試談物理解題中條件的運用

眾所周知，物理題中的條件是解題的前提和根本。如何引導學生處理習題中的各種各樣的條件呢？本文將結合筆者在教學中的實踐經驗，對這一問題進行詳細的探討。

一、挖掘隱含的已知條件

某些習題的條件并不是直接告訴我們的，而是隱含在題目之中。這些隱含條件需要我們用學過的知識去判斷、分析。它們可能是某一常數、某一等量關系，或者某一應熟記的物理量。如果在審題過程中能夠看穿并加以挖掘，問題往往就會迎刃而解。

例如，已知在地球表面一航天員的質量是70kg，當該航天員飛到月球上時，它的重力是多少？此題中，地球表面的重力加速度 \( g \) 和月球上同一物體的重力是地球上重力的1/6，這兩個條件都是基本的常識，通常題中不會直接給出，而是用來考察學生的基礎知識是否扎實，是否注意收集相關信息。

如果能夠意識到這兩個隱含條件，解題就會變得輕松許多。

具體來說，地球表面的重力加速度 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)，因此航天員在地球上的重力 \( F_{\text{地球}} = m \cdot g = 70 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = 686 \, \text{N} \)。

而在月球上，重力加速度 \( g_{\text{月球}} = \frac{1}{6} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 1.63 \, \text{m/s}^2 \)，因此航天員在月球上的重力 \( F_{\text{月球}} = m \cdot g_{\text{月球}} = 70 \, \text{kg} \times 1.63 \, \text{m/s}^2 = 114.1 \, \text{N} \)。

通過這樣的分析，問題便迎刃而解。

二、創設合理的假設條件

有些習題的題給條件明顯不足，這給解題帶來了困難。在這種情況下，假設一個合理而巧妙的條件可以大大簡化問題。這類似于幾何題中畫輔助線的方法，需要一定的基本功和技巧。

例如，求質量比為2:1的金銅合金的密度是多少？已知金的密度為 \( 19.3 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \)，銅的密度為 \( 8.9 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \)。

本題中，為了解題，我們可以假設金的質量為 \( 2m \)，銅的質量為 \( m \)。接下來，我們需要計算金和銅的體積。

金的體積 \( V_{\text{金}} = \frac{2m}{19.3 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3} \)，銅的體積 \( V_{\text{銅}} = \frac{m}{8.9 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3} \)。

合金的總質量為 \( 3m \)，總體積為 \( V_{\text{金}} + V_{\text{銅}} \)。因此，合金的密度 \( \rho_{\text{合金}} = \frac{3m}{V_{\text{金}} + V_{\text{銅}}} \)。代入數值計算得：

\[ V_{\text{金}} = \frac{2m}{19.3 \times 10^3} \]

\[ V_{\text{銅}} = \frac{m}{8.9 \times 10^3} \]

\[ \rho_{\text{合金}} = \frac{3m}{\frac{2m}{19.3 \times 10^3} + \frac{m}{8.9 \times 10^3}} \]

\[ \rho_{\text{合金}} = \frac{3m}{\frac{2m \cdot 8.9 \times 10^3 + m \cdot 19.3 \times 10^3}{19.3 \times 8.9 \times 10^6}} \]

\[ \rho_{\text{合金}} = \frac{3m \cdot 19.3 \times 8.9 \times 10^6}{2m \cdot 8.9 \times 10^3 + m \cdot 19.3 \times 10^3} \]

\[ \rho_{\text{合金}} = \frac{3 \cdot 19.3 \times 8.9 \times 10^3}{2 \cdot 8.9 + 19.3} \]

\[ \rho_{\text{合金}} = \frac{3 \cdot 171.77 \times 10^3}{27.1} \]

\[ \rho_{\text{合金}} \approx 19.3 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \]

通過這樣的假設，問題變得簡單明了。由此可見，假設在解題中的重要性不容忽視。

三、選擇合適的已知條件

有些特殊的習題中，條件很多，但并不是所有的條件都對解題有用。解題時，需要對這些條件進行甄別、比較、分析和篩選，找出真正需要的條件，然后再進行解題。

例如，在面積為300cm的水平桌面上正中央放有一正方體實心鋁塊，已知鋁塊的質量為2.7kg，試求該鋁塊對桌面產生的壓強。本題中，如果不仔細審題，很容易誤以為桌面的受壓面積是300cm。實際上，通過計算可以發現鋁塊的底面積只有100cm。因此，桌面的受壓面積應為100cm而非300cm。

這里涉及到一個選擇的問題，而且100cm是隱含的條件。在解決這類問題時，必須非常細心。

首先，計算鋁塊的底面積。鋁塊的體積 \( V \) 可以通過密度公式 \( \rho = \frac{m}{V} \) 計算得出。

已知鋁的密度 \( \rho = 2.7 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \)，質量 \( m = 2.7 \, \text{kg} \)，因此：

\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{2.7 \, \text{kg}}{2.7 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \]

鋁塊的邊長 \( a \) 為：

\[ a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1 \times 10^{-3} \, \text{m}^3} = 0.1 \, \text{m} \]

鋁塊的底面積 \( A \) 為：

\[ A = a^2 = (0.1 \, \text{m})^2 = 0.01 \, \text{m}^2 = 100 \, \text{cm}^2 \]

因此，鋁塊對桌面產生的壓強 \( P \) 為：

\[ P = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A} = \frac{2.7 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2}{0.01 \, \text{m}^2} = 2646 \, \text{Pa} \]

通過這樣的分析，可以看出選擇合適的已知條件對解題至關重要。

四、甄別多余的已知條件

為了考查學生對物理概念的理解和規律的掌握情況，許多習題中故意設置了一些對解題無關甚至起負面作用的多余條件。這些多余的條件會干擾學生的思路，影響解題的正確性。因此，對這些條件要及時排除。

例如，某人用500N的水平力，把重為3000N的箱子沿水平方向推動20m，那么此人做功的大小是多少？本題中，3000N的重力對解題沒有幫助，反而容易引起混淆。正確的解題方法是忽略重力，直接計算水平力所做的功。

根據公式 \( W = F \cdot s \)，其中 \( F \) 是水平力，\( s \) 是位移距離，因此：

\[ W = 500 \, \text{N} \times 20 \, \text{m} = 10000 \, \text{J} \]

通過這樣的分析，可以看出甄別多余的已知條件同樣非常重要。

在解題中要善于運用題中已給的和隱含的條件，充分利用學過的知識來進行解題。所謂“萬變不離其宗”，只要抓住了基本的概念，掌握了基本的知識原理，就一定能從各種類型的條件中找到最佳切入點，完成解題任務。通過本文的探討，希望對教師和學生在物理解題中提供一些有益的指導和幫助。