高考數學復習攻略與重點解析

篇1：高考數學復習攻略與重點解析

　　七大專題

　　專題一  函數與不等式

　　以函數為主線，不等式和函數綜合題型是考點。

　　函數的性質：著重掌握函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性。這些性質通常會綜合起來一起考查，并且有時會考查具體函數的這些性質，有時會考查抽象函數的這些性質。

　　一元二次函數：一元二次函數是貫穿中學階段的一大函數，初中階段主要對它的一些基礎性質進行了了解，高中階段更多的是將它與導數進行銜接，根據拋物線的開口方向、與x軸的交點位置，進而討論與定義域在x軸上的擺放順序，這樣可以判斷導數的正負，最終達到求出單調區間、極值及最值的目的。

　　不等式：這一類問題常常出現在恒成立，或存在性問題中，其實質是求函數的最值。當然關于不等式的解法、均值不等式，這些不等式的基礎知識點需掌握，還有一類較難的綜合性問題為不等式與數列的結合問題，掌握幾種不等式的放縮技巧是非常必要的。

　　專題二：數列

　　以等差、等比數列為載體，考查等差、等比數列的通項公式、求和公式、通項公式和求和公式的關系，求通項公式的幾種常用方法，求前n項和的幾種常用方法。這些知識點需要掌握。

　　專題三：三角函數，平面向量，解三角形

　　三角函數是每年必考的知識點，難度較小。選擇、填空、解答題中都有涉及。有時候考查三角函數的公式之間的互相轉化，進而求單調區間或值域；有時候考查三角函數與解三角形，向量的綜合性問題，當然正弦、余弦定理是很好的工具。向量可以很好得實現數與形的轉化，是一個很重要的知識銜接點，它還可以和數學的一大難點解析幾何整合。

　　專題四：立體幾何

　　立體幾何中，三視圖是每年必考點，主要出現在選擇，填空題中。大題中的立體幾何主要考查建立空間直角坐標系，通過向量這一手段求空間距離、線面角、二面角等。

　　另外，需要掌握棱錐、棱柱的性質。在棱錐中，著重掌握三棱錐、四棱錐；棱柱中，應該掌握三棱柱、長方體。空間直線與平面的位置關系應以證明垂直為重點，當然常考查的方法為間接證明。

　　專題五：解析幾何

　　直線與圓錐曲線的位置關系，動點軌跡的探討，求定值、定點、最值這些為近年來考的熱點問題。解析幾何是公認的難點，它的難點不是對題目無思路，不是不知道如何化解所給已知條件，難點在于如何巧妙地破解已知條件，如何巧妙地將復雜的運算量進行化簡。當然這里邊包含了一些常用方法、常用技巧，需要去記憶體會。

　　專題六：概率統計，算法，復數

　　算法與復數一般會出現在選擇題中，難度較小，概率與統計問題著重考查閱讀能力和獲取信息的能力，與實際生活關系密切，需學會能有效得提取信息，翻譯信息。做到這一點時，題目也就不攻自破了。

　　專題七：極坐標與參數方程、不等式選講

　　這部分所考查的題目比較簡單，主要出現在選做題中，需要熟記公式。

篇2：高考數學復習攻略與重點解析

　　定義：

　　形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

　　性質：

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函數的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.

　　可以看到：

　　(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

　　(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

　　(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

　　(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數過(0，0)；a小于0，函數不過(0，0)點。

　　(6)顯然冪函數無界。

　　1.冪函數解析式的右端是個冪的形式。冪的底數是自變量，指數是常數，可以為任何實數；與指數函數的形式正好相反。

　　2冪函數的圖像和性質比較復雜，高考只要求掌握指數為1、2、3、-1、?時冪函數的圖像和性質。

　　3了解其它冪函數的圖像和性質，主要有：

　　①當自變量為正數時，冪函數的圖像都在第一象限。指數為負數的冪函數都是過點(1，1)的減函數，以坐標軸為漸近線，指數越小越靠近

　　x軸。指數為正數的冪函數都是過原點和(1，1)的增函數；在x=1的右側指數越大越遠離x軸。

　　②冪函數的定義域可以根據冪的意義去求出：要么是x≥0，要么是關于原點對稱。前者只在第一象限有圖像；后者一定具有奇偶性，利用對稱性可以畫出二或三象限的圖像。注意第四象限絕對不會有圖像。

