高中數(shù)學(xué)思維

說(shuō)書(shū)唱戲勸人方，三條大道走中央。善惡到頭終有報(bào)，人間正道是滄桑。

初中畢業(yè)，步入高中，意味著九年義務(wù)教育的結(jié)束，也是人生之路的起點(diǎn)。在現(xiàn)在這個(gè)大學(xué)生遍地都是的時(shí)代，高中階段不得不把學(xué)習(xí)搞好，不然說(shuō)句難聽(tīng)的，搬磚都嫌你沒(méi)文化。然而在這個(gè)重要的學(xué)習(xí)階段，存在著一個(gè)不可抗力，給眾多同學(xué)帶來(lái)無(wú)盡的苦難與挫折，在千萬(wàn)大軍奮勇向前的道路上故意使絆子，打擊著我們脆弱的自信心。這個(gè)東西就是——數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)本來(lái)就不好的小孩，他學(xué)不會(huì)也就算了，可初中原本很多數(shù)學(xué)都不錯(cuò)的同學(xué)，剛上高一就遭遇了沉痛的打擊。高中數(shù)學(xué)太難了，每一個(gè)字明明都能看得懂，合在一塊就不知所云了，根本聽(tīng)不懂。考試才剛及格，明明初中一直優(yōu)秀，難道我和笨蛋沒(méi)有區(qū)別嗎。

作為過(guò)來(lái)人，我深有體會(huì)，初中我數(shù)學(xué)可一直都接近滿分的，到了高中，我熟悉的數(shù)字全都變成了字母，我熟悉的集合要加上大括號(hào)，還說(shuō)不加算錯(cuò)，那我之前學(xué)的都是錯(cuò)的嗎？？？（黑人問(wèn)號(hào)）學(xué)校老師還特別缺德，考試出題特別難，搞得我人生第一次數(shù)學(xué)考試才剛剛及格（年級(jí)平均75，滿分150）。不過(guò)我承認(rèn)計(jì)算錯(cuò)誤犯了不少，正常發(fā)揮差不多120左右（吹一波）。說(shuō)明我在數(shù)學(xué)方面還是有一定天賦的。

我老鼠上天平自稱自贊了一波，除了夸一夸自己，更重要的是我站在常人夠不到的高處，看得清現(xiàn)實(shí)。我數(shù)學(xué)學(xué)得好，更明白學(xué)不好的根源在哪。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容并不難，難在數(shù)學(xué)思維。上面提到，初中熟悉的數(shù)字變成了字母，意味著從具體的某一個(gè)特殊的結(jié)果上升到了抽象的概念，從特殊的現(xiàn)象上升到一般的普遍的現(xiàn)象，如果我們還將思維停留在低級(jí)的簡(jiǎn)單的數(shù)字，理解抽象的概念就困難重重了，這就是剛進(jìn)入高中階段學(xué)不好數(shù)學(xué)的根源所在。

所以要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，必須轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)的思維，即從認(rèn)識(shí)個(gè)別上升到認(rèn)識(shí)一般，在由一般到個(gè)別的辯證發(fā)展過(guò)程。這也是人類認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單具體個(gè)例，是為高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律打基礎(chǔ)的。比如初中學(xué)習(xí)的函數(shù)只有一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)圖像，增減性，交點(diǎn)等非常簡(jiǎn)單的函數(shù)性質(zhì)。到了高中增加了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，研究所有初等函數(shù)的圖像，增減性，交點(diǎn)等基本性質(zhì)，進(jìn)一步上升為奇函數(shù)，偶函數(shù)，單調(diào)性等。正是初中有了一定的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)一般的函數(shù)有整體性的認(rèn)識(shí)，但是反過(guò)來(lái)，如果僅僅停留在簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，不改變思維，就無(wú)法理解函數(shù)普遍存在的共同特征，不掌握普遍的性質(zhì)，又怎么正確的認(rèn)識(shí)具體的例子呢？

從初中到高中的思維轉(zhuǎn)變是有一個(gè)過(guò)程的，我們不可能剛學(xué)習(xí)完幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)個(gè)例，就能掌握全部的規(guī)律，肯定需要從這些各例中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，提出假設(shè)，去驗(yàn)證它，這是一個(gè)完整的思維過(guò)程，可惜的是，高中老師好多默認(rèn)你都會(huì)了，所以這不是學(xué)生的問(wèn)題，是老師的問(wèn)題。

學(xué)好高中數(shù)學(xué)，首先從引導(dǎo)學(xué)生思維開(kāi)始，把抽象的概念拆分成幾步易于理解的概念，比如“任意”這個(gè)概念，很多學(xué)生都理解不了，甚至到了高三大學(xué)還犯迷糊，“任意”就是“全部”的意思，所有的元素都滿足才可以，這個(gè)概念是一個(gè)靜態(tài)的表述，如果講清楚應(yīng)該從動(dòng)態(tài)入手，因?yàn)槲镔|(zhì)是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的，也是人能直觀感受得到的。什么是“任意”，選它滿足，選這個(gè)也滿足，選那個(gè)還滿足，不管選什么都滿足，也就是這個(gè)集合所有的元素都滿足，這么一講就全明白了。所以學(xué)生不理解，缺的就是這一個(gè)橋梁。有了這座橋，學(xué)生自然而然就能學(xué)會(huì)高中數(shù)學(xué)了，高中數(shù)學(xué)也就沒(méi)那么難了。

思維是伴隨人生全部過(guò)程的，思維的提升是一個(gè)人螺旋上升的過(guò)程，但是在學(xué)習(xí)過(guò)程中它表現(xiàn)為斷崖上升，缺少過(guò)渡，才給眾多學(xué)子造成困難。我寫(xiě)下這篇小文章，希望幫助同學(xué)們和家長(zhǎng)認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)的根本矛盾，學(xué)好高中數(shù)學(xué)，應(yīng)該從轉(zhuǎn)變思維入手。