高中數(shù)學(xué)的六種實(shí)用解題思路，孩子能用得上

很多家長和學(xué)生都覺得高中數(shù)學(xué)難，不是因?yàn)橹�識(shí)點(diǎn)太多，而是不知道從哪里下手。一道題擺在面前，公式記了，例題看了，可一到自己做就卡殼。其實(shí)，不是孩子不夠聰明，而是沒掌握真正管用的解題思路。下面這六種方法，不是課本上印出來的術(shù)語，而是老師在課堂上悄悄用、學(xué)霸在作業(yè)里天天使的實(shí)戰(zhàn)技巧。

第一，把問題變成方程

很多學(xué)生看到幾何題就發(fā)怵，覺得“這跟代數(shù)有什么關(guān)系”。其實(shí)，幾乎所有幾何問題，都能用方程解決。比如，一個(gè)三角形的三邊長未知，但告訴你周長是18，面積是12，還知道其中一個(gè)角是直角。這時(shí)候，別急著畫輔助線，先設(shè)三邊為a、b、c，列三個(gè)方程：a+b+c=18，(1/2)ab=12，a+b=c。

三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)方程，解出來就是答案。不需要靈光一現(xiàn)，只需要把條件翻譯成數(shù)學(xué)語言。函數(shù)也一樣，題目說“某商品銷量隨價(jià)格變化”，別只盯著文字，直接設(shè)價(jià)格為x，銷量為y，寫出y=ax+b，問題就從語文題變成了數(shù)學(xué)題。

第二，分情況，別怕麻煩

有些題看起來簡單，一做就錯(cuò)，原因往往是漏了情況。比如解不等式|x-2|<5，有人直接寫x-2<5，得出x<7，卻忘了x-2也可能為負(fù)數(shù)。正確做法是分兩種情況：當(dāng)x-2≥0時(shí)，x-2<5；當(dāng)x-2<0時(shí)，-(x-2)<5。分別解出來，再合并。分類不是?�鄶n�是演狏棧侩H岳鋃�粪崿常常不是矒Q幔�是没想全�?/p>

孩子做題時(shí)，可以養(yǎng)成習(xí)慣：每遇到“絕對值”、“參數(shù)”、“定義域限制”、“正負(fù)號(hào)不確定”的情況，就問一句：“還有沒有別的可能？”多問一句，少丟三分。

第三，把復(fù)雜變簡單

一道題看著像壓軸題，其實(shí)只是幾個(gè)基礎(chǔ)題拼起來的。比如，一道函數(shù)綜合題，要求你求最大值、單調(diào)區(qū)間、與x軸交點(diǎn)。別一起啃，拆開做：先求導(dǎo)，找極值點(diǎn)；再畫草圖，看增減趨勢；最后令y=0，解方程。每一步都是你學(xué)過的，只是被堆在一起了。就像修車，不是一上來就拆發(fā)動(dòng)機(jī)，而是先檢查油、電、胎。

數(shù)學(xué)也一樣，把大問題切成小塊，一塊一塊解決，比盯著整個(gè)問題干瞪眼強(qiáng)得多。

第四，畫圖，別光算

數(shù)形結(jié)合不是口號(hào)，是救命稻草。比如，遇到兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，如果只靠代數(shù)解方程，可能算到天黑。但你先在草稿紙上畫出兩個(gè)函數(shù)的大致形狀——一個(gè)開口向上的拋物線，一個(gè)斜向下的直線——交點(diǎn)有幾個(gè)，大概在哪兒，心里就有數(shù)了。再代入數(shù)值驗(yàn)證，效率高很多。

三角函數(shù)的周期、對稱性，導(dǎo)數(shù)的增減趨勢，數(shù)列的遞推規(guī)律，這些抽象概念，畫出來就變得具體。孩子做題時(shí)，只要超過三行計(jì)算，就建議他拿筆畫個(gè)圖。不是浪費(fèi)時(shí)間，是節(jié)省時(shí)間。

第五，從特例找規(guī)律

很多學(xué)生怕證明題，覺得“要推到一般情況，太難了”。其實(shí)，先從特殊值入手，往往能打開思路。比如，證明“對任意正整數(shù)n，n-n能被6整除”，別一上來就用數(shù)學(xué)歸納法。先代幾個(gè)數(shù)試試：n=2時(shí)，8-2=6，能被6整除；n=3時(shí)，27-3=24，能被6整除；n=4時(shí)，64-4=60，也能。

這時(shí)候你發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是6的倍數(shù)，再回頭想：n-n = n(n-1)(n+1)，這是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，一定包含一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)3的倍數(shù)，所以能被6整除。從具體到抽象，比直接跳到抽象更可靠。孩子做題時(shí)，遇到“任意”、“所有”、“證明”這樣的詞，先代幾個(gè)數(shù)試試，往往能發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律。

第六，有限中找無限的影子

無限的問題，比如無窮數(shù)列求和、極限、定積分，看著嚇人，其實(shí)都是從有限過程延伸來的。等差數(shù)列求和公式S=n(a+a)/2，是從前n項(xiàng)加起來推出來的。當(dāng)你看到一個(gè)無限項(xiàng)的數(shù)列，別怕，先算前5項(xiàng)、前10項(xiàng)，看看趨勢。

比如數(shù)列a=1/2，前1項(xiàng)是0.5，前2項(xiàng)是0.75，前3項(xiàng)是0.875，前4項(xiàng)是0.9375……你發(fā)現(xiàn)它越來越接近1，那它的和就是1。無限不是玄學(xué)，是有限的累積結(jié)果。孩子做題時(shí)，遇到“無窮”、“極限”、“趨近”，就先算幾個(gè)有限值，找變化規(guī)律，方向就明確了。

這些方法，沒有一個(gè)是新知識(shí)，都是課本里教過的。但很多孩子學(xué)了不會(huì)用，是因?yàn)橹挥浟诵问剑瑳]理解怎么用。真正有效的學(xué)習(xí)，不是刷一百道題，而是在十道題里，反復(fù)用這六種方法去拆解、去嘗試、去反思。家長不需要懂?dāng)?shù)學(xué)，但可以問孩子：“這道題，你用了分類嗎？”“畫圖了嗎？”“有沒有試過代個(gè)數(shù)看看？

”這些問題，比直接講答案更有用。

數(shù)學(xué)不是靠天賦，是靠方法。一個(gè)會(huì)拆題、會(huì)畫圖、會(huì)試數(shù)的孩子，哪怕基礎(chǔ)一般，也能穩(wěn)步提升。別再讓孩子死記公式，教他怎么思考。題目會(huì)變，思路不變。掌握了這六種方法，高中數(shù)學(xué)的迷宮，就不再是迷宮了。