高中數(shù)學(xué)有哪些好的定理

先來(lái)說(shuō)說(shuō)均值不等式吧，這玩意兒到底有啥用呢？咱舉個(gè)例子哈，假如你有一筆錢(qián)，想分成兩份投資，一份存銀行，利率低但風(fēng)險(xiǎn)小；

另一份買(mǎi)股票，可能賺得多，但風(fēng)險(xiǎn)也大，這時(shí)候，均值不等式就能幫你分析怎么分配資金能獲得比較穩(wěn)定又不錯(cuò)的收益，它告訴我們，兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)總是大于等于它們的幾何平均數(shù)，就像你和同學(xué)比賽跑步，你跑得快的時(shí)候，他跑得慢，最后平均速度肯定不會(huì)比你們倆速度折中的那個(gè)數(shù)值高，在解決函數(shù)最值問(wèn)題、證明不等式啥的，它可都是一把好手，比如說(shuō)有個(gè)函數(shù)，通過(guò)均值不等式一變形，最值就出來(lái)啦，是不是很神奇？

接著是余弦定理，哎呀，這名字聽(tīng)著就有點(diǎn)復(fù)雜，其實(shí)沒(méi)那么難懂，想象一下，你在一個(gè)三角形的花園里，只知道兩邊的長(zhǎng)度和夾角，想知道第三邊多長(zhǎng)，這時(shí)候余弦定理就派上用場(chǎng)啦，它說(shuō)的是三角形任意一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角余弦乘積的兩倍，就好比你知道從家到超市的距離，還有從超市到學(xué)校的距離，以及它們之間的夾角，用余弦定理就能算出家到學(xué)校的距離，在解三角形、求三角形的邊長(zhǎng)或者角度的時(shí)候，它可是個(gè)得力助手，像一些測(cè)量不可直接到達(dá)的距離，比如河對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，只要測(cè)出一些相關(guān)的邊長(zhǎng)和角度，用余弦定理就能輕松算出來(lái)。

（圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，侵刪）

再講講正弦定理，這個(gè)和余弦定理有點(diǎn)像，但也有自己的獨(dú)特之處，它說(shuō)的是在三角形中，各邊長(zhǎng)度和它所對(duì)角的正弦值的比相等，打個(gè)比方，你在海上航行，看到遠(yuǎn)處一座島，你知道自己所在的船與島的距離，還有島的方位角，通過(guò)正弦定理就能算出很多關(guān)于這座島和航線(xiàn)的信息，它在已知三角形的一些邊和角，求其他的邊和角時(shí)特別有用，比如在做幾何證明題，要證明兩條線(xiàn)段相等，通過(guò)正弦定理找到對(duì)應(yīng)角的正弦值相等，就能得出線(xiàn)段相等的結(jié)論，是不是還挺有意思的？

然后是韋達(dá)定理，這定理可厲害了，專(zhuān)門(mén)對(duì)付一元二次方程的根，它說(shuō)的是一元二次方程 ax + bx + c = 0（a≠0）的兩個(gè)根 x、x，它們的和 x + x = -b/a，根的積 xx = c/a，比如說(shuō)一個(gè)方程是 2x - 3x + 1 = 0，根據(jù)韋達(dá)定理，不用解方程，我們就能知道兩根之和是 3/2，兩根之積是 1/2，在解決一些關(guān)于方程根的問(wèn)題時(shí)，就不用辛辛苦苦地把根求出來(lái)，直接用這個(gè)定理就行，像有些題目問(wèn)兩根的平方和是多少，用韋達(dá)定理把兩根和與積一表示，簡(jiǎn)單一換算，答案就出來(lái)了，節(jié)省了好多時(shí)間呢。

還有立體幾何中的線(xiàn)面平行判定定理，這在立體幾何里那可是相當(dāng)重要的，它說(shuō)的是平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行，想象你在房間里，天花板上有一根鐵絲，地面是一個(gè)平面，如果鐵絲和地面上的一根木棍平行，那鐵絲肯定和地面平行，在證明線(xiàn)面平行的時(shí)候，只要找到平面內(nèi)與之平行的直線(xiàn)，就能輕松證明線(xiàn)面平行了，比如在一個(gè)三棱柱里，要證明某條側(cè)棱和對(duì)面的一個(gè)面平行，就可以找這個(gè)面里的一條直線(xiàn)和側(cè)棱平行，然后用這個(gè)定理來(lái)證明，思路一下子就清晰了。

數(shù)列里的通項(xiàng)公式和求和公式定理也不能少，等差數(shù)列通項(xiàng)公式 an = a + (n - 1)d，求和公式 Sn = na + n(n - 1)d/2；

等比數(shù)列通項(xiàng)公式 an = aq，求和公式（當(dāng) q ≠ 1 時(shí)）Sn = a(1 - q) / (1 - q)，這在處理數(shù)列問(wèn)題時(shí)是關(guān)鍵，比如說(shuō)銀行定期存款，每年的利息是固定的（類(lèi)似等差數(shù)列），或者細(xì)胞分裂數(shù)量按一定倍數(shù)增加（類(lèi)似等比數(shù)列），用這些公式就能算出每一年的數(shù)量或者總的數(shù)量變化，要是遇到一個(gè)數(shù)列，知道了第一項(xiàng)和公差或者公比，求某一項(xiàng)的值或者前幾項(xiàng)的和，直接套公式就完事，方便得很。

高中數(shù)學(xué)里的這些定理啊，就像一個(gè)個(gè)神奇的工具，每個(gè)都有自己獨(dú)特的用處，剛開(kāi)始接觸的時(shí)候，可能會(huì)覺(jué)得有點(diǎn)暈頭轉(zhuǎn)向，但只要多花點(diǎn)時(shí)間去理解、去做題應(yīng)用，慢慢就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的魅力所在，數(shù)學(xué)嘛，其實(shí)就是把這些定理靈活運(yùn)用起來(lái)，去解決各種有趣的問(wèn)題，別害怕這些定理，把它們當(dāng)成好朋友，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上，它們會(huì)幫你走得更遠(yuǎn)更順哦！