初中數(shù)學競賽真的能速成嗎？一位過來人的深度思考

【來源：易教網(wǎng) 更新時間：2025-09-30】

很多人問我：“初中數(shù)學競賽能不能速成？”

這個問題聽起來簡單，但背后藏著太多誤解和期待。

“速成”這個詞，本身就帶著一種急迫的意味——仿佛只要掌握了某個“秘訣”，就能在短時間內(nèi)從零基礎躍升為競賽高手。可數(shù)學不是魔術，競賽更不是抽獎。它是一場對思維、耐力和方法的長期考驗。

但我也不否認，確實有人在較短時間內(nèi)取得了令人矚目的進步。他們不是靠運氣，而是踩對了節(jié)奏，用對了方法，更重要的是——他們清楚自己在做什么。

今天，我想從一個更真實的角度，聊聊初中數(shù)學競賽這件事。不畫大餅，不灌雞湯，只講看得見的路徑、摸得著的經(jīng)驗，以及那些容易被忽略卻至關重要的細節(jié)。

為什么初中是接觸競賽的黃金期？

很多人選擇在初中階段開始接觸數(shù)學競賽，并非偶然。

這個階段的學生，正處于認知發(fā)展的關鍵期。抽象思維能力逐步成熟，邏輯推理開始擺脫具體事物的束縛，能夠理解更復雜的概念和結(jié)構。比如，一個初一學生可能剛開始接觸“方程”的時候還依賴實際情境，但到了初二，他已經(jīng)可以接受“設而不求”“整體代換”這類更具抽象性的技巧。

與此同時，初中課業(yè)負擔相較于高中確實較輕。雖然中考的壓力逐年上升，但總體而言，學生仍有相對自由的時間去探索課外內(nèi)容。如果能在保證課內(nèi)成績穩(wěn)定的基礎上，合理分配時間投入競賽學習，往往能取得“雙線并進”的效果。

更重要的是，早期接觸競賽，本質(zhì)上是在塑造數(shù)學直覺。

我們常說“題感”，其實指的就是這種直覺：看到一道題，哪怕不能立刻解出，也能大致判斷它的方向、難度和可能用到的工具。這種能力無法通過突擊訓練獲得，它需要長期浸泡在問題中，反復試錯、反思。

所以，與其問“能不能速成”，不如先問一句：“我現(xiàn)在開始，來得及嗎？”

答案是：只要方法得當，完全來得及。

競賽學習的三個階段：循序漸進才是正道

我把初中競賽的學習過程分為三個清晰的階段。每個階段都有明確的目標和任務，跳過任何一個，都會為后續(xù)埋下隱患。

第一階段：夯實基礎（初一為主）

目標很明確——把初中課內(nèi)知識學透，達到中考100分以上的水平（以滿分120計）。

這聽起來像是老生常談，但現(xiàn)實中，太多人急于求成，剛學會解一元一次方程就去刷“數(shù)論題”，結(jié)果連題目都讀不懂。

課內(nèi)知識不是競賽的“低配版”，而是所有高級思維的起點。比如：

- 因式分解不只是為了化簡代數(shù)式，它是處理整除、同余、不定方程的基礎；

- 幾何中的全等與相似，是后續(xù)學習幾何變換、三角法、坐標法的前提；

- 函數(shù)初步的概念，直接影響你能否理解“構造函數(shù)法”或“不等式放縮”。

建議在這個階段做到：

- 每個知識點都能獨立推導核心公式；

- 能清晰說出定理的條件與結(jié)論，以及常見錯誤用法；

- 遇到難題時，能拆解成多個小問題逐步解決。

推薦教材《奧數(shù)教程》作為入門輔助。它的優(yōu)勢在于銜接自然，例題由淺入深，適合剛剛脫離純課內(nèi)思維的學生過渡使用。不必追求刷完全部內(nèi)容，重點在于理解每一講背后的思維方式。

第二階段：拓展延伸（初二為主）

當你已經(jīng)能穩(wěn)定應對中考壓軸題時，就可以進入真正的“競賽思維”訓練了。

這一階段的核心任務是：系統(tǒng)學習初級競賽知識，掌握基本解題策略。

主要涉及的內(nèi)容包括：

- 數(shù)論初步：整除、奇偶分析、模運算、簡單的不定方程；

- 代數(shù)技巧：恒等變形、均值不等式、遞推數(shù)列；

- 幾何深化：四點共圓、梅涅勞斯定理、塞瓦定理、面積法；

- 組合入門：計數(shù)原理、抽屜原理、極端原理。

這些內(nèi)容在課本中要么不出現(xiàn)，要么一筆帶過，但在競賽中卻是高頻考點。

舉個例子：

你知道為什么“任意五個整數(shù)中，必有三個其和為3的倍數(shù)”嗎？

這個問題看似復雜，其實只需要用到模3分類和抽屜原理。把五個數(shù)按除以3的余數(shù)分為三類（余0、余1、余2），根據(jù)抽屜原理，至少有一類包含兩個以上的數(shù)。再結(jié)合枚舉討論，就能完成證明。

這類題目不依賴高深知識，但要求嚴密的邏輯和分類意識。而這正是初二階段要重點培養(yǎng)的能力。

此時推薦使用《數(shù)學奧林匹克小叢書》。這套書的特點是例題講解細致，注重思路引導。比如在講“構造法”時，不會直接給出答案，而是先分析“為什么要構造”“從哪里入手構造”“如何驗證構造的有效性”。這種講解方式有助于建立獨立思考的習慣。

