高三數學復習需掌握五種互化提升綜合能力

【來源：易教網 更新時間：2008-04-10】 　　[b]高三數學復習[/b]在經過第一學期地毯式的基礎復習后，第二學期將轉入專題和綜合復習,以提升學生綜合能力。分析近幾年上海考題可以看出：五種互化能力的考查是每年的重點。現將五種互化方法介紹如下：

[b]量的變與不變[/b]

　　常量和變量的定義：我們在觀察某一現象的過程時，常常會遇到各種不同的量，其中有的量在過程中不起變化，我們把其稱之為常量；有的量在過程中是變化的，也就是可以取不同的數值，我們則把其稱之為變量。

　　在數學里常量與變量是一對矛盾,變量反映的是一個過程,而常量就是變量在某一時刻的值.研究問題時,變量有時“受制”，常量有時“不常”，即使是“常值”，也可能需要討論其取不同值的情況下，所引起的不同變化，如我們熟悉的指數函數與對數函數的底數.不要把常量看死,而把它看作變量,放在一個過程中研究,往往會得到巧妙的方法。
　　
　　有關量的“變”與“不變”辨證關系的考查，理科試卷近年來多有涉及。如04年22(3)，06年文22題，06年理16題，07年20(3)等。

[b]整體與部分[/b]

　　解數學問題時，人們常習慣于把它分成若干個簡單的問題，然后在各個擊破，分而治之。有時，研究問題若能有意識地放大考察問題的“視角”，將需要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結構，并注意已知條件及待求結論在這個“整體”中的地位和作用，然后通過對整體結構的調節和轉化使問題獲解。

　　例如化整為零。分類討論是化整為零的最典型代表。07年高考突出了這一思想的考察，如19(1)題設計了對a的討論，考查學生通過主動分類，從定義出發證明函數的奇偶性。20(3)題設計了數列的項數為動態情況下的求和問題，由于項數不同數列的對稱情況也不同，考查學生在在動態情況下，是否能把我數列的本質，和是否有清楚的分類意識。21(3)設計了考生在探索研究的過程中，是否能挖掘出潛在的分類要求。


[b]代數與幾何[/b]

　　代數與幾何的互化就是把抽象的數學語言與直觀的陪襯圖形有機地結合起來思考，促使抽象思維與形象的和諧復合，通過對規范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決。

　　縱觀幾年來的高考試題，以“數形結合的巧妙運用”解決的問題屢屢皆是。

　　數學解題中的數形結合，具體地說，就是在對題目中的條件和結論既分析其代數含義又分析其幾何含義，力圖在代數與幾何的結合上去找出解題思路。這是一個極富數學特色的信息轉換。

　　進行數形結合有三個主要途徑：(1)通過坐標系。(2)轉化。(3)構造。比如構造一個幾何圖形，構造一個函數等。

[b]函數、方程、不等式[/b]

　　函數和方程是密切相關的，對于函數y＝f(x)，當y＝0時，就轉化為方程f(x)＝0，也可以把函數式y＝f(x)看做二元方程y-f(x)＝0。函數問題(例如求反函數，求函數的值域等)可以轉化為方程問題來求解，方程問題也可以轉化為函數問題來求解，如解方程f(x)＝0，就是求函數y＝f(x)的零點。

　　函數與不等式也可以相互轉化，對于函數y＝f(x)，當y>0時，就轉化為不等式f(x)>0，借助于函數圖像與性質解決有關問題，而研究函數的性質，也離不開解不等式。

　　數列的通項或前n項和是自變量為正整數的函數，用函數的觀點處理數列問題十分重要。
　　
　　解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數的有關理論。


[b]實際問題與數學[/b]

　　應用能力是上海卷必考的內容，但每年考查的側重面略有差異。07年考的是18題增長率的問題。08年春考幾何問題。
　　
　　數學建模的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，常見的規律：(1)最值問題—可建立函數模型。(2)相等和不等問——可建立方程和不等式。(3)細胞分裂、存貸款問題、增長率問題——可建立數列模型。(4)曲線問題——可建坐標系用解析幾何。(5)水桶，水渠，大壩——可考慮立體幾何模型。(6)涉及角的問題——可建立三角函數模型。(7)計數問題：可用排列與組合模型。