邏輯推理在小學(xué)奧數(shù)中的常用方法

【來源：易教網(wǎng) 更新時間：2025-05-05】

"數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操"，邏輯推理推理問題的趣味性很強，不需要專門的數(shù)學(xué)知識，而是考察大家的思維能力、判斷能力。推理論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的。

小升初中很多學(xué)校也把邏輯推理當(dāng)作考察學(xué)生綜合實力的一種題型。本人以講解典型題型方式，通過歸納提供給大家邏輯推理在小學(xué)奧數(shù)中的常用方法。

典型例題：一、條件分析型

問題如下：有三個盒子：一個裝兩個紅球，一個裝兩個白球，還有一個裝著一紅一白兩個球，三個盒子都蓋著蓋子，蓋子上貼著說明盒內(nèi)裝著是什么顏色球的標(biāo)簽，但全部貼錯了，你能否從一個盒子里摸出一個球，就準(zhǔn)確地判斷出3個盒子里各裝的是什么球？

如果從貼有"紅紅"或"白白"的盒里那一個球，這樣判斷不出來到底是兩紅，兩白還是一紅一白。所以從貼有"紅白"的盒子里拿，如果拿出的球是紅 色，則全紅；如果拿出的球是白色，則全白。

再審題,題中有一個"全部貼錯"，意思是沒有一個貼對。

假設(shè)我們由"紅白"盒子里拿出的是紅球，則將貼有"紅 白"和"紅紅"的盒子互換標(biāo)簽，再將"紅白"和"白白"互換標(biāo)簽，結(jié)果就出來了。

典型例題：二、假設(shè)推理型

問題如下：甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊。有一次談到他們的職業(yè)。

甲說："我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師。"

乙說："我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠。"

丙說："乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察，"

你知道誰總再說謊嗎？

    解題方法

問題如下：先假設(shè)甲總說謊，乙有時說謊，丙從不說謊。甲說的全是假話，乙說："我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠。"這個話還 判斷不出他們的準(zhǔn)確職業(yè)。看下一句，丙說："乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察。

"丙是從不說謊的，但是他和丙都說了乙是鋼琴師，所以推出矛盾。甲不總說 謊。再設(shè)乙總說謊，甲從不說謊，丙有時說謊。乙總說謊，說明乙不是醫(yī)生，丙不是警察，乙又說你如果問甲，甲會說他是油漆匠，問題是你沒問他呢，所以這句也 是假話，丙有時說謊，通過上面的判斷，丙最后兩句說了謊，第一句是真話。

假設(shè)成立，說以乙總說謊。

典型例題：三、數(shù)學(xué)計算型。

問題如下：四對夫婦做在一起閑談。四個女士中，A吃了三個梨，B吃了兩個，C吃了四個，D吃了一個；四個男士中，甲吃的和妻子一樣多，乙吃的是妻子的兩倍吃，丙的是妻子的三倍吃，丁的是妻子的四倍。四對夫婦共吃了32個梨。問：丙的妻子是誰？

    解題方法

男士共吃：32-（3+2+4+1）=22（個）

每個男士吃的是妻子的倍數(shù)：1倍、2倍 、3倍 、 4倍 。

只要通過這"1倍、2倍 、3倍 、 4倍"和他們妻子吃梨的個數(shù)湊出來22就行。

4倍的一定是B，3倍的可能是D、A，如果A是三倍的話，加起來就超22所以，D是3倍。剩下的就是B為4倍，C為2倍，如果換一下就超22了。

通過上面結(jié)論，我列出了下表：

               A            B             C           D     

個數(shù)       3            2             4           1  

倍數(shù)       1            4             2           3

男個數(shù)     3            8             8           3

總個數(shù)     6            10           12           4

檢驗：6+10+12+4=32    正確

所以丙的妻子是D。

典型例題：四、計算機程序解題的初探。

上題其實是采用不定方程確定出滿足條件的解，計算機程序中用多重循環(huán)求解是不錯的方法。具體如下

首先明確解題思路：即上題中提到的總梨數(shù)減去妻子們吃梨的數(shù)量就是男士們吃的梨數(shù)量，而男士們吃的梨數(shù)量又對應(yīng)各自妻子吃梨的不同倍數(shù)，這樣們可以得到1個含有4個未知數(shù)的不定方程，求得滿足方程的丙對應(yīng)的數(shù)就是了

確定算法，用a、b、c、d變量分別代表甲、乙、丙、丁他們妻子吃梨的個數(shù)，滿足題意的算法：a+2b+3c+4d=22

a、b、c、d最小是1，最多是4，所以循環(huán)的上下限可以確定為1，4

選用計算機語言編寫程序并上機調(diào)試運行，現(xiàn)在用 Foxpro語言編寫。

for a=1 to 4

  for b=1 to 4

    for c=1 to 4

      for d=1 to 4

         s=a+2*b+3*c+4*d            

         if  s=22

            @0,0 clear

            do case

               case c=1

                   @5,20 say &39;丙的妻子是D&39;

               case c=2

                   @5,20 say &39;丙的妻子是B&39;

               case c3=

                   @5,20 say &39;丙的妻子是A&39;

               case c=4

                   @5,20 say &39;丙的妻子是C&39;

            endcase

            return

         endif  

      endfor      

    endfor

  endfor

endfor

運行后的結(jié)果：丙的妻子是D （見下抓屏幕中的結(jié)果）

    其實程序可以優(yōu)化與美化的，現(xiàn)在只是簡單的演示，也可以用其它任何一種語言實現(xiàn)。

指導(dǎo)教師：周脧  

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