　　③定義域關于原點對稱的冪函數一定具有奇偶性。當指數是偶數或分子是偶數的分數時是偶函數；否則是奇函數。

　　4冪函數奇偶性的一般規律：

　　⑴指數是偶數的冪函數是偶函數。

　　⑵指數是奇數的冪函數是奇函數。

　　⑶指數是分母為偶數的分數時，定義域x>0或x≥0，沒有奇偶性。

　　⑷指數是分子為偶數的分數時，冪函數是偶函數。

　　⑸指數是分子分母為奇數的分數時，冪函數是奇數函數。

篇3：高考數學復習攻略與重點解析

　1、集合的含義：

　　“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負整數集(即自然數集)N正整數集N*或N+

　　整數集Z有理數集Q實數集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　①列舉法：{a,b,c……}

　　②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個特性

　　(1)無序性

　　指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　　(2)互異性

　　指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}

　　(3)確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

　　1.子集，A包含于B，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B。

　　2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

篇4：高考數學復習攻略與重點解析

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b，則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx（k為常數，k≠0）

　　二、一次函數的性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b（k為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1．作法與圖形：通過如下3個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像—一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3．k，b與函數圖像所在象限：

　　當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b＞0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b＜0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數：s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

篇5：高考數學復習攻略與重點解析

　　天津市第四十二中學 張鼎言

　　5.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有()

　　A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

　　B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

　　C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|

　　D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|

　　分析∵P1、P2、P3在拋物線上，

　　∴由拋物線定義

　　|PF1|=x1-(--)

　　=x1+-

　　|PF2|=x2+-

　　|PF3|=x3+-

　　又2x2=x1+x3

　　2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-)

　　∴2|FP2|=|FP1|+|FP3|

　　選C

　　6.已知拋物線y=-x2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于()

　　(A)3(B)4

　　(C)3-(D)4-

　　解：A(x1，y1)，與B(x2，y2)關于直線x+y=0對稱，又A、B在拋物線上，

　　-

　　(2)-(1)：y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1)

　　∵點A不在直線x+y=0上

　　∴x1+y1≠0，y1-x1=1，y1=x1+1代入(1)

　　-

　　A(-2，-1)，B(1，2)反之亦然

　　∴|AB|=3-，選C

　　7.雙曲線C1：---=1(a>0，b>0)的左準線為l，左焦點和右焦點分別為F1和F2；拋物線C2的準線為l，焦點為F2；C1與C2的一個交點為M，則---等于()

　　A.-1B.1

　　C.--D.-

　　解：|F1F2|=2c，設|MF1|=x，|MF2|=y

　　由M在雙曲線C1上，x-y=2a

　　M在拋物線C2上，|MN|=|MF2|=y

　　又M在C1上，由雙曲線第二定義-=-=-

　　-

　　---

　　=---=-1選A

　　注：本題把雙曲線定義、第二定義與拋物線定義連結在一起，這里M在C1、C2上是突破口，所以幾何圖形上的公共點是知識點的交叉點，是設計問題的重要根源.

　　(三)直線與圓錐曲線相切

　　復習導引：學習了導數，求圓錐曲線的切線多了一條重要途徑，歸結起來求切線可用判別式△=0或求導.

　　1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，過y軸正方向上一點C(0，c)任作一直線，與拋物線y=x2相交于A、B兩點，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l：y=-c交于P，Q，(1)若-·■=2，求c的值；

　　(2)若P為線段AB的中點，求證：QA為此拋物線的切線；

　　(3)試問(2)的逆命題是否成立？說明理由。

　　解：(1)-

　　設A(x1，y1)、B(x2，y2)即A(x1，x12)、B(x2，x22)

　　△=k2+4c>0

　　x1+x2=k，x1·x2=-c，y1·y2=(x1·x2)2=c2

　　-·■=x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2→c=2，c=-1(舍去)

　　解(2)線段AB中點P(xp，yp)

　　xp=-，yp=-

　　∴xp=-，Q(-，-c)

　　kAQ=-

　　=-=2x1

　　又過A點的切線斜率

　　k=y\'-=2x1

　　∴AQ是此拋物線在A點的切線。

　　解(3)過A點的切線：y-y1=2x1(x-x1)

　　y-x12=2x1(x-x1)

　　化簡y=2x1x-x12

　　Q(-，-c)是否滿足方程。

　　y=2·x1·■-x12=x1·x2=-c

　　∴過A點的切線過Q點

　　∴逆命題成立

篇6：高考數學復習攻略與重點解析

　　函數三要素知識點：

　　相同函數的判斷方法：①對應法則;②定義域(兩點必須同時具備)

