掌握數(shù)學(xué)思維：提升解決問題的能力

篇1：掌握數(shù)學(xué)思維：提升解決問題的能力

　　沒有好的高一，必然沒有好的高考；沒有高一的危機(jī)感和緊迫感，就沒有高三的從容自信！

　　觀察能力

　　一個有較強(qiáng)的觀察能力的學(xué)生，在觀察實(shí)驗(yàn)時和自己做實(shí)驗(yàn)時，就能抓住過程和現(xiàn)象的特征，能夠敏銳地發(fā)現(xiàn)一些原來設(shè)想不到的或有細(xì)微差別的現(xiàn)象，也能從周圍的日常生活中獲得很多的知識。怎樣培養(yǎng)自己的觀察能力呢?觀察時必須目的明確、專心致志，抓住觀察現(xiàn)象的特征。對實(shí)驗(yàn)的每一步驟，都要明確主要是探索或驗(yàn)證什么，把觀察的注意力集中到這點(diǎn)上。觀察還必須精細(xì)，留心有什么新的現(xiàn)象發(fā)生，而不是浮光掠影、視而不見。

　　我們還要敏于觀察，對一些現(xiàn)象還要反復(fù)觀察。在觀察過程中積極思考，在實(shí)踐中就能不斷提高自己的觀察能力。

　　思維能力

　　思維能力是各種能力的核心。思維包括分析、綜合、概括、抽象、推理、想象等過程。應(yīng)通過概念的形成、規(guī)律的得出、模型的建立、知識的應(yīng)用等培養(yǎng)思維能力。因此，在學(xué)習(xí)過程中，不但要學(xué)到知識，還要學(xué)到科學(xué)的思維方法，發(fā)展思維能力。

　　要提高思維能力，就要經(jīng)常用比較法進(jìn)行學(xué)習(xí)。首先，在學(xué)習(xí)每一個新概念時，不但聽老師講解，還要自己進(jìn)行比較，找出相似的例子，加深認(rèn)識。第二，學(xué)到意義相近的概念、規(guī)律時加以比較，從多角度、多方面分析其區(qū)別與聯(lián)系。經(jīng)常用比較法進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以學(xué)會全面分析問題，從多種事物發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系、區(qū)別和各自特征，使思維的廣闊性和深刻性得到提高。

　　實(shí)踐動手能力

　　學(xué)習(xí)中既要善于動腦，也要善于動手。實(shí)際操作能力主要指能夠做出東西來，并且養(yǎng)成一系列有關(guān)智力的意志品質(zhì)(如事前設(shè)計好操作步驟、能正確使用儀器和工具、注意準(zhǔn)確和精密、及早糾正偏差或迅速改用更合理的方案等)。課堂上做好分組實(shí)驗(yàn)和隨堂小實(shí)驗(yàn)，在課外積極參加各種創(chuàng)意實(shí)驗(yàn)設(shè)計和科技發(fā)明創(chuàng)造活動，都能使自己的實(shí)踐動手能力得到很好的提高。在課堂、課外的實(shí)驗(yàn)和各項設(shè)計、制作活動中，都要努力和現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用結(jié)合起來，培養(yǎng)收集、處理和利用信息的能力。

　　創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力

　　培養(yǎng)自己的創(chuàng)造才能，首先要學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，敢于提出問題。愛因斯坦說過：“發(fā)現(xiàn)問題往往比解決問題更重要。”要敢于對已有的結(jié)論提出疑問，敢于抒發(fā)自己的不同意見，敢于通過自己的探索去“發(fā)現(xiàn)”知識。要通過課內(nèi)老師指引下的研究性學(xué)習(xí)，以及課外自訂題目、獨(dú)立進(jìn)行的研究性的探索，體驗(yàn)知識的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，學(xué)會求異，學(xué)會創(chuàng)新。要知道，科學(xué)的發(fā)展離不開創(chuàng)造，要想將來在科學(xué)上有所建樹，是離不開創(chuàng)造性思維的。今天具有創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)精神，他日就能在國家的社會主義建設(shè)中，搶占科技發(fā)展高級領(lǐng)域中的“制高點(diǎn)”，進(jìn)而控制一大片的開闊地帶，成為攀登科技高峰的優(yōu)秀人才。

