高考輔導名師苗金利：學好數學的六大訣竅

【來源：易教網 更新時間：2008-04-10】 　　2007年初，在美國的舊金山我見到了兩個北京四中的學生，他們后來就讀于斯坦福大學，獲得了博士學位。當我問到他們小有成就的秘訣時，他們說：一是要有近乎癡迷的興趣；二是要有持之以恒、百折不撓的毅力；三是要有事倍功半的方法。下面和同學們交流一些我的想法。

　　全面數學教育觀所指教學，包括教與學兩個方面。其主要內容是：從數學的特征看，我們的數學教學既要重視數學內容的形式化、抽象化的一面，更要重視數學的發現、創造過程中具體化、經驗化的一面；從教育的任務看，我們既要注意提高學生的數學學業水平和數學素質，也要注意提高學生的基本素質和持續發展的能力，注意提高學生的心理健康水平。研究改革教學法，須研究改革“教法”，也須研究“學法”，還要研究“學法”與“教法”的關系，并將二者有機地統一起來。目前，高中數學教學課，傳授知識多，涉及學法少；教師注重自己的教法多，注重學生的學法少。要改變這些狀況，提高教學質量，培養未來社會所需的高素質人才，必須加大教學改革力度，在優化課堂教學結構，培養學生學習能力和大面積提高教學質量上取得突破性進展，只有這樣才能使學生用較少的時間，掌握更多的有用知識，獲得良好的學習效果。學習的過程，本質上是解決認識主體與認識客體之間矛盾的過程。在校學生的學習，其特點是在教師的指導下，在學習知識的基礎上發展自己的認識知識、創新知識的能力。在教學過程中，如果作為發展變化主體的學生態度消極、被動——不想學，不充分發揮自己的主觀能動性，不充分運用或者不能以正確的方法運用自己的眼、耳、鼻、舌、身等，特別是不能或者不想動腦，去認識教師的所教，那么，即使教師“教”的再好，也不能促進學生自身知識、能力的發展。

　　[b]一、良好的心理素養、癡迷的學習興趣——學好數學的前提 [/b]

　　喜愛也就是做一件事的理由和把事情堅持下去的最強動力。良好的心理素養、近乎癡迷的興趣是高效率學習數學的前提，也是在最后的考試中取勝的必要條件。大多數同學都會覺得繁重的數學學習幾乎讓人喘不過氣來，遇到一道難解的題，或者期末考試考砸了，更是郁悶至極；也許，此時的我們，都會有一種很不舒服的壓抑感----這是由繁重的學習任務，緊張的競爭氛圍，沉重的學習壓力造成的；可是，我們能逃避嗎？難道就這樣被動的忍受嗎？不，既然不能逃避，那唯一的辦法，就是去正視他，化解它！心情不愉快的時候總會有的，怎么辦呢？是繼續硬著頭皮學習嗎？不是，而是要迅速讓自己擺脫不愉快，達到最佳的學習狀態。遇到這種情形，可以找一個自己信任的人，把自己的不快傾訴出來，尋求他人的理解，這樣，就能很快收回煩惱的心，專心學習，也才能保證學習的效率。怎么樣？試試看就知道了！此外，由于學習太緊張，再加上學習中難免會有這樣那樣的不順心的事情，我建議，我們每天都要找一個時間，最好是在傍晚的時候，走出教室、走出家門，在安靜的地方走一走，放松一下，回顧一下一天的學習和生活，表面上看起來這樣做耽誤了一些時間，但是，有了一個輕松愉快的心境，提高了學習效率，那點時間算不得什么，正所謂“磨刀不誤砍柴功”。

　　除此之外，對自己還要有十足的自信，自信的學習，自信的走入考場，就能自信的取得成功，如果做不到這一點，精神太緊張，特別是在考試的時候，就很難將自己的水平發揮出來，更不要說超水平發揮了。

　　那么，數學學習中、考場上，什么是心理的最高境界呢？一句話，“寵辱不驚”！也就是說，不管遇到什么樣的情況，都能興趣不減，心靜如水，沉穩對付；如果感到題目比較難，不好對付，能做到既不緊張也不失望，依然我行我素，全力以赴；反之，如果感到題目比較容易，也能做到不喜形于色，以至于放松了警惕，漏洞百出。也許，你已經有了這方面的感觸，比如有的時候感到題目非常容易，卻并沒有取得一個意料中的好成績；而有的時候，感到題目非常難，結果也沒有考的一塌糊涂！原因很簡單，不管平時的習題或考試題目怎么樣，都是大家來承受，決定你成績如何的不是題目的難易，也不是你的絕對成績，而是你在全體同學或考生中的位置，而是你是否發揮出了自己的水平。因而，不管遇到什么樣的情形，都要不受其影響，按照預定的計劃和步驟學習和考試，發揮出自己的最好水平。當然，真能做到這一點，也非常不易，但是，只要我們有意識的去鍛煉，去努力，就一定會有收獲！對我們學生而言，學習占據了生活的大部分內容，那么，我們就把學習、考試作為演練場，有意識的去提高自己數學的心理素養，培養自己的興趣，從而成為保持最佳的心理狀態，成為最終的勝利者。