　　(1)函數解析式的求法：

　　①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數法：④賦值法：

　　(2)函數定義域的求法：

　　①含參問題的定義域要分類討論;

　　高二數學函數三要素②對于實際問題，在求出函數解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。

　　(3)函數值域的求法：

　　①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值;常轉化為型如：的形式;

　　②逆求法(反求法)：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如：;

　　④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;

　　⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;

　　⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域;

　　⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。

　　⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

篇7：高考數學復習攻略與重點解析

　　1.函數的單調性(局部性質)

　　(1)增函數

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

　　注意：函數的單調性是函數的局部性質;

　　(2)圖象的特點

　　如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

　　(3)函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A)定義法：

　　a.任取x1，x2∈D，且x1

　　b.作差f(x1)-f(x2);

　　c.變形(通常是因式分解和配方);

　　d.定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　e.下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性

　　復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

　　8.函數的奇偶性(整體性質)

　　(1)偶函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(2)奇函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

　　利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　a.首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

　　b.確定f(-x)與f(x)的關系;

　　c.作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.

　　注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.

　　9、函數的解析表達式

　　(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　　(2)求函數的解析式的主要方法有：

　　1)湊配法

　　2)待定系數法

　　3)換元法

　　4)消參法

　　10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)

　　a.利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

　　b.利用圖象求函數的最大(小)值

　　c.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

篇8：高考數學復習攻略與重點解析

　　反比例函數

　　形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

　　當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

　　當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

篇9：高考數學復習攻略與重點解析

　　圓心的三個重要的幾何性質：

　　1.圓心在過切點且與切線垂直的直線上。

　　2.圓心在模一條弦的中垂線上。

　　3.兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。

　　思維升華

　　(1)直接法

　　根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程。

　　(2)待定系數法

　　①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設圓的標準方程依據已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；

　　②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值。

　　求與圓有關的軌跡問題時，根據題設條件的不同常采用以下方法：

　　①直接法：直接根據題目提供的條件列出方程。

　　②定義法：根據圓、直線等定義列方程。

　　③幾何法：利用圓的幾何性質列方程。

　　④代入法：找到要求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式等。

　　方法：利用幾何性質巧設方程求半徑

　　溫馨提醒：

　　(1)一般解法(代數法)：可以求出曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的三個交點，設圓的方程為一般式，代入點的坐標求解析式。

　　(2)巧妙解法(幾何法)：利用圓的性質，知道圓心一定在圓上兩點連線的垂直平分線上，從而設圓的方程為標準式，簡化計算．顯然幾何法比代數法的計算量小，因此平時訓練多采用幾何法解題。

篇10：高考數學復習攻略與重點解析

　　高中數學函數的有關概念

　　1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一個數x，在函數B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

　　注意：

　　函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。

　　求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.

　　(6)指數為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　?相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　2.高中數學函數值域:先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3.函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　A、描點法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1)平移變換

　　2)伸縮變換

　　3)對稱變換

　　4.高中數學函數區間的概念

　　(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

　　(2)無窮區間

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是唯一的;

　　(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;

　　(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

　　6.高中數學函數之分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。

篇11：高考數學復習攻略與重點解析

　　二、雙曲線及其性質

　　1．雙曲線的定義及理解

　　(1)定義：平面上，到兩定點的距離之差的絕對值為常數(小于兩定點間的距離)的動點的軌跡。兩定點叫作雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫作焦距。

　　三、拋物線及其性質

　　1．拋物線的定義

　　平面內與一定點F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點的軌跡叫作拋物線。點F叫作拋物線的焦點，直線l叫作拋物線的準線。

　　2．拋物線定義的理解

　　拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化。如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯系起來，那么用拋物線定義就能解決問題。

　　3．拋物線的標準方程和幾何性質

篇12：高考數學復習攻略與重點解析

　　并集：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,記作A∪B（或B∪A）,讀作“A并B”（或“B并A”）,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.差集表示

　　交集：由屬于A且屬于B的元素組成的集合,記作A∩B（或B∩A）,讀作“A交B”（或“B交A”）,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

　　對稱差集：設A,B為集合,A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=（A-B）∪(B-A)例如：A={a,b,c},B={b,d},則A?B={a,c,d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=（A∪B）-(A∩B)