篇2：掌握數(shù)學(xué)思維：提升解決問題的能力

　　一、“棄重求輕”，培養(yǎng)興趣

　　女生數(shù)學(xué)能力的下降，環(huán)境因素及心理因素不容忽視．目前社會、家庭、學(xué)校對學(xué)生的期望值普遍過高．而女生性格較為文靜、內(nèi)向，心理承受能力較差，加上數(shù)學(xué)學(xué)科難度大，因此導(dǎo)致她們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣淡化，能力下降．因此，教師要多關(guān)心女生的思想和學(xué)習(xí)，經(jīng)常同她們平等交談，了解其思想上、學(xué)習(xí)上存在的問題，幫助其分析原因，制定學(xué)習(xí)計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“敢問”、“會問”，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣．同時，要求家長能以積極態(tài)度對待女生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要多鼓勵少指責(zé)，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中；還可以結(jié)合女性成才的事例和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，幫助她們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．事實(shí)上，女生的情感平穩(wěn)度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力達(dá)到提高數(shù)學(xué)能力的目的．

　　二、“開門造車”，注重方法

　　在學(xué)習(xí)方法方面，女生比較注重基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)較扎實(shí)，喜歡做基礎(chǔ)題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，復(fù)習(xí)時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓(xùn)練；女生注重條理化和規(guī)范化，按部就班，但適應(yīng)性和創(chuàng)新意識較差．因此，教師要指導(dǎo)女生“開門造車”，讓她們暴露學(xué)習(xí)中的問題，有針對地指導(dǎo)聽課，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，對綜合能力要求較高的問題，指導(dǎo)她們學(xué)會利用等價轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，將問題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問題，還可以組織她們學(xué)習(xí)他人成功的經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，逐步提高能力．

　　三、“笨鳥先飛”，強(qiáng)化預(yù)習(xí)

　　女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應(yīng)用能力相對要差一些，對問題的反應(yīng)速度也慢一些．因此，要提高課堂學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)能力，課前的預(yù)習(xí)至關(guān)重要．教學(xué)中，要有針對性地指導(dǎo)女生課前的預(yù)習(xí)，可以編制預(yù)習(xí)提綱，對抽象的概念、邏輯性較強(qiáng)的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過預(yù)習(xí)有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點(diǎn)．認(rèn)真預(yù)習(xí)，還可以改變心理狀態(tài)，變被動學(xué)習(xí)為主動參與．因此，要求女生強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)，“笨鳥先飛”．

　　四、“固本扶元”，落實(shí)“雙基”

　　女生數(shù)學(xué)能力差，主要表現(xiàn)在對基本技能的理解、掌握和應(yīng)用上．只有在鞏固基礎(chǔ)知識和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的綜合能力．因此，教師要加強(qiáng)對舊知識的復(fù)習(xí)和基本技能的訓(xùn)練，結(jié)合講授新課組織復(fù)習(xí)；也可以通過基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，使學(xué)生對已學(xué)的知識進(jìn)行鞏固和提高，使他們具備學(xué)習(xí)新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學(xué)習(xí)和掌握起到促進(jìn)作用．

　　五、“揚(yáng)長補(bǔ)短”，增加自信

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，女生在運(yùn)算能力方面，規(guī)范性強(qiáng)，準(zhǔn)確率高，但運(yùn)算速度偏慢、技巧性不強(qiáng)；在邏輯思維能力方面，善于直接推理、條理性強(qiáng)，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維敏捷、表達(dá)準(zhǔn)確，但線面關(guān)系含混、作圖能力差；在應(yīng)用能力方面，“解模”能力較強(qiáng)，但“建模”能力偏差．因此，教學(xué)中要注意發(fā)揮女生的長處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰(zhàn)勝困難的決心．特別要針對女生的弱點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓(xùn)練，分析問題既要“由因?qū)Ч?rdquo;，也要“執(zhí)果索因”，暴露過程，激活思維；注重數(shù)形結(jié)合，適當(dāng)增加直觀教學(xué)，訓(xùn)練作圖能力，培養(yǎng)想象力；揭示實(shí)際問題的空間形式和數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)“建模”能力．

　　六、“舉一反三”，提高能力

　　“上課能聽懂，作業(yè)能完成，就是成績提不高．”這是高中階段女生共同的“心聲”．由于課堂信息容量小，知識單一，在老師的指導(dǎo)下，女生一般能聽懂；課后的練習(xí)多是直接應(yīng)用概念套用算法，過程簡單且技能技巧要求較低，她們能完成．但因速度和時間等方面的影響，她們不大注重課后的理解掌握和能力提高．因此，教學(xué)中要編制“套題”（知識性，技能性）、“類題”（基礎(chǔ)類，綜合類，方法類）、“變式題”（變條件，變結(jié)論，變思想，變方法），并對其中具有代表性的問題進(jìn)行詳盡的剖析，起到“舉一反三”、“觸類旁通”的作用，這有利于提高女生的數(shù)學(xué)能力．

