如何做好初升高銜接，學好高一數(shù)學

很多剛上高中生尤其高一學生步入高中后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學題更難了……這是因為隨著學段和年級的上升，包括數(shù)學在內的所有學科對學生的要求更高．這其中既有知識難度的增加，也有知識量的增加，更有知識面的增加．下面我給大家講講準高中生如何做好初升高銜接，為學好高一數(shù)學做準備．

　一．初中畢業(yè)生數(shù)學能力特點　　

1、優(yōu)點：　　

（1）應用能力強．

（2）空間觀念強．

（3）幾何變換能力強．平移、旋轉、位似變換，這對以后高中向量等方面的學習是很有利的．

（4）統(tǒng)計觀念強．

（5）合情推理能力加強．　　

2、不足：　　

（1）運算能力較差．這與不能合理使用計算器有關．　　

（2）邏輯推理能力較差．這與淡化幾何證明有關．　　

二、初、高中數(shù)學知識銜接脫節(jié)的內容清單：　　

1、數(shù)與式方面　
　（1）乘法公式只要求兩個（即平方差、完全平方公式）,沒有立方和與立方差公式．　　
   （2）多項式相乘僅指一次式相乘，會影響到今后二項式定理及其相關內容的教學……我列出了十幾條，時間有限，在此不一一分享，課后群管理員會將具體內容上傳．　
　（3）因式分解的要求降低，只要求提取公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）；而十字相乘法、分組分解法不好，因式分解對高中數(shù)學教學的影響是很大的，因式分解不行，導致解方程、解不等式等運算不行，高中要經(jīng)常用到十字相乘法、分組分解法這兩種方法，需補充．　　
（4）含字母的一元一（二）次方程不會解．　
（5）三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、無理方程、二元二次方程組在初中都不要求，這給高中求軌跡方程與曲線交點等方面帶來障礙．　　
（6）根式的運算（根號內含字母的）比較薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求．如果不加強根式運算，以后求圓錐曲線標準方程就會受到影響．　　
（7）初中數(shù)學課標中指出：借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求有理數(shù)的絕對值，特別是“絕對值符號內不含字母”．因此高中的不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問題的解答就會受到影響．　　
（8）關于配方法，初中要求“理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”．但沒有要求用配方法求二次函數(shù)的頂點，只要求“會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）”，到了高中需要補充用配方法求二次函數(shù)的頂點的題目．配方法是一個通性通法，是極其重要的．　　
（9）一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關系（韋達定理）在初中不要求．高中學習直線與圓錐曲線綜合應用時常常要用到，在涉及到函數(shù)圖像與x軸交點問題時也常用到，這無疑是一個障礙．高中需要補充．　　
（10）換元法初中不作要求，在高中教學中應注意補充這種方法．　　
（11）函數(shù)．正反比例函數(shù)、一次、二次函數(shù)．初中僅僅是感性的用描述的方法對這四種函數(shù)作了介紹，學得很淺，到了高中，應該利用函數(shù)的理論（包括利用導數(shù)），象研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)那樣再重新研究這四種函數(shù)，特別是二次函數(shù)，它是歷年高考命題的熱點．　　
（12）重視函數(shù)圖像，它是數(shù)形結合的載體　

　2、空間與圖形方面　　
（1）淡化幾何證明，減少定理數(shù)量，要求用4條“基本事實”證明40條左右的命題．影響學生的邏輯思維能力的提升．　
　（2）平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理初中都不作要求，這樣高中立體幾何的線面平行等問題的學習會受到影響．　　
（3）三角形內角平分線性質定理初中不學．　　
（4）截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理沒有．　　
（5）圓內接四邊形的判定與性質(有關“四點共圓”的知識)初中都沒學．　　
（6）初中沒有“軌跡”概念，高中解析幾何會講到的．　　
（7）反證法．初中課標只要求通過實例，體會反證法的含義，要求不高．　　
（8）圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線定理到高中選修才學．　　
（9）兩圓連心線的性質：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦初中沒有．　　
（10）兩圓公切線：外公切線的長相等，內公切線的長相等及其它相關性質都被刪去．
（11）相切在作圖中的應用初中不作要求．　　
（12）正多邊形的有關計算，等分圓周都被刪去了．　　