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　　高考數學二輪復習集合性質專題總結

　　高考數學二輪復習是基于一輪復習基礎上的能力提升，所以高三生要特別重視，也是漲分的關鍵時期。那高考二輪復習應該怎么做呢，從哪些方面著手呢？三好網小編整理了高考數學二輪復習知識點專題總結，希望能幫大家理順復習思路。

　　1、集合的含義：

　　“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負整數集(即自然數集)N正整數集N*或N+

　　整數集Z有理數集Q實數集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　①列舉法：{a,b,c……}

　　②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個特性

　　(1)無序性

　　指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　　(2)互異性

　　指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}

　　(3)確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

　　1.子集，A包含于B，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B。

　　2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

篇13：高考數學復習攻略與重點解析

　　七大專題

　　專題一  函數與不等式

　　以函數為主線，不等式和函數綜合題型是考點。

　　函數的性質：著重掌握函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性。這些性質通常會綜合起來一起考查，并且有時會考查具體函數的這些性質，有時會考查抽象函數的這些性質。

　　一元二次函數：一元二次函數是貫穿中學階段的一大函數，初中階段主要對它的一些基礎性質進行了了解，高中階段更多的是將它與導數進行銜接，根據拋物線的開口方向、與x軸的交點位置，進而討論與定義域在x軸上的擺放順序，這樣可以判斷導數的正負，最終達到求出單調區間、極值及最值的目的。

　　不等式：這一類問題常常出現在恒成立，或存在性問題中，其實質是求函數的最值。當然關于不等式的解法、均值不等式，這些不等式的基礎知識點需掌握，還有一類較難的綜合性問題為不等式與數列的結合問題，掌握幾種不等式的放縮技巧是非常必要的。

　　專題二：數列

　　以等差、等比數列為載體，考查等差、等比數列的通項公式、求和公式、通項公式和求和公式的關系，求通項公式的幾種常用方法，求前n項和的幾種常用方法。這些知識點需要掌握。

　　專題三：三角函數，平面向量，解三角形

　　三角函數是每年必考的知識點，難度較小。選擇、填空、解答題中都有涉及。有時候考查三角函數的公式之間的互相轉化，進而求單調區間或值域；有時候考查三角函數與解三角形，向量的綜合性問題，當然正弦、余弦定理是很好的工具。向量可以很好得實現數與形的轉化，是一個很重要的知識銜接點，它還可以和數學的一大難點解析幾何整合。

　　專題四：立體幾何

　　立體幾何中，三視圖是每年必考點，主要出現在選擇，填空題中。大題中的立體幾何主要考查建立空間直角坐標系，通過向量這一手段求空間距離、線面角、二面角等。

　　另外，需要掌握棱錐、棱柱的性質。在棱錐中，著重掌握三棱錐、四棱錐；棱柱中，應該掌握三棱柱、長方體。空間直線與平面的位置關系應以證明垂直為重點，當然常考查的方法為間接證明。

　　專題五：解析幾何

　　直線與圓錐曲線的位置關系，動點軌跡的探討，求定值、定點、最值這些為近年來考的熱點問題。解析幾何是公認的難點，它的難點不是對題目無思路，不是不知道如何化解所給已知條件，難點在于如何巧妙地破解已知條件，如何巧妙地將復雜的運算量進行化簡。當然這里邊包含了一些常用方法、常用技巧，需要去記憶體會。

　　專題六：概率統計，算法，復數

　　算法與復數一般會出現在選擇題中，難度較小，概率與統計問題著重考查閱讀能力和獲取信息的能力，與實際生活關系密切，需學會能有效得提取信息，翻譯信息。做到這一點時，題目也就不攻自破了。

