高考數(shù)學沖刺：如何提高解題能力

【來源：易教網(wǎng) 更新時間：2008-05-26】
高考數(shù)學沖刺：如何提高解題能力

高考臨近，如何有效地利用最后的時間提高數(shù)學復習的針對性和實效性，是所有考生共同面臨的問題。記者特邀北京市十一學校數(shù)學學科主任、高級教師張鶴，特級教師、精華學校數(shù)學主講教師齊智華，山東師范大學附中數(shù)學高級教師田明泉為高三的同學助力。


　 專家認為，臨戰(zhàn)的躁動并不奇怪，解決的辦法除了要做好心理調(diào)整外，還需正確認識數(shù)學學科的特點，針對自己在前段時間復習中的實際問題，進行專項訓練，查缺補漏。最后幾天的復習，千萬不能陷入題海之中，要在題海中學會游泳，掌握復習的主動權(quán)。

　 落實基礎(chǔ)提升解題能力

　 張鶴認為，第一，最后幾天復習，考生一定要扎扎實實地落實好基礎(chǔ)知識。高考試題中，80％的題目是基礎(chǔ)題，這要求考生必須關(guān)注基礎(chǔ)知識的落實，而能力就是對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用。考生要弄清高中數(shù)學的每一章節(jié)的最基本的問題是什么？如何解決？研究的基本方法是什么？在能力要求上要達到什么目標？

　 第二，思想方法是高考復習的靈魂。以解析幾何復習為例，解析幾何研究的是幾何問題，要得到的也是幾何的結(jié)論。但它使用的方法卻不是幾何問題中常用的演繹推理的思維方法，而是代數(shù)的知識和方法。這個基本思想也就決定了解析幾何的兩大任務(wù)：一是，根據(jù)曲線的幾何條件，把它的代數(shù)形式表示出來；二是，通過曲線的方程來討論它的幾何性質(zhì)。

　 關(guān)注1：怎樣把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題？

　 首先，在復習中，要主動地去理解幾何對象的本質(zhì)特征。這是實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的基礎(chǔ)和落腳點。解析幾何畢竟是幾何，決不能忽視對幾何對象的幾何特征的認識與理解。解析幾何審題的主要目的之一，就是要理解幾何對象的幾何屬性，為準確的代數(shù)化打好基礎(chǔ)。

　 其次，完成好幾何問題向代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，還要善于將幾何性質(zhì)通過代數(shù)形式表達出來�？忌�要有意識地找一些幾何對象常見的、比較典型的幾何特征，進行有針對性的代數(shù)化練習。

　 幾何問題代數(shù)化是實現(xiàn)解析幾何基本思想的基礎(chǔ)和出發(fā)點。在最后的復習階段，一定要領(lǐng)會在解決解析幾何問題中必須重視的兩個問題。一是，所研究的幾何對象具有什么樣的幾何特征；如果幾何特征不清楚，也就不可能準確將其“代數(shù)化”，這就要在審題上下夠功夫。還有，如何寫出它們的代數(shù)形式。常見的典型的“代數(shù)化”要非常熟練。

　 關(guān)注2：提高將“代數(shù)結(jié)論”向“幾何結(jié)論”的轉(zhuǎn)化的意識和能力。

　 總之，在解析幾何的復習中，只有重視對以上兩個問題的關(guān)注，才能深刻領(lǐng)悟到解析幾何的思維方法，并努力嘗試應(yīng)用這種思維模式去解決問題，如此才可能使解析幾何的最后的復習落到實處。

　 學會用高數(shù)方法解難題

　 齊智華認為，2005年數(shù)學高考試卷將凸現(xiàn)“新三大數(shù)學能力”：第一，猜證結(jié)合的數(shù)學思想；第二，解題方法高等化———注重程序、淡化技巧，充滿運動與辨證；第三，幾何問題代數(shù)化。

　 （一）猜證結(jié)合的數(shù)學思想。高考突破高分全靠“推理”，而人間的推理只有兩種：一是猜（數(shù)學猜想———似真推理），二是證（證明推理）。我們必須學會猜證結(jié)合的數(shù)學思想方法。

　 猜想推理是實驗性的科學推理，“先猜后證”是數(shù)學家、物理學家、化學家、生物學家、歷史學家、政治家、軍事家、神探用于發(fā)明和破案的常規(guī)方法。同時，猜證結(jié)合是高速解決“選擇填空題”的法寶，是“難題探路突破高分”的利劍。