三、初、高中學習方式的銜接以及學好高中數(shù)學的建議：　　

初中數(shù)學每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，學生一般都容易理解、接受和掌握．相對而言，高中數(shù)學中的概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維和空間想象能力的要求明顯提高，同時知識難度加大，習題類型多，解題方法靈活多變，計算較為復雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點．初中的代數(shù)主要是計算，幾何主要是推理，高中的代數(shù)主要是講邏輯推理，其次才是計算．這也是初高中數(shù)學的不同點．　　學生學習數(shù)學的困難：學生在數(shù)學上遭遇的困難一般有，對基礎知識的理解不扎實，不能形成應用，其原因是欠缺數(shù)學思想和解題方法．在基礎知識方面，多數(shù)同學都停留在對公式、法則、定理及推理的表面了解和熟悉上．在解題的時候，思路不清晰，只以機械的、盲目的、簡單的套用為手段．因此當遇到新型題、陌生題或對一些公式變換較為復雜的題型時就束手無策，于是導致在解題時錯用概念、公式、定理、法則．　　

  在此給（準）高中學生提幾個建議：　

　1．必須對新知識新方法保持足夠的敏感性，對新東西要有強烈的好奇心，不墨守成規(guī)，不受原有思維方式和原有理論的束縛，思想始終處于進取的狀態(tài)；　　
2．對基礎知識要理解透徹，搞清知識的聯(lián)系和來龍去脈；　　
3．要多做題，多做好題，多做典型題目，典型題目要反復做，肯下苦工夫．通過解題提高數(shù)學能力和積累數(shù)學解題經(jīng)驗．中國當代最大的兩個數(shù)學家，一個是華羅庚，一個是陳省身，他們對學習數(shù)學的方法都有論述，華羅庚有詩云：“妙算還從拙中來，愚公智叟兩分開．積久方顯愚公智，發(fā)白始知智叟呆．埋頭苦干是第一，熟能生出百巧來．勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才．”陳省身在一次《焦點訪談》節(jié)目中說：“做數(shù)學，要做的很熟練，要多做，要反復的做，要做很長時間，你就明白其中的奧妙，你就可以創(chuàng)新了．靈感完全是苦功的結果，要不靈感不回來．”聽大師的話，沒錯．　　4．易錯題、典型題要多做幾遍，至少做3遍，期中復習做，期末復習再做；　　
5．要善于總結解題方法和解題規(guī)律，建立解題方法檔案，錯題檔案，典型題目的解法檔案，這種建檔存檔提檔的方法是很好的學習方法；　　
6．既要重視通性通法，也要適當訓練解題技巧，一點技巧不講是不行的，將方法應用到解題中去的是技巧．但是，一定要牢記：數(shù)學在根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也．　　
7．數(shù)學解題方法要追求下列審美標準：明確、簡單、自然和正統(tǒng)．數(shù)學的本質一定是簡單的，所以化繁為簡，以簡馭繁，將復雜問題簡單化，是數(shù)學解題追求的目標；所謂“自然”，就是抓住問題的本質，題目該怎么解就怎么解，不故弄虛玄，樸實自然，正統(tǒng)就是解題要從最基本的定義、定理出發(fā)，使用通性通法，不過分使用技巧． 　
　8．習慣成自然，培養(yǎng)良好的學習習慣是十分重要的．要勤學好問、上課要專心聽講、認真作好筆記、及時預習復習、獨立完成作業(yè)、書寫規(guī)范工整．學習數(shù)學五環(huán)節(jié)：預習環(huán)節(jié)；聽課環(huán)節(jié)；復習環(huán)節(jié)；作業(yè)環(huán)節(jié)；總結環(huán)節(jié)．必須把每個環(huán)節(jié)都做好才能學好數(shù)學．做題之前先看書、看課堂筆記，再獨立完成作業(yè)，完成作業(yè)后一定要總結思路和方法，總結出來的東西要做筆記．學生應將學與問、學與練、學與思、學與用有機結合起來．　　
9．不要急于求成，更不能急功近利，切忌好高騖遠、心浮氣躁，靜下心來扎扎實實的學，做學問既要講究方法，又要下蠻力、用笨功夫．日積月累，終有厚積薄發(fā)的那一天！　　
10．循序漸進，先做好簡單題，逐步提高難度．做好課本題是基本要求，再做學校老師選的輔導材料．例如西城區(qū)教研室編寫的課堂練習就很好．　　
11．找個好幫手．選一本好的參考書或者參加合適的數(shù)學培訓都是很重要的．推薦人民教育出版社出版的參考書：《新教材，新學案》．　

