掌握數學思維：提升解決問題的能力

篇1：掌握數學思維：提升解決問題的能力

　　沒有好的高一，必然沒有好的高考；沒有高一的危機感和緊迫感，就沒有高三的從容自信！

　　觀察能力

　　一個有較強的觀察能力的學生，在觀察實驗時和自己做實驗時，就能抓住過程和現象的特征，能夠敏銳地發現一些原來設想不到的或有細微差別的現象，也能從周圍的日常生活中獲得很多的知識。怎樣培養自己的觀察能力呢?觀察時必須目的明確、專心致志，抓住觀察現象的特征。對實驗的每一步驟，都要明確主要是探索或驗證什么，把觀察的注意力集中到這點上。觀察還必須精細，留心有什么新的現象發生，而不是浮光掠影、視而不見。

　　我們還要敏于觀察，對一些現象還要反復觀察。在觀察過程中積極思考，在實踐中就能不斷提高自己的觀察能力。

　　思維能力

　　思維能力是各種能力的核心。思維包括分析、綜合、概括、抽象、推理、想象等過程。應通過概念的形成、規律的得出、模型的建立、知識的應用等培養思維能力。因此，在學習過程中，不但要學到知識，還要學到科學的思維方法，發展思維能力。

　　要提高思維能力，就要經常用比較法進行學習。首先，在學習每一個新概念時，不但聽老師講解，還要自己進行比較，找出相似的例子，加深認識。第二，學到意義相近的概念、規律時加以比較，從多角度、多方面分析其區別與聯系。經常用比較法進行學習，可以學會全面分析問題，從多種事物發現它們的聯系、區別和各自特征，使思維的廣闊性和深刻性得到提高。

　　實踐動手能力

　　學習中既要善于動腦，也要善于動手。實際操作能力主要指能夠做出東西來，并且養成一系列有關智力的意志品質(如事前設計好操作步驟、能正確使用儀器和工具、注意準確和精密、及早糾正偏差或迅速改用更合理的方案等)。課堂上做好分組實驗和隨堂小實驗，在課外積極參加各種創意實驗設計和科技發明創造活動，都能使自己的實踐動手能力得到很好的提高。在課堂、課外的實驗和各項設計、制作活動中，都要努力和現代信息技術的應用結合起來，培養收集、處理和利用信息的能力。

　　創新精神和創造能力

　　培養自己的創造才能，首先要學會發現問題，敢于提出問題。愛因斯坦說過：“發現問題往往比解決問題更重要。”要敢于對已有的結論提出疑問，敢于抒發自己的不同意見，敢于通過自己的探索去“發現”知識。要通過課內老師指引下的研究性學習，以及課外自訂題目、獨立進行的研究性的探索，體驗知識的發現過程，學會學習，學會思考，學會求異，學會創新。要知道，科學的發展離不開創造，要想將來在科學上有所建樹，是離不開創造性思維的。今天具有創新性的學習精神，他日就能在國家的社會主義建設中，搶占科技發展高級領域中的“制高點”，進而控制一大片的開闊地帶，成為攀登科技高峰的優秀人才。

篇2：掌握數學思維：提升解決問題的能力

　　一、“棄重求輕”，培養興趣

　　女生數學能力的下降，環境因素及心理因素不容忽視．目前社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高．而女生性格較為文靜、內向，心理承受能力較差，加上數學學科難度大，因此導致她們的數學學習興趣淡化，能力下降．因此，教師要多關心女生的思想和學習，經常同她們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，幫助其分析原因，制定學習計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“敢問”、“會問”，激發其學習興趣．同時，要求家長能以積極態度對待女生的數學學習，要多鼓勵少指責，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數學學習中；還可以結合女性成才的事例和現實生活中的實例，幫助她們樹立學好數學的信心．事實上，女生的情感平穩度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力達到提高數學能力的目的．

　　二、“開門造車”，注重方法

　　在學習方法方面，女生比較注重基礎，學習較扎實，喜歡做基礎題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓練；女生注重條理化和規范化，按部就班，但適應性和創新意識較差．因此，教師要指導女生“開門造車”，讓她們暴露學習中的問題，有針對地指導聽課，強化雙基訓練，對綜合能力要求較高的問題，指導她們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想，將問題轉化為若干基礎問題，還可以組織她們學習他人成功的經驗，改進學習方法，逐步提高能力．

　　三、“笨鳥先飛”，強化預習

　　女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反應速度也慢一些．因此，要提高課堂學習過程中的數學能力，課前的預習至關重要．教學中，要有針對性地指導女生課前的預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數形結合能力要求較高的內容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點．認真預習，還可以改變心理狀態，變被動學習為主動參與．因此，要求女生強化課前預習，“笨鳥先飛”．

　　四、“固本扶元”，落實“雙基”

　　女生數學能力差，主要表現在對基本技能的理解、掌握和應用上．只有在鞏固基礎知識和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的綜合能力．因此，教師要加強對舊知識的復習和基本技能的訓練，結合講授新課組織復習；也可以通過基礎知識的訓練，使學生對已學的知識進行鞏固和提高，使他們具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用．

　　五、“揚長補短”，增加自信

　　在數學學習過程中，女生在運算能力方面，規范性強，準確率高，但運算速度偏慢、技巧性不強；在邏輯思維能力方面，善于直接推理、條理性強，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維敏捷、表達準確，但線面關系含混、作圖能力差；在應用能力方面，“解模”能力較強，但“建模”能力偏差．因此，教學中要注意發揮女生的長處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰勝困難的決心．特別要針對女生的弱點進行教學，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓練，分析問題既要“由因導果”，也要“執果索因”，暴露過程，激活思維；注重數形結合，適當增加直觀教學，訓練作圖能力，培養想象力；揭示實際問題的空間形式和數量關系，培養“建模”能力．