　 （二）解題方法高等化。高中課程中，原平面解析幾何屬于高等數(shù)學，我國于1964年下放到中學。現(xiàn)在的高中新課程增加了“向量”（向量代數(shù)）、“導數(shù)”（微積分）和“概率統(tǒng)計”，它們都是高等數(shù)學的基礎(chǔ)。

　 高等數(shù)學與初等數(shù)學的主要區(qū)別是：高等數(shù)學注重程序（通法），淡化技巧；而初等數(shù)學注重技巧，難免陷入“偏難怪”的泥坑�？忌�要善于將初等數(shù)學的“難題”，轉(zhuǎn)化成高等數(shù)學的解題方法，如轉(zhuǎn)化為導數(shù)法或向量法，這樣，難題就將化為“容易”題。

　 （三）幾何問題代數(shù)化。這是我國著名數(shù)學家吳文俊教授大聲疾呼的問題。幾何問題代數(shù)化是幾何學發(fā)展的現(xiàn)代里程碑。在新考卷中將突出地表現(xiàn)在三個方面：

　 （1）向量與三角函數(shù)的綜合；

　 （2）向量、導數(shù)與解析幾何的綜合；

　 （3）立體幾何的一道大題可用現(xiàn)代向量法也可用古老的幾何法求解。用向量法求解就是程序操作，幾乎沒有難點；而幾何法就會碰到難以克服的難點。

　 重視模擬考試 提高應(yīng)試能力

　 田明泉認為，高考前幾天，學生通常應(yīng)采用自測“模擬考試”的形式引導最后的復習。在自測考試過程中考生需要注意哪些問題呢？

　 第一，認真?zhèn)淇�，研究考試�?

　 （1）考生要明確解題時間的限制非常關(guān)鍵�？荚囈�求在一定的時間內(nèi)，獨立解答試題。數(shù)學高考是120分鐘對150分，解題速度慢就是“隱性失分”，所以提高解題速度，特別是解客觀題的速度，考生要注意總結(jié)解客觀題方法。在做解答題時，書寫要簡明、扼要、規(guī)范，不要�筻轮貜�，更不要“小題大做”，只要寫出“得分點”即可。觀察近幾年的高考數(shù)學試卷可以發(fā)現(xiàn)，選擇題側(cè)重于速度的測試功能，填空題一般以中檔難度的題為主，解答題突出難度測試功能。因此，要求考生在盡可能短的時間內(nèi)完成選擇題、填空題，盡快進入解答題，具體時間分配因人而異。

　 （2）在高考閱卷中，經(jīng)常遇到某些考生由于審題不仔細或沒有理解題意，從而答題不嚴密、不規(guī)范，造成不應(yīng)有的失分。這部分考生不能正確理解和運用數(shù)學語言（文字、符號和圖表語言），特別是不能準確閱讀理解題設(shè)文字材料或圖表構(gòu)造表述的數(shù)學命題，造成一些令人惋惜的丟分，復習中要有意識加強訓練。

　 （3）數(shù)學試卷題量雖不算大，但是有相當?shù)碾y度，很少有人能夠做完、得滿分。但難度也是相對的，根據(jù)解答題評卷實行“分段評分”的特點，考生不妨做個心理換位，根據(jù)自己的實際情況，從平時做作業(yè)“全做全對”的要求中，轉(zhuǎn)移到“立足于完成部分題目或題目的部分”上來，這樣試卷的難度就降下來了。積極爭取“分段得分”，盡量避免整道大題一分不得。

　 第二，及時總結(jié)，不斷提高。高三的每次模擬考試都是一次高強度、大容量的思維活動過程。因此，考生要認真準備每一次考試，珍惜每一次考試得到的經(jīng)驗教訓，并且做好考后小結(jié)，重點歸納失分的原因，對癥下藥研究應(yīng)試對策。

　 第三，回歸基礎(chǔ)，追根溯源。每年高考數(shù)學試題都會有新的變化，但是仔細分析和觀察就不難發(fā)現(xiàn)，其中相當多試題考查均側(cè)重于“雙基”。在考前比較短的時間里，與其把時間大量地耗費在新題、偏題、怪題和難題上，不如認真復習一下自己已做過的習題，特別是曾經(jīng)做錯的題目。這樣可以在較短的時間里，收到比較好的復習效果。

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