數學就在你身邊：從煎餅果子到奶茶優惠，如何用生活情境打開高中數學的正確方式

【來源：易教網 更新時間：2025-09-16】

清晨的街角，煎餅攤前排著隊，老板頭也不抬地說：“加倆蛋，打八折。”你掏出手機準備算賬，腦子里瞬間跳出一個算式：原價12元，兩個蛋加3元，總價15元，八折就是12元——等等，這不就是一次簡單的代數運算嗎？你沒意識到的是，這一刻，你已經進入了數學的情境世界。

這并不是巧合，也不是特例。我們每天都在和數學打交道，只是大多數時候，我們把它叫做“生活”，而不是“數學”。而所謂“數學情境素材”，本質上就是把那些藏在生活褶皺里的數學邏輯，輕輕展開，讓人看見它的形狀、聽見它的節奏、理解它的意義。

什么是數學情境？它不是“包裝”，而是“通道”

很多人誤以為情境只是給枯燥題目披上一件花外套，比如把“解方程”改成“小明買奶茶”，以為這樣就叫“情境化”。其實不然。真正的情境不是裝飾，而是一條通道——它連接的是抽象符號與真實體驗之間的斷層。

比如，學生記不住二次函數的頂點公式 \( y = a(x - h)^2 + k \)，但如果你告訴他：“你開奶茶店，發現賣20元時每天賣100杯，每降價1元多賣10杯，定價多少利潤最高？”他就會開始嘗試列出收入函數：

\[ R(p) = p \times (100 + 10(20 - p)) = p(300 - 10p) = -10p^2 + 300p \]

然后自然地去求這個拋物線的頂點。當他算出最優價格是15元時，那種“原來數學真的能幫我賺錢”的興奮感，遠比背公式深刻得多。

這就是情境的力量：它不教人“怎么做題”，而是讓人問出“為什么要這么做”。

哪些情境真正有用？五類值得深挖的生活場景

不是所有生活片段都適合作為數學教學的切入點。好的情境必須具備三個特質：真實、可操作、能引發思考。以下是經過長期教學驗證的五類高價值情境類型。

1. 日常消費決策：每個人都是潛在的“生活數學家”

買奶茶、打車、網購滿減——這些看似瑣碎的行為背后，全是數學模型。

比如“第二杯半價”和“買三送一”哪個更劃算？我們來算一筆賬：

設單價為 \( p \)，買4杯：

- 第二杯半價：每兩杯支付 \( p + 0.5p = 1.5p \)，四杯共 \( 3p \)

- 買三送一：四杯支付 \( 3p \)

兩者單價都是 \( 0.75p \)，表面看一樣。但關鍵在于購買數量限制：如果你只想買兩杯，“第二杯半價”更優；如果買四杯以上，“買三送一”可以疊加，反而更劃算。

這道題的價值不在答案，而在它逼迫學生思考“條件變化如何影響結果”。這不是機械套公式，而是培養決策思維。

2. 自然現象中的數學結構：世界本身就是一本數學書

籃球出手后的軌跡是什么？是拋物線。為什么是拋物線？因為豎直方向受重力加速度，水平方向勻速運動，合運動的軌跡滿足二次函數關系。

我們可以設計一個實驗任務：讓學生用手機慢動作拍攝投籃過程，標記球心位置，建立坐標系，擬合出軌跡方程。這個過程涉及坐標變換、函數擬合、誤差分析，甚至能引出空氣阻力對理想模型的影響。

再比如，用三角函數測量旗桿高度。站在離旗桿 \( d \) 米處，測得仰角為 \( \theta \)，則高度 \( h = d \cdot \tan\theta \)。這個簡單的公式背后，是古人測量山高、城樓、塔影的基本方法。

當學生親手拿著測角儀站在操場上，那一刻，數學不再是課本上的定義，而是他們手中的測量工具。

3. 社會問題的量化分析：數學是理解世界的語言

人口增長、碳排放、疫情傳播——這些宏大議題，最終都要落到數學模型上。

以人口增長為例，假設某城市現有人口100萬，年增長率5%，可以用指數模型描述：

\[ P(t) = P_0 \cdot e^{rt} \]

其中 \( P_0 = 100 \)（單位：萬人），\( r = 0.05 \)，\( t \) 為年數。十年后人口約為：

\[ P(10) = 100 \cdot e^{0.5} \approx 164.87 \text{ 萬人} \]

這個模型雖然簡化，但它能讓學生意識到：看似微小的增長率，長期積累會產生巨大影響。更重要的是，它可以引發討論：資源是否跟得上？城市能否承載？數學在這里不只是計算，更是批判性思維的起點。

4. 科技背后的數學邏輯：AI、信號、算法都不是魔法

5G基站的覆蓋范圍為什么是六邊形？這不是隨意設計，而是基于“平面密鋪”原理。正六邊形能在不留空隙的情況下完全覆蓋區域，且相鄰區域邊界最短，減少信號干擾。

我們可以引導學生比較不同形狀的密鋪效率：

- 正三角形：每個角60°，6個拼接成360°

- 正方形：每個角90°，4個拼接

- 正六邊形：每個角120°，3個拼接

它們都能密鋪，但六邊形在相同面積下周長最小，意味著基站間切換更少，通信更穩定。

再比如，推薦算法的基礎往往是“相似度計算”。兩個用戶看電影的評分向量分別為 \( \vec{a} = (4, 5, 3) \)、\( \vec{b} = (3, 4, 4) \)，可以用余弦相似度衡量偏好接近程度：

\[ \cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{4\cdot3 + 5\cdot4 + 3\cdot4}{\sqrt{4^2+5^2+3^2} \cdot \sqrt{3^2+4^2+4^2}} = \frac{44}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{41}} \approx 0.97 \]