篇3：掌握數(shù)學(xué)思維：提升解決問題的能力

高二數(shù)學(xué)(理)學(xué)習(xí)方法：重在培養(yǎng)分析判斷能力

　　【數(shù)學(xué)】重在培養(yǎng)觀察、分析和推斷能力培養(yǎng)濃厚的興趣

　　高中的數(shù)學(xué)概念抽象、習(xí)題繁多、教學(xué)密度大，因此，高一過后，一些同學(xué)對數(shù)學(xué)望而生畏。

　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實(shí)不會很難，關(guān)鍵是你是否愿意去嘗試。當(dāng)你敢于猜想，說明你擁有數(shù)學(xué)的思維能力；而當(dāng)你能驗(yàn)證猜想，則說明你已具備了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦！認(rèn)真地學(xué)好高二數(shù)學(xué)，你能領(lǐng)悟到的還有：怎么用最少的材料做滿足要求的物件；如何配置資源并投入生產(chǎn)才能獲得最多利潤；優(yōu)美的曲線為什么可以和代數(shù)方程式建立起關(guān)系；為什么出車禍比體育彩票中獎容易得多；為什么一個年段的各個班級常常出現(xiàn)生日相同的同學(xué)……

　　當(dāng)你陷入數(shù)學(xué)魅力的“圈套”后，你已經(jīng)開始走上學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步！

　　培養(yǎng)分析、推斷能力

　　其實(shí)，數(shù)學(xué)不是知識性、經(jīng)驗(yàn)性的學(xué)科，而是思維性的學(xué)科。高中數(shù)學(xué)就充分體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)觀察、分析和推斷能力，開發(fā)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維。所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要有意識地培養(yǎng)這些能力。

　　關(guān)于學(xué)習(xí)方法和效果的關(guān)系，可以這樣描述：當(dāng)你愿意去看懂部分題目的答案時，你的考試成績應(yīng)該可以輕松及格；當(dāng)你熱衷于研究各種題型，定期做出小結(jié)的時候，你一定是班級數(shù)學(xué)方面的優(yōu)等生；而當(dāng)你習(xí)慣根據(jù)數(shù)學(xué)定義自己出題，并解決它，你的數(shù)學(xué)水平已經(jīng)可以和你的老師并駕齊驅(qū)了！

　　嘗試這些學(xué)習(xí)方法

　　學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生需要不同的學(xué)習(xí)方法。

　　如果你正因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)低迷而苦惱，請按如下要求去做：預(yù)習(xí)后，帶著問題走進(jìn)課堂，能讓你的學(xué)習(xí)事半功倍；想要做出完美的作業(yè)是無知的，出錯并認(rèn)真訂正才更合理；老師要求的練習(xí)并不是“題海”，請認(rèn)真完成，少動筆而能學(xué)好數(shù)學(xué)的天才即使有，也不是你；考試時，正確率和做題的速度一樣重要，但是合理地放棄某些題目的想法能幫助你發(fā)揮正常水平。

　　如果你正因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績進(jìn)步緩慢而郁悶，請接受如下建議：收集你自己做過的錯題，訂正并寫清錯誤的原因，這些材料是屬于你個人的財富；對于考試成績，給自己定一個能接受的底線，定一個力所能及的奮斗目標(biāo)；合理的作息時間和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣將有助你獲得穩(wěn)定的學(xué)習(xí)成績，所以，請制定好學(xué)習(xí)計劃并努力堅持；把很多時間投入到一個科目中去，不如把學(xué)習(xí)精力合理分配給各個學(xué)科。

篇4：掌握數(shù)學(xué)思維：提升解決問題的能力

　　培養(yǎng)分析、推斷能力

　　其實(shí)，數(shù)學(xué)不是知識性、經(jīng)驗(yàn)性的學(xué)科，而是思維性的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)就充分體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)觀察、分析和推斷能力，開發(fā)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要有意識地培養(yǎng)這些能力。

　　關(guān)于學(xué)習(xí)方法和效果的關(guān)系，可以這樣描述：當(dāng)你愿意去看懂大部分題目的答案時，你的考試成績應(yīng)該可以輕松及格；當(dāng)你熱衷于研究各種題型，定期做出小結(jié)的時候，你一定是班級數(shù)學(xué)方面的優(yōu)等生；而當(dāng)你習(xí)慣根據(jù)數(shù)學(xué)定義自己出題，并解決它，你的數(shù)學(xué)水平已經(jīng)可以和你的老師并駕齊驅(qū)了！

