雜的三角函數(shù)表達式，使其更易于理解和計算。如化簡 \(\sin^2α - \cos^2α\)，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 \(\sin^2α - \cos^2α = -\cos 2α\)。

特殊值法 在一些抽象或者難以理解的題目中，可以選擇最極端的數(shù)字來代替變量，幫助我們理解題目。

如判斷命題“對于任意實數(shù) \(x\)，都有 \(x^2 + 4x + 5 > 0\)”的真假，可取 \(x = -2\)，代入得 \((-2)^2 + 4×(-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 > 0\)，但還需進一步驗證其他情況，不過此方法可初步判斷該命題可能成立。

分類討論思想 根據(jù)不同的條件和情況，將問題分解為多個子問題，分別進行討論和解答，在壓軸題中，常常需要運用分類討論的思想來解決問題。

如求函數(shù) \(y =x - 1\) 的最小值，需分 \(x \geq 1\) 和 \(x< 1\) 兩種情況討論，當 \(x \geq 1\) 時，\(y = x - 1\)，\(y \geq 0\)；

當 \(x< 1\) 時，\(y = 1 - x\)，\(y > 0\)，綜上可得，函數(shù) \(y =x - 1\) 的最小值為 0。一題多解與優(yōu)化 很多題目有多種解法，了解不同解法并選擇一個最優(yōu)最簡單的解法，可以節(jié)省時間，對于一些較難的題目，可以從多個角度去思考，嘗試不同的解法。

如證明三角形內(nèi)角和為 180°，可以用幾何法、剪拼法等多種方法證明，通過比較不同解法，能加深對知識的理解。

記憶常用數(shù)值 牢記一些常用數(shù)值，如 \(\ln 2\)、\(\ln 3\)、\(\ln 5\)、\(\sqrt{e}\)、11 到 20 的平方數(shù)、常見勾股數(shù)、15° 三角函數(shù)值等，有助于提高解題速度。

如在計算 \(\ln 10/9\) 的估計值時，若記住 \(\ln 2 \approx 0.693\)，\(\ln 3 \approx 1.099\)，\(\ln 5 \approx 1.609\)，則可快速得到 \(\ln 10/9 = \ln 10 - \ln 9 = \ln (2×5) - \ln (3^2) = \ln 2 + \ln 5 - 2\ln 3 \approx 0.693 + 1.609 - 2×1.099 = -0.994\)。

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