數值接近1，說明兩人口味高度相似。這種計算方式在抖音、淘寶、網易云音樂中無處不在。當學生意識到自己刷到的視頻可能由這樣一個公式決定時，他們對數學的態度往往會從“被動接受”轉向“主動探究”。

5. 傳統文化中的數學智慧：古人早就懂了現代知識

中國古建筑中的“斗拱”結構，為什么能抗震？因為它利用了三角形的穩定性。山西應縣木塔歷經千年風雨而不倒，其核心結構大量使用三角形框架，分散受力。

傳統工藝中的“黃金分割”也隨處可見。比如紫砂壺的壺身高度與壺嘴位置之比，常接近 \( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618 \)。這不是巧合，而是長期實踐中形成的審美共識。

我們可以讓學生測量身邊物品的比例：書本長寬、手機屏幕、窗戶邊框，看看哪些接近黃金分割。這個過程不僅鍛煉測量能力，還打通了數學與美學的界限。

如何避免“偽情境”？三個常見陷阱要警惕

盡管情境教學好處多多，但濫用或誤用也會適得其反。以下三種情況尤其需要注意。

陷阱一：脫離真實，編造離譜數據

有道題說：“某奶茶店日銷5000杯，成本每杯2元，售價15元……”問題是，現實中除非是連鎖巨頭，單店日銷破千已屬罕見，5000杯相當于每分鐘賣出3.5杯，連續24小時不停，這顯然不合理。

虛假數據會削弱情境的可信度，讓學生覺得“數學就是瞎編”。

陷阱二：強行關聯，制造“數學暴力”

見過用斐波那契數列分析戀愛次數的題目嗎？或者用導數計算表白成功率？這類題目看似有趣，實則荒誕。數學不是萬能解釋器，不能什么都往里套。

情境必須服務于知識理解，而不是為了搞笑或獵奇。

陷阱三：忽略認知發展階段

給初中生講“馬爾可夫鏈預測天氣”，或者讓小學生理解“標準差”在股票波動中的應用，都是典型的超綱操作。再好的情境，如果超出學生當前的理解能力，只會造成挫敗感。

合適的難度，才是激發興趣的前提。

從生活中收集數學素材：三個實用建議

好的情境不會從天而降，它來自對生活的細致觀察。以下是我在教學中總結的三條收集路徑。

1. 關注手機里的數學痕跡

打開外賣App，滿20減5、滿30減8，這些優惠規則本身就是分段函數的體現：

\[ f(x) = \begin{cases}x, & x < 20 \\x - 5, & 20 \leq x < 30 \\x - 8, & x \geq 30\end{cases} \]

再看運動手環記錄的步數曲線，是不是像極了函數圖像？上升代表走路，平臺期代表靜坐，陡降可能是坐車。讓學生根據曲線還原一天活動，既練了圖像解讀，又增強了健康意識。

2. 挖掘短視頻中的數學瞬間

抖音上流行的“硬幣疊高挑戰”，本質是重心與平衡問題；“紙橋承重比賽”涉及結構力學與幾何穩定性；“盲盒概率揭秘”則是古典概型的應用。

把這些熱點轉化為課堂討論素材，學生參與度立刻提升。比如問：“如果一款盲盒有6款，抽中隱藏款的概率是1/12，平均要買多少個才能集齊？”這就引出了“期望值”和“集合覆蓋問題”。

3. 借助家庭職業場景建立連接

請家長分享工作中的數學應用：會計媽媽如何做月度報表？工程師爸爸怎么畫圖紙？醫生如何計算藥物劑量？

有一次，一位學生父親是路橋工程師，他帶來一張施工圖，講解如何用三角函數計算坡度。那節課，全班安靜得能聽見筆尖劃過紙的聲音——因為他們突然意識到，數學真的能“造橋鋪路”。

數學教育的終極目標：讓人學會“用數學看世界”

我們教數學，從來不只是為了考試拿高分。真正的目標，是培養學生一種“數學視角”——看到打折促銷時，能本能地思考“這是不是最優選擇”；看到新聞說“某病發病率上升30%”，會追問“基數是多少”；看到城市規劃圖，能想象背后的幾何布局。

這種思維方式，比記住任何公式都重要。

而情境素材，正是通向這種思維的橋梁。它不回避抽象，但也不迷信抽象。它承認數學的嚴謹性，同時也尊重生活的復雜性。

下次你路過奶茶店，不妨停下來看看今天的優惠活動。別急著下單，先問問自己：這個優惠，背后的數學模型是什么？如果我是店主，該怎么設計才能既吸引顧客又保證利潤？

當你開始這樣思考，你就已經走在了真正的數學之路上。