　　嘗試這些學(xué)習(xí)方法

　　學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生需要不同的學(xué)習(xí)方法。

　　如果你正因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)低迷而苦惱，請按如下要求去做：預(yù)習(xí)后，帶著問題走進(jìn)課堂，能讓你的學(xué)習(xí)事半功倍；想要做出完美的作業(yè)是無知的，出錯并認(rèn)真訂正才更合理；老師要求的練習(xí)并不是“題海”，請認(rèn)真完成，少動筆而能學(xué)好數(shù)學(xué)的天才即使有，也不是你；考試時，正確率和做題的速度一樣重要，但是合理地放棄某些題目的想法能幫助你發(fā)揮正常水平。

　　如果你正因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績進(jìn)步緩慢而郁悶，請接受如下建議：收集你自己做過的錯題，訂正并寫清錯誤的原因，這些材料是屬于你個人的財富；對于考試成績，給自己定一個能接受的底線，定一個力所能及的奮斗目標(biāo)；合理的作息時間和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣將有助你獲得穩(wěn)定的學(xué)習(xí)成績，所以，請制定好學(xué)習(xí)計劃并努力堅持；把很多時間投入到一個科目中去，不如把學(xué)習(xí)精力合理分配給各個學(xué)科。人對于某一知識領(lǐng)域的學(xué)習(xí)常出現(xiàn)“高原現(xiàn)象”，就是說當(dāng)達(dá)到一定程度，再努力時，進(jìn)步開始不明顯。

篇5：掌握數(shù)學(xué)思維：提升解決問題的能力

　　數(shù)學(xué)對人的綜合能力培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)

　　——訪著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院院士楊樂

　　近年來，我國教育界對數(shù)學(xué)的看法存在兩個極端，一方面是畸形地重視，表現(xiàn)為“奧數(shù)”等數(shù)學(xué)競賽在大中城市愈演愈烈；與此同時，一些人對數(shù)學(xué)不再重視，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)可有可無，沒有數(shù)學(xué)照樣“走遍天下”。應(yīng)該如何看待數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育？日前，本報記者采訪了著名數(shù)學(xué)家、中科院院士楊樂。

　　“奧數(shù)”扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

　　中國教師報：前不久，中國小學(xué)生的一道“奧數(shù)”題難倒了世界著名數(shù)學(xué)家安德烈·奧昆科夫，這位數(shù)學(xué)家坦言自己從未上過“奧數(shù)”，他認(rèn)為那些太刁鉆的題目，很可能傷害了孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。國內(nèi)一些學(xué)者甚至認(rèn)為，“奧數(shù)”對青少年的危害甚于“黃賭毒”，呼吁取消“萬惡的‘奧數(shù)’”。對此您有何看法？您認(rèn)為“奧數(shù)”對培養(yǎng)青少年的數(shù)學(xué)能力有作用嗎？

　　楊樂：我國的數(shù)學(xué)競賽始于，由華羅庚、蘇步青等著名數(shù)學(xué)家倡導(dǎo)，當(dāng)時，這些競賽在引導(dǎo)一部分對數(shù)學(xué)有興趣的高中生在數(shù)學(xué)方面進(jìn)行深造起到了很好的作用。當(dāng)時的競賽定位很清楚，就是讓那些對數(shù)學(xué)確實(shí)感興趣的高中生參與。

　　，我國首次參加了國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，從此，數(shù)學(xué)競賽在中小學(xué)中越來越普及。這本來是一件好事，但是近年來出現(xiàn)了一些偏差，現(xiàn)在的“奧數(shù)”競賽不僅在高中生中進(jìn)行，初中生甚至小學(xué)生也開始參加；對于部分高中階段年齡稍大的學(xué)生來說，如果對數(shù)學(xué)有興趣，進(jìn)而閱讀相關(guān)書籍并參加比賽，是自然正常的。現(xiàn)在許多地方從小學(xué)、初中就開始辦奧數(shù)班，進(jìn)而上升到辦校，結(jié)果使相當(dāng)一部分學(xué)生感到枯燥，甚至對數(shù)學(xué)失去興趣。因?yàn)?ldquo;奧數(shù)”競賽依然采用了應(yīng)試的方式，它要求學(xué)生在短時間內(nèi)通過考試對很有難度的題目做出解答。

　　中小學(xué)生的負(fù)擔(dān)本來就很重，再加上“奧數(shù)”的課外訓(xùn)練，負(fù)擔(dān)更加加重。長時間、超負(fù)荷的機(jī)械訓(xùn)練，學(xué)生是不能承受的。當(dāng)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重時，不僅不能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的能力，反而可能使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

