淺談小學(xué)數(shù)學(xué)基本應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的種類

【來源：易教網(wǎng) 更新時(shí)間：2008-05-26】
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教好解答應(yīng)用題的正確解法，將是重要一環(huán).在教學(xué)中，從一年級(jí)開始，把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系講明白，把類型分清楚，使學(xué)生清晰理解和掌握各種類型中的數(shù)量關(guān)系，將是關(guān)鍵的一環(huán)。也是為今后解答復(fù)合應(yīng)用題打好基礎(chǔ)的重要一步。

在小學(xué)教學(xué)基本類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系中，可分為十一種：加法2種；減法3種；乘法2種；除法4種。現(xiàn)分述如下：

一、加法的種類：（2種）

1．已知一部分?jǐn)?shù)和另一部分?jǐn)?shù)，求總數(shù)。

例：小明家養(yǎng)灰兔8只，養(yǎng)白兔4只。一共養(yǎng)兔多少只？

想：已知一部分?jǐn)?shù)（灰兔8只）和另一部分?jǐn)?shù)（白兔4只）。求總數(shù)。

列式：8+4=12（只）答：（略）

2．已知小數(shù)和相差數(shù)，求大數(shù)。

例：小利家養(yǎng)白兔4只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少 只？

想：已知小數(shù)（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大數(shù)。（灰兔的只數(shù)。）

列式：4+3=7（只） 答：（略）

二、減法有3種：

1．已知總數(shù)和其中一部分?jǐn)?shù)，求另一部分?jǐn)?shù)。

例：小麗家養(yǎng)兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？

想：已知總數(shù)（12只），和其中一部分?jǐn)?shù)（白兔8只），求另一部分?jǐn)?shù)（灰兔有多少只？）

列式：12—8=4（只）

2．已知大數(shù)和相差數(shù)，求小數(shù)。

例：小強(qiáng)家養(yǎng)白兔8只，養(yǎng)的白兔比灰兔多3只。養(yǎng)灰兔多少只？

想：已知大數(shù)（白兔8只）和相差數(shù)（白兔比灰兔多3只），求小數(shù)（灰兔有多少只？）

列式：8－3=5（只）

3．已知大數(shù)和小數(shù)，求相差數(shù)。

例：小勇家養(yǎng)白兔8只，灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？

想：已知大數(shù)（白兔8只）和小數(shù)（灰兔5只），求相差數(shù)。（白兔比灰兔多多少只？）

列式：8－5=3（只）

三、乘法有2種：

1．已知每份數(shù)和份數(shù)。求總數(shù)。

例：小利家養(yǎng)了6籠兔子，每籠4只。一共養(yǎng)兔多少只？

想：已知每份數(shù)（4只）和份數(shù)（6籠），求總數(shù)（一共養(yǎng)兔多少只？）也就是求6個(gè)4是多少 。用乘法計(jì)算。

列式：4×6=24（只）

本類應(yīng)用題值得一提的是，一定要學(xué)生分清份數(shù)與每份數(shù)兩者關(guān)系，計(jì)算時(shí)一定不要列反題。不得改變兩者關(guān)系。

即：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。

決不可以列式：份數(shù)×每份數(shù)=總數(shù)。

2．求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？

例：白兔有8只，灰兔的只數(shù)是白兔的2倍。灰兔有多少只？

想：白兔有8只，灰兔的只數(shù)是白兔的2倍，也就是說：灰兔有白兔只數(shù)兩個(gè)那么多，就是求2個(gè)8只是多少？

列式：8×2=16（只）

四、除法有4種：

1．已知總數(shù)和份數(shù)，求每份數(shù)。

例：小強(qiáng)有15個(gè)蘋果，平均放在3個(gè)盤子里，平均每盤放幾個(gè)蘋果？

想：已知總數(shù)（15個(gè)），份數(shù)（放3盤）。求每份數(shù)（每盤放幾個(gè)？）也就是把15平均分成3份，求每份是多少。

列式：15÷3=5（個(gè)）

2．已知總數(shù)和每份數(shù)，求份數(shù)。

例：小強(qiáng)有15個(gè)蘋果，每5個(gè)放一盤，可以放幾盤？

想：因?yàn)橐阎�總�?shù)（15個(gè)蘋果）和每份數(shù)（5個(gè)放一盤）求可以放幾盤？也就是看25里面有幾個(gè)5，就可以放幾盤？

列式：15÷5=3（盤）

3．求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。

例：小勇有15個(gè)蘋果，有5個(gè)梨，蘋果的個(gè)數(shù)是梨的幾倍？

想：看蘋果的個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)梨的個(gè)數(shù)，就是梨的幾倍。即求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。