　　[b]二、持之以恒、百折不撓的毅力——學好數學的保障 [/b]

　　學習是要吃苦的，是要能忍得住板凳上、臺燈前的寂寞。學習就是學習，學習不是娛樂，沒有哪一種學習方法能讓你象看美國大片似的學到博士。這是自然規律。北京四中每年的生源都不錯。北京市每年那么多優秀的初中畢業生報考北京四中，他們之所以這樣選擇，原因當然是多方面的，像北京四中教學質量高、校風正，管理水平全市聞名等。但相信這里面一個十分重要的原因就是北京四中出來的學生學習好，考入重點大學的學生多，考入北大清華和外國名牌大學的多。許多同學還有這樣的耳聞：說是在北京四中學習很輕松，是一種快樂學習；說是在別處使出吃奶的勁兒才能考上北大、清華，在這兒使出吃飯的勁兒就行了；說是北京四中從不強制加課，而且每天下午只有兩節課，3點剛過就放學云云。但是，如果因此就說在北京四中學習很輕松，那可是大錯特錯了。 “北京四中的學生是講究快樂學習，但那是以苦為樂。”進入北京四中后，會發現自己總會在一些意外的時間、意外的地點發現同學們讀書學習的身影。早晨，當你打著哈欠走入校園，遠遠便能看見長廊里已經有人晨讀；傍晚，食堂的窗口前排起長隊，有人還在隊伍里站著讀書；晚上，你在宿舍里一邊聊天一邊泡腳，有的同學已經抓緊時間洗漱完畢到自習室占座學習了。前幾年“大運會”開幕式團體操排練是在天安門廣場，真叫驕陽炙烤，有的同學大汗淋漓還在休息時讀書，有的同學幾個人坐成一排，各自以前面同學的脊背為書桌解題。我的一位學生有個習慣，他把英文單詞記在小紙條上塞到口袋里，隨時拿出來看，就連打籃球的間隙還把濕漉漉的紙條拿出來看兩分鐘。這是什么精神？這就是以苦為樂的精神。這就是北京四中學生對學習的態度。

　　假期、周末，在北京四中的圖書館，在國家圖書館，首都圖書館，西城區圖書館及中科院的實驗室等，到處都能看到北京四中學生的身影。

　　[b]三、事倍功半的方法——學好數學的手段 [/b]

　　戰術上的過度勤奮就是戰略上的懶惰。我們應該分出比現在更多的時間來思考學習方法。我建議同學們：

　　1、做一個個人錯題集。我給同學們一個公式：少錯=多對。如果做錯了題目，不管發現什么錯誤，不管是多么簡單的錯誤，都收錄進來；我相信，一旦你真的做起來，你就會吃驚的發現，你的錯誤并不是更正一次就可以改掉的，相反，有很多錯誤都是第二次、第三次犯了，甚至于更多次！看著自己的錯體集，哎呀，太觸目驚心了。這真是一個自我反省的好地方，更是一個提高成績的好方法。復習越往后，在知識上取得突破的可能性就越小，而能糾正自己的錯誤，實在是一個不小的增長空間。如果你還沒有這個習慣，那么，就去準備一個吧，收集自己的錯誤，分門別類，然后沒事的時候就翻一翻，看一看，自警一番，肯定會有很大的收獲。

　　2、參考書有一本足矣。我想說，不要迷信參考書，參考書不要很多，有一本主要的就足夠了。我發現了一個很奇怪的現象，現在市場上很多參考書賣得很好，都掛著某某名校名師的牌子，鼓吹的有多么多么好，結果，不少同學在眼花繚亂中拿了一本又一本。其實，我們在學習、復習中時間很有限，可供自己支配的時間更有限，在這些有限的時間，朝三暮四，一會兒看這一本參考書，一會兒看那一本參考書，還不如不看。把課本的知識結構知識要點爛熟于心，能夠在很少的時間里把一科知識全部回顧一遍。能做到這點，要比看一些所謂“金鑰匙銀鑰匙”的參考書要重要的多。總之，一句話，抓住最根本，最主要的，不要盲目的看參考書，特別是不要看很多參考書。

　　3、遇到疑難該怎么辦呢？首先是要盡可能的通過自己的努力去解決，如果不能解決，也要弄明白自己不會的原因是什么，問題出在那里。我經常說的一句話是：決不奢望不遇到難題，但是，也決不允許自己不明白難題難在那里。自己不能解決的時候，就可以采取討論以及向老師請教等方式，最終解決那些難題；解決絕不是你原來不會做的通過別人的幫助會作了，而是，在會作之后，回過頭來比較一下原來不會的原因是什么，一定要把這個原因找出來，否則，就失去了一次提高的機會，作題也失去了意義。