　　一些父母不切實(shí)際地望子成龍也是當(dāng)代教育的一個誤區(qū)，他們把在“奧數(shù)”一類的競賽上獲獎當(dāng)作子女成才的標(biāo)志。還有很多家長讓孩子去參加“奧數(shù)”班，上“奧數(shù)”培訓(xùn)學(xué)校，參加“奧數(shù)”比賽，目的不是培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力，而是為了升學(xué)時能夠獲得加分。一些教育工作者迎合了家長和學(xué)生的這種心態(tài)，把“奧數(shù)”當(dāng)作一項產(chǎn)業(yè)來做。盡管教育部門與許多學(xué)者已經(jīng)呼吁多次，但這種狀況至今仍未得到根本改變。

　　中國教師報：每年我國中學(xué)生在包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的各學(xué)科國際奧林匹克競賽中都能取得不少獎牌甚至金牌。有人認(rèn)為獲得奧賽獎牌是為國爭光。

　　楊樂：現(xiàn)在不少人說，我們的中學(xué)生在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上得了第一，是給中國爭了光。是否得了第一就是為國爭光了呢？這個問題要好好分析，我們要看到這些獎牌的背后。

　　“奧數(shù)”的對象本來定位于一部分對數(shù)學(xué)有興趣的高中學(xué)生，其主旨是在教師指導(dǎo)下發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力，他們之間也可以取長補(bǔ)短，互相激勵。而我國參加數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的孩子是通過層層考試選拔出來的，然后把選拔出來的孩子集中到夏令營和冬令營中，用削減其他課程的方式進(jìn)行集中訓(xùn)練。而且這種集中輔導(dǎo)并不是啟發(fā)式的，而更多的是對解題技巧的訓(xùn)練。

　　集中強(qiáng)化訓(xùn)練，它的目的不是讓學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，認(rèn)真思考，而是灌輸給學(xué)生解決某些偏題的技巧。結(jié)果是學(xué)生數(shù)學(xué)能力不僅無法提高，對其他課程的學(xué)習(xí)也削弱了，這對學(xué)生的全面發(fā)展不利。不僅不能使他的數(shù)學(xué)能力和修養(yǎng)提高，而相反，有些學(xué)生負(fù)擔(dān)太重了，到了上大學(xué)以后，他可能就產(chǎn)生厭倦的情緒了。

　　而西方國家參加數(shù)學(xué)奧林匹克競賽是自然選拔，參加的只是對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生，和我們花費(fèi)幾個月時間進(jìn)行集中強(qiáng)化訓(xùn)練不同，他們在競賽前最多集中一二十天時間適應(yīng)一下。在這種情況下，不能因?yàn)槲覀儑�家得了幾個獎牌，就說我們比國外的水平高。即使我們在國際競賽拿到了好成績，我覺得這也沒有什么可驕傲的。

　　現(xiàn)在，我們已經(jīng)將“奧數(shù)”異化了，“奧數(shù)”強(qiáng)化班可能抹殺孩子對數(shù)學(xué)的興趣，剝奪小學(xué)生應(yīng)有的幸福愉快的童年，甚至影響了他們的睡眠，而且這對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)沒有一點(diǎn)好處。初中生、小學(xué)生低齡學(xué)“奧數(shù)”，全體學(xué)生的“奧數(shù)”狂熱現(xiàn)象不正常，也不健康。?

　　一些認(rèn)為自己學(xué)不好數(shù)學(xué)的人，可能是花的時間不夠

　　中國教師報：您剛才說到“奧數(shù)”可能抹殺孩子對數(shù)學(xué)的興趣。很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，本來就枯燥無味，學(xué)生沒有興趣是正常的。您認(rèn)為是這樣嗎？如何培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣？

　　楊樂：興趣不是天生就有的，可以在后天培養(yǎng)出來。有的青少年學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥無味，因而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，甚至有點(diǎn)厭惡。如何培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣呢？首先從多接觸開始，不接觸就很難有興趣。比如，我們對某個地方的戲劇可能沒有接觸和了解，自然也對它沒有興趣，而當(dāng)?shù)厝耸菑男】催@種戲劇長大的，對它非常熟悉，就自然而然地對這種戲劇有興趣。再比如，現(xiàn)在的年輕人對流行音樂很感興趣，因?yàn)樗麄兲焯旖佑|流行音樂，但對京劇感興趣的年輕人不多。而京劇曾經(jīng)也是當(dāng)時的流行音樂，很多老年人在年輕時經(jīng)常接觸京劇，對它自然就很感興趣。同樣，要培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，就要多接觸數(shù)學(xué)。