　　專題七：極坐標與參數方程、不等式選講

　　這部分所考查的題目比較簡單，主要出現在選做題中，需要熟記公式。

　　62個高頻考點

　　集合、簡易邏輯（4個）

　　1.元素與集合間的運算

　　2.四種命題之間的關系

　　3.全稱、特稱命題

　　4.充要條件

　　函數與導數（13個）

　　1.比較大小

　　2.分段函數

　　3.函數周期性

　　4.函數奇偶性

　　5.函數的單調性

　　6.函數的零點

　　7.利用導數求值

　　8.定積分的計算

　　9.導數與曲線的切線方程

　　10.最值與極值

　　11.求參數的取值范圍

　　12.證明不等式

　　13.數學歸納法

　　數列（4個）

　　1.數列求值

　　2.證明等差、等比數列

　　3.遞推數列求通頂公式

　　4.數列前n項和

　　三角函數（4個）

　　1.求值化簡（同角三角函數的基本關系式）

　　2.正弦函數、余弦函數的圖象和性質（函數圖象變換、函數的周期性、函數的奇偶性、函數的單調性）

　　3.二倍角的正、余弦、輔助角公式的化簡

　　4.解三角形（正、余弦定理，面積公式）

　　平面向量（3個）

　　1.模長與向量的數量積

　　2.夾角的計算

　　3.向量垂直、平行的判定

　　不等式（3個）

　　1.不等式的解法

　　2. 基本不等式的應用（化簡、證明、求最值）

　　3.簡單線性規劃問題

　　直線和圓的方程（3個）

　　1.直線的傾斜角和斜率

　　2.兩條直線平行與垂直的條件

　　3.點到直線的距離

　　圓錐曲線（4個）

　　1.求標準方程

　　2.求離心率

　　3.弦長

　　4.直線與圓錐曲線的位置關系

　　空間簡單幾何體（3個）

　　1.線、面垂直與平行的判定

　　2.夾角與距離的計算

　　3.三視圖（體積、表面積、視圖判斷）

　　排列、組合、二項式定理 （3個）

　　1.分類計數原理與分步計數原理

　　2.排列、組合的常用方法

　　3.二項式定理的展開式 （系數與二項式系數、求常數、求參數a的值）

　　概率與統計（6個）

　　1.抽樣方法

　　2.頻率分布直方圖

　　3.古典概型與幾何概型

　　4.條件概率

　　5. 離散型隨機變量的分布列、期望和方差

　　6.線性回歸方程與獨立性檢驗

　　復數（3個）

　　1.復數的四則運算

　　2.復數的模長與共軛復數

　　3.復數與復平面的點的位置

　　框圖（3個）

　　1.按流程計算結果

　　2.循環結構條件的判斷

　　3.程序語言的讀取

　　極坐標與參數方程（2個）

　　1.極坐標與直角坐標之間的互化

　　2.參數方程的化簡

　　不等式選講（2個）

　　1.含絕對值不等式的解法（零點分段法）

　　2. 利用不等式求參數的取值范圍

篇14：高考數學復習攻略與重點解析

　　一、直線與方程

　　(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180

　　(2)直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，；當時，不存在。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90

　　(2)k與P1、P2的順序無關；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　(3)直線方程

　　①點斜式：直線斜率k，且過點

　　注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：()直線兩點，

　　④截矩式：其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：(A，B不全為0)

　　⑤一般式：(A，B不全為0)

　　注意：

　　1.各式的適用范圍

　　2.特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數)；平行于y軸的直線：(a為常數)；

　　(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

　　(一)平行直線系

　　平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

　　(二)過定點的直線系

　　(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點；

　　(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數)，其中直線不在直線系中。

　　(5)兩直線平行與垂直

　　當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　(6)兩條直線的交點

　　相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數解與重合

　　(7)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則

　　(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離

　　(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

　　高中數學知識點一：直線方程的一般式關于x和y的一次方程都表示一條直線．我們把方程寫為Ax+By+C=0，這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式．