練習方面，建議采用“精做+復盤”模式。每天做2~3道中等難度題，花足夠時間思考，寫清楚每一步的理由，做完后對照解答反思差距。比起盲目刷題，這種方式效率更高。

第三階段：提前跨越（初三為主）

到了初三，目標要更進一步：在暑假前完成高中數(shù)學課本內(nèi)容的學習。

這不是為了提前參加高考，而是為高一參加“全國高中數(shù)學聯(lián)賽”（簡稱高聯(lián)）做準備。

初中競賽的最高舞臺是“全國初中數(shù)學聯(lián)賽”，但它的深度和廣度遠不及高聯(lián)。許多優(yōu)秀選手在初三就開始接觸高中知識，尤其是：

- 集合與邏輯用語（為后續(xù)證明題打基礎）；

- 函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）；

- 三角函數(shù)及其恒等變換；

- 平面向量與解析幾何初步；

- 數(shù)列與數(shù)學歸納法。

這些內(nèi)容不僅是高中課內(nèi)的重點，更是競賽中的常用工具。例如，在處理幾何題時，向量法常常比純幾何法更直接；在證明不等式時，數(shù)學歸納法可能是唯一可行的路徑。

此時可以引入《奧賽經(jīng)典·專題研究系列》。這套書難度較大，題目多來自歷年競賽真題，適合作為拔高訓練。但它不適合初學者獨立使用，最好在老師或有經(jīng)驗的學長指導下進行。

需要強調(diào)的是：提前學高中內(nèi)容，不等于跳過理解過程。

有些學生為了趕進度，采用“背結(jié)論+套題型”的方式，短期內(nèi)可能見效，但長期來看會嚴重削弱思維能力。真正的掌握，是你能用自己的語言解釋一個定理的來龍去脈，甚至能設計一道類似的題目。

方法比努力更重要：高效學習的五個關鍵

即使有了清晰的階段規(guī)劃，如果沒有正確的學習方法，依然可能事倍功半。

1. 建立“問題本”，記錄思維卡點

不要只記錄錯題，更要記錄“差點做出來”的題。

比如：

- 我想到了換元，但沒選對變量；

- 我猜到了答案，但不會證明；

- 我用了暴力計算，而標準解法非常巧妙。

這些問題本不是為了重復練習，而是用來定期回顧：我常在哪類問題上卡住？背后反映的是知識漏洞，還是思維習慣問題？

2. 學會“反向拆解”標準答案

當你看到一個精妙的解法時，不要止步于“哦，原來是這樣”。

試著問自己：

- 這個解法的第一步是怎么想到的？

- 如果我沒有見過類似題，有沒有可能獨立發(fā)現(xiàn)這個突破口？

- 能否把這個技巧抽象成一種通用策略？

例如，某個數(shù)論題通過“取模5”解決了問題。那你就可以總結(jié)：“當遇到涉及平方數(shù)、循環(huán)節(jié)或整除性的問題時，嘗試小模數(shù)分類可能有效。”

3. 控制刷題節(jié)奏，避免陷入“機械重復”

每天刷十道題，不如認真搞懂三道題。

真正有價值的題目，往往是那些讓你“坐立不安”的題——你花了半小時毫無頭緒，突然靈光一閃，然后興奮地寫下解答。

這類題目對大腦的刺激最強，記憶最深。建議每周安排1~2次“挑戰(zhàn)日”，專門攻克這類難題，其余時間用于鞏固和反思。

4. 主動構建知識網(wǎng)絡

競賽知識是零散的，但你的大腦應該把它們連成一張網(wǎng)。

比如，你可以畫一張“幾何工具圖譜”：

全等 → 相似 → 圓冪定理

↓

四點共圓 ← 梅涅勞斯/塞瓦

↓

向量法 ← 坐標法

每學一個新定理，就思考它和已有知識的關系。這種結(jié)構化思維，能幫助你在考場上快速調(diào)用工具。

5. 保持心理彈性，接受“暫時不會”

競賽學習注定充滿挫敗感。

你可能會遇到連續(xù)一周都解不出一道題的情況，也可能在模擬賽中慘敗。

這很正常。

數(shù)學競賽的本質(zhì)，不是比誰更聰明，而是比誰更能堅持在不確定中尋找確定。

我見過太多學生，因為一次失利就放棄；也見過一些看似普通的孩子，靠著穩(wěn)定輸出，最終脫穎而出。

差別不在天賦，而在心態(tài)。

那些被高估的“速成秘訣”

現(xiàn)在網(wǎng)上流傳著各種“七天突破競賽”“一個月拿下一等獎”的說法。

這些故事聽起來激動人心，但你要知道：

每一個被放大的成功案例背后，都有幾十個默默失敗的嘗試者。

真正的進步，從來不是線性的。

它像一條鋸齒曲線：有時突飛猛進，有時原地踏步，甚至倒退。

不要迷信“秘籍”，也不要幻想“頓悟”。

如果你現(xiàn)在才開始，那就從今天的第一道題做起；

如果你已經(jīng)堅持了一年，那就繼續(xù)走完剩下的路。

送給大家一句話：

數(shù)學競賽的意義，不在于你得了多少分，而在于你變成了什么樣的人。

那個曾經(jīng)面對復雜問題就想逃避的你，現(xiàn)在學會了靜下心來拆解；

那個曾經(jīng)只關注結(jié)果的你，現(xiàn)在開始享受思考的過程。

這才是最大的“速成”。