　　其次，要多下功夫，這樣就會對數(shù)學(xué)有感受，水平也就可以提高，這是水到渠成的事情。只要自己多下功夫，學(xué)得比較好了，慢慢興趣也就提高了。多接觸，多下功夫，學(xué)得比較輕松，成績也比較好。如果學(xué)生負(fù)擔(dān)很重，長期下來沒辦法培養(yǎng)自己的興趣。

　　對學(xué)數(shù)學(xué)的人來說數(shù)學(xué)很有意思，但不能要求所有的學(xué)生以后都成為數(shù)學(xué)家。一些學(xué)生以為自己天資不好，其實(shí)天資可能并沒有想象中的那么重要。一些認(rèn)為自己學(xué)不好數(shù)學(xué)的人，可能是花的時間不夠。

　　數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵是要讓學(xué)生達(dá)到基本要求，產(chǎn)生興趣

　　中國教師報：在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和能力方面，教師應(yīng)該注意什么？您對中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)有何建議？

　　楊樂：搞好數(shù)學(xué)教學(xué)首先還是要認(rèn)識數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是最為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，一定要打好基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。

　　課堂這個環(huán)節(jié)是很重要的，教師在教學(xué)中要貫徹少而精的原則。一般來說，中小學(xué)教師一節(jié)課要講的內(nèi)容很少，通常也就一兩頁的知識，學(xué)生的記憶力、理解力比較強(qiáng)了，往往在課堂上就完全掌握了。

　　數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵是要讓學(xué)生達(dá)到基本要求，產(chǎn)生興趣。而長期以來我們過于強(qiáng)調(diào)高難度、高要求，給學(xué)生布置大量作業(yè)。一些成績好的學(xué)生的家長可能會覺得，這樣自己的孩子是不是學(xué)不到東西了，是否吃虧了？這種顧慮是多余的。因?yàn)榻處熤v得少而精，成績好的學(xué)生花較少時間就可以掌握課堂教授的知識，做完習(xí)題，剩下的時間他自己可以找一些課外書看，或者找自己感興趣的題來做。這樣日積月累，可以發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。實(shí)踐證明，這樣做的效果很好。

　　過去我們長期注重教師的教，要求學(xué)生完全按照教師的教導(dǎo)做，成績好的學(xué)生就是好學(xué)生。成績好固然重要，但更重要的是啟發(fā)學(xué)生思考。這種啟發(fā)教育應(yīng)該從小開始，要鼓勵學(xué)生多問，多思考問題，甚至提出與教師不同的想法。

　　因此，要把學(xué)生從沉重的負(fù)擔(dān)中解放出來，讓學(xué)生輕松地學(xué)，能夠達(dá)到基本要求就可以了。對成績優(yōu)秀的學(xué)生，更多的是要讓他們自己找參考書，學(xué)會自學(xué)。

　　數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)應(yīng)該從中學(xué)開始

　　中國教師報：在我國，大多數(shù)文科生進(jìn)入大學(xué)后幾乎不再接觸數(shù)學(xué)，中學(xué)時期學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識也逐漸遺忘殆盡，一些人擔(dān)心這樣會影響學(xué)生今后的發(fā)展。另一部分人則認(rèn)為這很正常，文科生學(xué)數(shù)學(xué)沒有用。您是怎樣看待這個問題的？

　　楊樂：中學(xué)有很多課程是這樣的命運(yùn)，不是只有數(shù)學(xué)一門。不管是文科還是理科，都應(yīng)該學(xué)好，這是做大學(xué)者的前提。丘成桐在年輕時看過很多雜書，眼光全面，不局限在一個領(lǐng)域，結(jié)果取得今天的成就。相反，一個人如果只在狹窄的領(lǐng)域耕耘，可能會做出一些成就，但水平不會太高。因?yàn)槿绻�缺乏全面的眼光，就不可能形成自己的學(xué)術(shù)思想。

　　數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)應(yīng)該從中學(xué)開始，要培養(yǎng)他們遠(yuǎn)大的理想和濃厚的興趣，培養(yǎng)學(xué)生初步的研究能力、敏銳的觀察能力和應(yīng)用能力。中國學(xué)生注重考試，分?jǐn)?shù)不錯，但動手能力和創(chuàng)新能力欠缺，這方面有必要進(jìn)一步加強(qiáng)。