　　4、怎么跳出題海？我想大家一定非常關心這個題目，因為物理難懂、化學難記、數學有做不完的題。但題目是數學的心臟，不做題是萬萬不行的。而擺在我們面前的題目太多了，好像永遠也做不完。試試下面的方法，第一，在完成作業的基礎上分析一下每到題目都是怎么考察的，考察了什么知識點，這個知識點的考察還有沒有其他的方式；第二，繼續做題時，完全不必要每道題目都詳細的解出來了，只要看過之后，可以歸入我們上面分析過的題型，知道解題思路就可以跳過去了！這樣，對每個知識點，都能把握其考試方式，這才是真正的提高。如果意識不到這一點，做一道題只是做了一道題，“就題論題”，不能跳出題外，看到本質，遇到新的題目，稍有一些不同就沒有辦法了，還談什么提高呢？又怎能擺脫讓你煩惱的題海呢？

　　5、學習中考場制勝的法寶。首先是要擺脫心理上的恐懼，可以這樣提醒自己，“害怕什么呢，不管有多難，大家都和我一樣。”這樣自我心理暗示一段時間之后，心里就坦然平靜多了。其實學習和考試中最重要的不是要學或考的怎么怎么樣，而是能把自己的水平發揮出來，這也是超水平發揮的前提。大家不妨試一試，也許效果很好呢！其次，就是要有正確的學習和考試策略，做到“寵辱不驚”，特別是，遇到難題的時候，不要緊張。考試中有這樣一種現象，一旦遇到一個題目，作了好長時間還無法解決，就焦躁不安，嚴重影響后面的作題，進而也影響考試的成績。我認為，遇到這種情況就應該暫時放棄這道題，接著做下去，以保證別的考題不受影響。要相信這一點：難的題目，對大家都很難，不會做并沒有什么；到最后所有別的題都答完之后，再回過頭來心平氣和地看它，也許就做出來了。高考試卷上，總有2到3個有些難度的題目，可是我希望大家注意這樣一個事實，真正讓你和別人拉開距離的不是那些難題，而是那些大家努力一下都可以解決的題目。

　　6、正確認識考試。其實,這里,我只是提醒大家注意一個事實而已了。那就是，如果不是競賽，那么考試卷中，超過80%的內容都是我們在平時的學習中已經練習過的內容的翻版，也就是說，80%多的題目都是非常基礎的，80%多的分值通過努力，我們每個人都是可以拿到的，如果大家不相信，可以自己去看一看是不是這樣。想象看，抓住了這些基礎的題目，是什么水平呢？所以每一個同學都要看到這個事實，讓自己自信起來。比如高考吧，也許在高考中取得滿分很不容易，可是，取得130多分卻是一點也不難呀！

　　不管怎么說，在學習中要有埋頭苦干的精神，但決不能只是一味的埋頭苦干，要能善于鉆研，善于歸納，這樣，才能取得事半功倍的效果。

　　正確認識考試，還要對考試內容及試卷結構了如指掌，以高考為例，高考試卷的解答題部分有幾個考察方向，（1）、三角函數的簡單應用。（2）、概率的簡單應用。（3）、解不等式，指數不等式，或者對數不等式，一般含參數，分類討論少不了。（4）、立體幾何題目，沒有什么好說的了，證明加計算，證明點、線、面的關系，也就是點線關系，點面關系，線線關系，線面關系，面面關系；計算距離也就是上面所述的集中關系中涉及的距離；計算角度也就是線線角、線面角、面面角；或者計算面積、體積。都是考察基本知識。（5）、函數或者不等式的綜合推力，往往是結合實際的應用型題目，涉及求最值、解不等式等知識。（6）、解析幾何題目，結合平面向量，可以很難，也可以很容易，兩個方向，一是給出已知數據，求軌跡方程。二是給出軌跡方程，用軌跡方程來解決具體問題，求一些數據。二者是相反的過程，也可能把他們結合起來，先根據數據得到軌跡方程，再去求一些其他的數據。（7）、數列的概念和數學歸納法，一般是把基礎知識和基本推理結合起來；數列通項與求和是關鍵，之后是對通項公式作一些討論。（8）、函數基本概念題目，應用導數，特別是證明單調性，求極、最值。上面所述，不是對課本內容的簡單列舉，而是對試卷內容的一個歸納：考題可謂是五花八門，千變萬化，但是，牢牢地把握最基本的方向，掌握基本的方法，在復習中有意識的加以練習，就能以不變應萬變，因為，不管怎么說，“萬變不離其宗”嘛！只對試卷結構了如指掌還是不夠的，還要對每一部分的題型本身加以研究，歸納，對難度有個感性認識。前面所述，了解試卷的整體情況，就如架好了框架，而這一步，則是填充材料。在復習中，整日忙著做大量的題目，可是，歸納思考的時間呢？可以說，做再多的題目卻不思考，提高的幅度是非常有限的。如果你能有意識的研究題目的類型與方法，在作每個題目的時候，不是想當然的作了出來，而是利用自己平日積累的東西，根據其類型，快速準確求解，那你就是最聰明的學生了。形象的說，不思考和思考的差別就在于：一味做題卻不思考只能作自己曾經作過的題目,題目稍微一變,就會不知所措；善于歸納思考的同學，任憑題目怎么變化，都能夠扎扎實實的做出來。那個更好一些呢？大家可以自己去判斷。

　　規劃和經營好你的學習和生活，你會逐漸感覺輕松和愉快。

　　祝同學們成功！