　四、高一數(shù)學的重要性　

　1．高一數(shù)學很重要，必修1更是重中之重．學好必修1，后面的數(shù)學想不學好都難．必修1學不好，后面的數(shù)學想學好也難．　　高一數(shù)學是高中數(shù)學的基礎，高一要學完必修教材的一、二、四、五．高考占分值要超過70%，高二要學習的選修，多數(shù)都是高一課程的拓寬和拓深，沒有高一牢固基礎肯定不行．　　
   2．很多重要的數(shù)學思想和方法在高一都涉及到，并且老師都會進行很多的訓練，比如二次函數(shù)，看似簡單，初中就學習了，但是研究二次函數(shù)的方法，例如配方法、數(shù)形結合等，是很多的高三學生都感到困難的．　　
   3．高一數(shù)學學習過程是一個學會學習的過程．學生在校的學習過程分為小學、初中、高中、大學，不同的學段，學習的內容不同，學習的方法也是不同的，高一的數(shù)學學習承上啟下，正好是一個轉折點，此時兩極分化嚴重，在初中學習很好的學生，到了高中突然發(fā)現(xiàn)不行了．代數(shù)上，要經(jīng)歷由常量數(shù)學到變量數(shù)學的轉變，還要經(jīng)歷以計算為主到以邏輯推理為主的轉變，幾何上要經(jīng)歷由平面到立體的轉變，還要經(jīng)歷由幾何法到坐標法的轉變，對概念的學習，要經(jīng)歷由直觀的定性的描述到抽象的定量的刻畫的轉變．這些變化使得有些學生掉隊．　

　
五、怎樣提高學生的運算能力　　

數(shù)學最顯著的特點除了推理就是運算，北京大學在開始創(chuàng)建數(shù)學系時，數(shù)學系不叫數(shù)學系，叫算學門，過去的小學數(shù)學不叫數(shù)學，叫算術．　　培養(yǎng)學生的運算求解能力是學生學習數(shù)學的基本目的．北京的高考數(shù)學考試說明根據(jù)課標的要求列出將要考查的六大數(shù)學能力，其中將抽象概括能力和推理論證能力突出出來，作為核心能力進行考查，而運算求解能力不作為核心能力對待，令人匪夷所思．好多學生把運算的準確率不高歸結為粗心，事實上粗心只是一個淺層次原因，根源還是能力不夠，對運算的意義理解不夠，解題習慣不好，因此解決運算的問題僅僅是強調細心是不夠的，還要提高驗算的能力，養(yǎng)成良好的習慣．　　運算出錯的原因除了粗心外還有：
1．基礎知識學的不扎實，運算法則記不準，公式記錯，概念理解錯了，于是錯用定義、法則、定理和公式，這些是知識性錯誤．

2．算法不合理，學生的推理能力弱，不能選取合理的運算方法．計算的合理、簡捷、迅速和靈活是一個學生的運算能力的具體體現(xiàn)．提高學生運算能力的途徑是：

1．堅決杜絕眼高手低、怕麻煩、不愿意動手做題的習慣，要想學會游泳，就必須下水，要想提高運算能力，就必須動手解題；

2．講究策略，優(yōu)化運算過程，要設計合理的算法，算法不合理，就導致運算量過大，就必然增大算錯的概率；
3．學會反思，反思錯因，反思算法；
4．養(yǎng)成良好的習慣，解題要規(guī)范，書寫要認真，提高運算的準確性；
5.說到底，運算能力是運算技能+邏輯思維的一種復合能力，技能的東西就要靠多加練習來掌握，而思維的東西單靠練習還不行，還要多思考多提煉多總結才行．