　　雖然數(shù)學(xué)是中小學(xué)的必修課，但很多文科學(xué)生在上了大學(xué)后，接觸數(shù)學(xué)的機(jī)會越來越少了。這樣做是不科學(xué)的。其實(shí)文科生如果學(xué)一些數(shù)學(xué)的思想、概念或者方法，也還是有好處的。高層次的人才如果有了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就有了空間想象能力、分析思考能力、解析問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)與思維能力以及證明和計算的能力，這些能力是創(chuàng)新人才不可或缺的。因此，大學(xué)里絕大多數(shù)科系專業(yè)應(yīng)該把數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)課程。

　　現(xiàn)在有些人，包括有些在大學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的本科生甚至是研究生，有時候感覺惶惑。他們認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)得很苦、很難，但是學(xué)了到底有什么用呢？其實(shí)數(shù)學(xué)的確是各門科學(xué)的基礎(chǔ)，也是高新技術(shù)的基礎(chǔ)，而且隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)的作用會越來越大。數(shù)學(xué)人才在許多領(lǐng)域、許多行業(yè)里都是大有作為、大有用武之地的。

　　數(shù)學(xué)對創(chuàng)新具有特殊的意義

　　中國教師報：過去我們曾經(jīng)非常重視“數(shù)理化”，以至有“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”之說。近年來隨著社會的發(fā)展，很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)不像以前那么重要了，甚至變得可有可無了，不學(xué)數(shù)學(xué)照樣可以“走遍天下”。對此您怎么看？

　　楊樂：數(shù)學(xué)是中小學(xué)的一門重要課程，同時數(shù)學(xué)也是大學(xué)里絕大多數(shù)科系的一門非常重要和基礎(chǔ)的課程，對人的綜合能力培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)。不僅是傳統(tǒng)的理化和工科離不開數(shù)學(xué)，就是近些年來逐漸興起的生物、經(jīng)濟(jì)、金融、管理等學(xué)科也都離不開數(shù)學(xué)。比如生物，以前生物學(xué)科用數(shù)學(xué)比較少，現(xiàn)在研究更深入更精確了，這就需要用數(shù)學(xué)，現(xiàn)在生物學(xué)科用數(shù)學(xué)越來越多。有一位生物學(xué)家就曾感嘆地對我說，他拿到國外學(xué)者寫的有些生物學(xué)論文看不懂。看不懂不是因?yàn)樗�的專業(yè)知識不夠，而是因?yàn)槔锩嬗泻芏鄶?shù)學(xué)公式及其演算。面對當(dāng)今生物科學(xué)的發(fā)展，他深感自己數(shù)學(xué)知識不夠用。

　　不僅生物，其他很多學(xué)科用數(shù)學(xué)也越來越多。這是科學(xué)發(fā)展的趨勢，并且以后這種趨勢還會繼續(xù)加強(qiáng)。隨著計算機(jī)的普及，很多情況都要用計算機(jī)把問題化成數(shù)學(xué)問題，需要建立數(shù)學(xué)模型，并且還要算出來。建立什么樣的模型，選擇什么樣的計算方法，等等，都離不開數(shù)學(xué)。有人誤以為有了計算機(jī)就可以取代數(shù)學(xué)，其實(shí)恰恰相反，有了計算機(jī)用數(shù)學(xué)更多了，更離不開數(shù)學(xué)了。

　　我知道的國內(nèi)外很多尖端人才，在各方面作出了重要貢獻(xiàn)，這些人往往有一個特點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)功底非常強(qiáng)。我們大家都知道的著名科學(xué)家錢學(xué)森，他成功的一個重要原因就是他的數(shù)學(xué)非常好；還有發(fā)明激光照排技術(shù)的王選，他是數(shù)學(xué)系畢業(yè)的。我碰到過很多中國科學(xué)院的其他學(xué)部的院士以及工程院的院士，其中不少人跟我提過，說他們在中學(xué)的時候，原來對數(shù)學(xué)很有興趣，而且打下了很好的基礎(chǔ)，在大學(xué)里也對數(shù)學(xué)很愛好，只是由于種種原因，最后沒有進(jìn)數(shù)學(xué)系，但是他們覺得在后來的學(xué)習(xí)和工作中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時所下的功夫，都起到了很好的作用。