列式：15÷5=3

4．已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)。（用除法來計(jì)算。）

綜上所述，把千變?nèi)f化各種內(nèi)容的應(yīng)用題按照其數(shù)量關(guān)系所特有的內(nèi)函和外延概括出各自的規(guī)律。使學(xué)生認(rèn)識(shí)了應(yīng)用題中的各類數(shù)時(shí)關(guān)系的規(guī)律，并掌握各自解題規(guī)律。反過來根據(jù)這些規(guī)律性準(zhǔn)確而迅速地化解應(yīng)用題。使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。這樣可以起到舉一反三，觸類旁通的作用。為今后解答復(fù)合應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基矗

但是如果學(xué)生學(xué)到三年級(jí)，一步簡(jiǎn)單應(yīng)用題已經(jīng)學(xué)完了，教者不能及時(shí)地以不同的數(shù)量關(guān)系的規(guī)律性、系統(tǒng)性加以總結(jié)和指導(dǎo)，學(xué)生仍按感性認(rèn)知，對(duì)各類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系的概念只有模糊認(rèn)識(shí)。那么在解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)：遇到“比……多……”就用加法來計(jì)算；遇到“比……少……”就用減法來計(jì)算；或有“倍”字的題就用乘法來計(jì)算的混淆觀念。如果能為學(xué)生分清應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系的類型，如果出現(xiàn)上述問題時(shí)，教師可以從規(guī)律上加以指導(dǎo)：“你用加法來計(jì)算，想一想你算的這道（或這步）應(yīng)用題是屬于哪一類加法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系？（因?yàn)榧臃ㄖ挥?類），如果你對(duì)不上類型，你一定是算錯(cuò)了。”

在教學(xué)兩步或兩步以上復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，也要時(shí)刻強(qiáng)調(diào)：解答復(fù)合應(yīng)用題的每一步都離不開上述十一類的數(shù)量關(guān)系。雖然世間的事物千變?nèi)f化，但是在“+、－、×、÷”這四種運(yùn)算中，數(shù)量之間的關(guān)系都不會(huì)離開上述某一個(gè)類型。只有清晰地掌握這十一種關(guān)系，才掌握了解題的規(guī)律。例如：

同學(xué)們植了350棵樹，其中200棵是松樹，其余全是楊樹。松樹比楊樹多植多少棵？

分析：這是一道有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算。三年級(jí)學(xué)生剛接觸很容易與一步應(yīng)用題的解法相混。那么只有學(xué)生清晰地掌握了基本類型中的“已知大數(shù)和小數(shù)，求相差數(shù)。”這一類數(shù)量關(guān)系。教者可以從問題入手，應(yīng)用“分析法”來引導(dǎo)：（1）求“栽的松樹比楊樹多多少棵？：要求是什么數(shù)？（是相差數(shù)）。（2）要求相差數(shù)，必須已知哪兩個(gè)數(shù)？[大數(shù)（松樹的棵數(shù)）與小數(shù)（楊樹的棵數(shù)）]（3）大數(shù)與小數(shù)的數(shù)量題中告訴我們了嗎？告訴了，是多少？沒告訴怎么辦？[大數(shù)（松樹200棵）已知。小數(shù)（楊樹的棵數(shù)）不知道。必須先求出楊樹有多少棵？]

這樣就順理成章地找出解答本題的關(guān)鍵一環(huán)——中間問題：楊樹有多少棵？

解題：

（1）楊樹有多少棵？

想（說算理）：已知總數(shù)（350棵）和一部分?jǐn)?shù)（200棵），求另一部分?jǐn)?shù)（楊樹的棵數(shù)）[用減法來計(jì)算]

350－200=150（棵）

（2）松樹比楊樹多多少棵？

想（說算理）：已知數(shù)（200棵）和小數(shù)（150棵）求相差數(shù)，（用減法來計(jì)算）

200－150=50（棵）

從上面明顯看出：使學(xué)生正確理解和掌握解答應(yīng)用題的方法，首先必須使學(xué)生清晰地掌握以上十一種類量關(guān)系。在解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，每一步都離不開這種關(guān)系。雖然應(yīng)用題的內(nèi)容千變?nèi)f化，但是在“+、－、×、÷”四種運(yùn)算的過程中，每一步的數(shù)關(guān)系都不會(huì)離開上述十一種關(guān)系中的某一種。只有讓學(xué)生清晰地掌握了這十一種數(shù)量關(guān)系，才能掌握了解答應(yīng)用題的規(guī)律。才能達(dá)到高屋建瓴，綱舉目張的作用。

同時(shí)，教學(xué)應(yīng)用題的解法時(shí)，盡量引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段分析圖示之，使學(xué)生有了第一感知印象，達(dá)到數(shù)形統(tǒng)一。并要教給學(xué)生“綜合分析法”等思考方法。這使學(xué)生對(duì)解答一般復(fù)合應(yīng)用題就不會(huì)望而怯步，而會(huì)學(xué)趣盈然，解答起來，得心應(yīng)手。

以上是我從教二十多年的一點(diǎn)粗體會(huì)，不免會(huì)有偏差或錯(cuò)誤，懇請(qǐng)有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)和同事們批評(píng)指正。


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