第091223期挑戰數學天天練（1-級）

挑戰數學：開啟智慧之門

數學，這門古老而深邃的學科，如同一把鑰匙，能打開孩子思維的寶庫。它不僅教會我們計算，更培養邏輯推理和解決問題的能力。今天，讓我們一起踏上一場數學探險之旅，面對一系列精心設計的挑戰，激發孩子們的數學興趣，培養他們的數學思維。

一、挑戰一年級數學：時間的奧秘

想象一下，清晨的陽光透過窗戶，溫暖地灑在小晶晶的床上。她揉揉眼睛，準備迎接新的一天。媽媽告訴她，賣牛奶的阿姨每隔半小時會經過家一次。晶晶看了一下鐘，現在是7點整。隔壁的奶奶說，賣牛奶的阿姨剛剛在6時50分經過了她家。晶晶心想，我得快點，不然又要等半小時了。

那么，晶晶需要等待多久，才能再次見到賣牛奶的阿姨，買到新鮮的牛奶呢？

【解析】 晶晶出門時是7點，而賣牛奶的阿姨6時50分剛經過隔壁奶奶家。這意味著阿姨下一次經過晶晶家的時間應該是7時20分（因為阿姨每隔半小時來一次）。因此，晶晶從7時開始等待，到7時20分，共需等待20分鐘。

【答案】 晶晶需要等待20分鐘。

二、挑戰二年級數學：揭秘日記本的秘密

在一家文化用品店里，新進了一批日記本，它們靜靜地躺在貨架上，等待著被挑選的命運。上周，售出的本數比總數的一半少了12本；這一周，售出的本數比所剩的一半多了12本；到了周末，店里還剩下19本日記本。那么，這批日記本最初到底有多少本呢？

【解析】 設這批日記本的總數為x。根據題意，可以列出以下方程組：

\[\begin{align*}x - \left(\frac{x}{2} - 12\right) - \left(\frac{x}{4} + 12\right) &= 19 \\x - \frac{x}{2} + 12 - \frac{x}{4} - 12 &= 19 \\\frac{3x}{4} &= 19 \\x &= \frac{19 \times 4}{3} \\x &= 76\end{align*}\]

【答案】 這批日記本最初共有76本。

三、挑戰三年級數學：幻方的魅力

幻方，一種古老的數學游戲，將數字排列成正方形，使得每一行、每一列以及兩條對角線上的數字之和都相等。現在，我們有9個連續的奇數：11、13、15、17、19、21、23、25、27。如何將它們排列成一個三階幻方？

【解析】 要構成一個三階幻方，我們需要找到一個“魔術常數”，即所有行、列和對角線上的數字之和。對于這些數字，魔術常數為：

\[\text{魔術常數} = \frac{(11+13+15+17+19+21+23+25+27)}{3} = 117\]

通過嘗試和調整，我們可以找到如下排列：

\[\begin{array}{ccc}17 & 25 & 19 \\21 & 23 & 15 \\13 & 11 & 27 \\\end{array}\]

【答案】 一個可能的三階幻方排列如上所示。

四、挑戰四年級數學：理發室的最優解

理發室里，一位忙碌的理發師面對著五位不同需求的顧客。他們需要理發的時間分別是10、12、15、20和25分鐘。如何安排理發順序，才能讓這五人理發和等待的總時間最短？最短時間是多少？

【解析】 為了最小化總的等待時間，我們應該按照所需時間從短到長的順序安排顧客。這樣，等待時間最短的人先理發，可以減少所有人的等待時間。按照10、12、15、20、25分鐘的順序理發，每個人的等待時間分別為0、10、22、37、57分鐘。因此，總等待時間加上理發時間是：

\[0 + 10 + 22 + 37 + 57 + (10 + 12 + 15 + 20 + 25) = 156 + 82 = 238\]

【答案】 最優的理發順序為10、12、15、20、25分鐘，總時間238分鐘。

五、挑戰五年級數學：兩車相遇的瞬間

北京和天津之間，有一段140千米的路程。一輛客車和一輛貨車同時從北京出發前往天津。客車的速度為70千米/小時，貨車的速度為50千米/小時。當客車到達天津并停留15分鐘后，它以原速返回北京。那么，兩車首次相遇的地點距離北京多少千米？

【解析】 客車往返的時間差為15分鐘，即0.25小時。設兩車相遇時，客車已經行駛了t小時，則貨車行駛了t-0.25小時。根據距離=速度×時間，可以得到：

\[70t = 50(t-0.25) + 140\]

解此方程，得t=1.875小時。因此，兩車相遇時，客車行駛的距離為：

\[70 \times 1.875 = 131.25\]

【答案】 兩車首次相遇的地點距離北京約131千米。

六、挑戰六年級數學：分數的謎題

有一個分數，它的分子加1后等于1/2；分母加1后等于1/3。這個神秘的分數究竟是什么？

【解析】 設該分數為x/y。根據題意，我們有兩個方程：

\[\begin{align*}\frac{x+1}{y} &= \frac{1}{2} \\\frac{x}{y+1} &= \frac{1}{3}\end{align*}\]

解這個方程組，得到x=1，y=3。

【答案】 這個神秘的分數是1/3。

數學，不僅僅是數字的游戲，它是思考的藝術，是解決問題的鑰匙。希望今天的挑戰能夠激發孩子們對數學的熱愛，培養他們的邏輯思維和創新精神。