　　中國教師報：數(shù)學(xué)對培養(yǎng)人的能力具體有哪些幫助？

　　楊樂：數(shù)學(xué)對個人能力的培養(yǎng)具有非常重要的作用。數(shù)學(xué)因?yàn)橐�研究幾何圖形，所以經(jīng)過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以后，幾何直觀和空間想象的能力就能得到非常大的提高；數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，需要非常嚴(yán)格的推導(dǎo)，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，能加強(qiáng)一個人嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ煌瑫r，要解決一個數(shù)學(xué)問題，需要對它進(jìn)行分析，最后還要進(jìn)行歸納，能提高一個人的分析和歸納能力；當(dāng)然還有證明和計算能力，等等，這些能力對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力非常重要。中學(xué)幾何學(xué)習(xí)所受到的那種嚴(yán)謹(jǐn)訓(xùn)練，是別的學(xué)科所不能代替的。比如平面幾何，可以培養(yǎng)人嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)能力，一個學(xué)了平面幾何的人和沒有學(xué)過的人的思維是不一樣的。

　　數(shù)學(xué)有著極端的嚴(yán)謹(jǐn)性。用數(shù)學(xué)語言量化地描述復(fù)雜事物內(nèi)在各因素的關(guān)系、作用及其變化，是任何其他語言、其他方式所不能替代的。嚴(yán)格的循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練不僅可以鍛煉人的分析與鉆研能力、思維能力，而且對于鍛煉人的直觀能力、推理能力、計算能力都是有很大的作用的。一個人不具備這些能力，談不上什么真正的創(chuàng)新。現(xiàn)代科學(xué)不同于百年前科學(xué)發(fā)展的初期，那時一些杰出的科學(xué)家可能不用掌握多少數(shù)學(xué)知識，就可以作出突出的貢獻(xiàn)。科學(xué)發(fā)展到今天，即使在二級學(xué)科里要想做出一點(diǎn)成績，不經(jīng)過長期的努力鉆研和積累，也幾乎是不可能的。

　　我常遇到一些其他行業(yè)的專家，他們提出這樣的問題：當(dāng)他那個學(xué)科越來越深入發(fā)展的時候，多因素、諸多復(fù)雜關(guān)系都要用數(shù)學(xué)公式來描述，而讓人最感力不從心的往往就是數(shù)學(xué)。因此，我們進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是非常重要的。數(shù)學(xué)對創(chuàng)新具有特殊的意義。

　　“勤奮是最重要的”

　　中國教師報：對于一些有志于數(shù)學(xué)研究，想在數(shù)學(xué)上有所成就的人來說，您有何建議？您認(rèn)為要想成為數(shù)學(xué)家什么是最重要的？

　　楊樂：對真正的數(shù)學(xué)家來說，勤奮是最重要的。靈感和機(jī)遇固然重要，但如果沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)，有機(jī)遇也做不出什么來。

　　當(dāng)今社會上有些人，無論是學(xué)習(xí)還是搞研究都顯得有些浮躁，這很不利于成才。要想在科學(xué)上有所創(chuàng)新，有所發(fā)現(xiàn)，必須要掌握該領(lǐng)域已有的豐富知識，這要靠長期的積累。因此，成才是一個長期與艱苦的過程。特別是數(shù)學(xué)能力，更需要靠長時間的鉆研與積累才能形成。年輕人要抓住精力旺盛與時間充裕的階段，認(rèn)真鉆研一些問題。一個大學(xué)畢業(yè)生有沒有發(fā)展后勁，其實(shí)主要并不在于他的專業(yè)知識的多少，而在于他的基礎(chǔ)學(xué)科功底是否厚實(shí)。

　　一個人要嘗到成功的喜悅，最重要的是靠長期堅持不懈的努力。不僅僅是數(shù)學(xué)，其他學(xué)科也一樣。經(jīng)過多年的發(fā)展，尤其是最近幾十年飛速的發(fā)展以后，每門學(xué)科都有古今中外很多學(xué)者對它作出了各種貢獻(xiàn)，使得每門學(xué)科都形成了非常豐富的內(nèi)容。如果想要在此基礎(chǔ)上繼續(xù)做出成績的話，首先要對這個領(lǐng)域里前人的主要思想、理論和方法有個全盤掌握，這樣才能夠“站在上面”繼續(xù)提高。

　　這不是靠一點(diǎn)兒小聰明能夠完成的，如果下定了決心努力，但如果你的努力只是幾個星期或者幾個月的話，并不會有太顯著的成效。因?yàn)楦鏖T學(xué)科的內(nèi)容都太豐富，尤其像數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科，它需要嚴(yán)格的循序漸進(jìn)才能有所突破，不可能一蹴而就。成才是一個長期的過程，需要你拿出持久的精神，拿出跑“馬拉松”的精神，而不是像跑百米那樣去沖刺，那樣不管用。