　　高中數學知識點二：直線方程的不同形式間的關系直線方程的五種形式的比較如下表：

　　高中數學知識點三：直線方程的綜合應用

　　1．已知所求曲線是直線時，用待定系數法求．

　　2．根據題目所給條件，選擇適當的直線方程的形式，求出直線方程．對于兩直線的平行與垂直，直線方程的形式不同，考慮的方向也不同．

　　高中數學直線方程知識點：表達方式

　　高中數學知識點1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時為0)【適用于所有直線】

　　高中數學知識點2：點斜式：y-y0=k(x-x0) 【適用于不垂直于x軸的直線】

　　表示斜率為k，且過（x0，y0）的直線

　　高中數學知識點3：截距式：x/a+y/b=1【適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線】

　　表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線

　　高中數學知識點4：斜截式：y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】

　　表示斜率為k且y軸截距為b的直線

　　高中數學知識點5：兩點式：【適用于不垂直于x軸、y軸的直線】

　　表示過（x1，y1）和(x2，y2)的直線

　　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

　　高中數學知識點6：交點式：f1(x，y) *m+f2(x，y)=0 【適用于任何直線】

　　表示過直線f1(x，y)=0與直線f2(x，y)=0的交點的直線

　　高中數學知識點7：點平式：f(x，y) -f(x0，y0)=0【適用于任何直線】

　　表示過點（x0，y0）且與直線f（x，y）=0平行的直線

　　高中數學知識點8：法線式：x·cosα+ysinα-p=0【適用于不平行于坐標軸的直線】

　　過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度

　　高中數學知識點9：點向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0，v≠0)【適用于任何直線】

　　表示過點(x0，y0)且方向向量為（u，v ）的直線

　　高中數學知識點10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【適用于任何直線】

　　表示過點（x0，y0）且與向量（a，b）垂直的直線

篇15：高考數學復習攻略與重點解析

　　針對審題、解題思路不嚴謹，如集合題型未考慮空集情況、函數問題未考慮定義域等主觀性因素造成的失誤進行專項訓練。

　　答題方法：

　　選擇題十大速解方法：排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關鍵點法、對稱法、小結論法、歸納法、感覺法、分析選項法；

　　填空題四大速解方法：直接法、特殊化法、數形結合法、等價轉化法。

　　三角變換與三角函數的性質問題

　　解題路線圖

　　①不同角化同角

　　②降冪擴角

　　③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

　　④結合性質求解。

　　構建答題模板

　　①化簡：三角函數式的化簡，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數”的形式。

　　②整體代換：將ωx＋φ看作一個整體，利用y＝sin x，y＝cos x的性質確定條件。

　　③求解：利用ωx＋φ的范圍求條件解得函數y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性質，寫出結果。

　　④反思：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規范性。

　　解三角形問題

　　解題路線圖

　　(1) ①化簡變形；②用余弦定理轉化為邊的關系；③變形證明。

　　(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范圍；③確定角的取值范圍。

　　構建答題模板

　　①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉化的方向。

　　②定工具：即根據條件和所求，合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。

　　③求結果。

　　④再反思：在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉化為邊之間的關系；二是全部轉化為角之間的關系，然后進行恒等變形。

　　數列的通項、求和問題

　　解題路線圖

　　①先求某一項，或者找到數列的關系式。

　　②求通項公式。

　　③求數列和通式。

　　構建答題模板

　　①找遞推：根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系，即找數列的遞推公式。

　　②求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

　　③定方法：根據數列表達式的結構特征確定求和方法（如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等）。

　　④寫步驟：規范寫出求和步驟。

　　⑤再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規范。

　　利用空間向量求角問題

　　解題路線圖

　　①建立坐標系，并用坐標來表示向量。

　　②空間向量的坐標運算。

　　③用向量工具求空間的角和距離。

　　構建答題模板

　　①找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

　　②寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特征點坐標。

　　③求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

　　④求夾角：計算向量的夾角。

　　⑤得結論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

　　圓錐曲線中的范圍問題

　　解題路線圖

　　①設方程。

　　②解系數。

　　③得結論。

　　構建答題模板

　　①提關系：從題設條件中提取不等關系式。

　　②找函數：用一個變量表示目標變量，代入不等關系式。

　　③得范圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參數的范圍。

　　④再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約

　　解析幾何中的探索性問題

　　解題路線圖

　　①一般先假設這種情況成立（點存在、直線存在、位置關系存在等）

　　②將上面的假設代入已知條件求解。

　　③得出結論。

　　構建答題模板

　　①先假定：假設結論成立。

　　②再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解。

　　③下結論：若推出合理結果，經驗證成立則肯。  定假設；若推出矛盾則否定假設。

　　④再回顧：查看關鍵點，易錯點（特殊情況、隱含條件等），審視解題規范性。

　　離散型隨機變量的均值與方差

　　解題路線圖

　　(1)①標記事件；②對事件分解；③計算概率。

　　(2)①確定ξ取值；②計算概率；③得分布列；④求數學期望。

　　構建答題模板

　　①定元：根據已知條件確定離散型隨機變量的取值。

　　②定性：明確每個隨機變量取值所對應的事件。

　　③定型：確定事件的概率模型和計算公式。

　　④計算：計算隨機變量取每一個值的概率。

　　⑤列表：列出分布列。

　　⑥求解：根據均值、方差公式求解其值。

　　函數的單調性、極值、最值問題

　　解題路線圖

　　(1)①先對函數求導；②計算出某一點的斜率；③得出切線方程。

　　(2)①先對函數求導；②談論導數的正負性；③列表觀察原函數值；④得到原函數的單調區間和極值。

　　構建答題模板

　　①求導數：求f(x)的導數f′(x)。（注意f(x)的定義域）

　　②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

　　③列表格：利用f′(x)＝0的根將f(x)定義域分成若干個小開區間，并列出表格。

　　④得結論：從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。

　　⑤再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規范性。