　　六、“舉一反三”，提高能力

　　“上課能聽懂，作業能完成，就是成績提不高．”這是高中階段女生共同的“心聲”．由于課堂信息容量小，知識單一，在老師的指導下，女生一般能聽懂；課后的練習多是直接應用概念套用算法，過程簡單且技能技巧要求較低，她們能完成．但因速度和時間等方面的影響，她們不大注重課后的理解掌握和能力提高．因此，教學中要編制“套題”（知識性，技能性）、“類題”（基礎類，綜合類，方法類）、“變式題”（變條件，變結論，變思想，變方法），并對其中具有代表性的問題進行詳盡的剖析，起到“舉一反三”、“觸類旁通”的作用，這有利于提高女生的數學能力．

篇3：掌握數學思維：提升解決問題的能力

高二數學(理)學習方法：重在培養分析判斷能力

　　【數學】重在培養觀察、分析和推斷能力培養濃厚的興趣

　　高中的數學概念抽象、習題繁多、教學密度大，因此，高一過后，一些同學對數學望而生畏。

　　數學的學習其實不會很難，關鍵是你是否愿意去嘗試。當你敢于猜想，說明你擁有數學的思維能力；而當你能驗證猜想，則說明你已具備了學習數學的天賦！認真地學好高二數學，你能領悟到的還有：怎么用最少的材料做滿足要求的物件；如何配置資源并投入生產才能獲得最多利潤；優美的曲線為什么可以和代數方程式建立起關系；為什么出車禍比體育彩票中獎容易得多；為什么一個年段的各個班級常常出現生日相同的同學……

　　當你陷入數學魅力的“圈套”后，你已經開始走上學好數學的第一步！

　　培養分析、推斷能力

　　其實，數學不是知識性、經驗性的學科，而是思維性的學科。高中數學就充分體現了這一特點。因此，數學的學習重在培養觀察、分析和推斷能力，開發學習者的創造能力和創新思維。所以，在學習數學的過程中，要有意識地培養這些能力。

　　關于學習方法和效果的關系，可以這樣描述：當你愿意去看懂部分題目的答案時，你的考試成績應該可以輕松及格；當你熱衷于研究各種題型，定期做出小結的時候，你一定是班級數學方面的優等生；而當你習慣根據數學定義自己出題，并解決它，你的數學水平已經可以和你的老師并駕齊驅了！

　　嘗試這些學習方法

　　學習程度不同的學生需要不同的學習方法。

　　如果你正因為數學的學習狀態低迷而苦惱，請按如下要求去做：預習后，帶著問題走進課堂，能讓你的學習事半功倍；想要做出完美的作業是無知的，出錯并認真訂正才更合理；老師要求的練習并不是“題海”，請認真完成，少動筆而能學好數學的天才即使有，也不是你；考試時，正確率和做題的速度一樣重要，但是合理地放棄某些題目的想法能幫助你發揮正常水平。

　　如果你正因為數學的學習成績進步緩慢而郁悶，請接受如下建議：收集你自己做過的錯題，訂正并寫清錯誤的原因，這些材料是屬于你個人的財富；對于考試成績，給自己定一個能接受的底線，定一個力所能及的奮斗目標；合理的作息時間和良好的學習習慣將有助你獲得穩定的學習成績，所以，請制定好學習計劃并努力堅持；把很多時間投入到一個科目中去，不如把學習精力合理分配給各個學科。

篇4：掌握數學思維：提升解決問題的能力

　　培養分析、推斷能力

　　其實，數學不是知識性、經驗性的學科，而是思維性的學科，高中數學就充分體現了這一特點。所以，數學的學習重在培養觀察、分析和推斷能力，開發學習者的創造能力和創新思維。因此，在學習數學的過程中，要有意識地培養這些能力。

　　關于學習方法和效果的關系，可以這樣描述：當你愿意去看懂大部分題目的答案時，你的考試成績應該可以輕松及格；當你熱衷于研究各種題型，定期做出小結的時候，你一定是班級數學方面的優等生；而當你習慣根據數學定義自己出題，并解決它，你的數學水平已經可以和你的老師并駕齊驅了！

　　嘗試這些學習方法

　　學習程度不同的學生需要不同的學習方法。

　　如果你正因為數學的學習狀態低迷而苦惱，請按如下要求去做：預習后，帶著問題走進課堂，能讓你的學習事半功倍；想要做出完美的作業是無知的，出錯并認真訂正才更合理；老師要求的練習并不是“題海”，請認真完成，少動筆而能學好數學的天才即使有，也不是你；考試時，正確率和做題的速度一樣重要，但是合理地放棄某些題目的想法能幫助你發揮正常水平。

　　如果你正因為數學的學習成績進步緩慢而郁悶，請接受如下建議：收集你自己做過的錯題，訂正并寫清錯誤的原因，這些材料是屬于你個人的財富；對于考試成績，給自己定一個能接受的底線，定一個力所能及的奮斗目標；合理的作息時間和良好的學習習慣將有助你獲得穩定的學習成績，所以，請制定好學習計劃并努力堅持；把很多時間投入到一個科目中去，不如把學習精力合理分配給各個學科。人對于某一知識領域的學習常出現“高原現象”，就是說當達到一定程度，再努力時，進步開始不明顯。

篇5：掌握數學思維：提升解決問題的能力

　　數學對人的綜合能力培養意義深遠

　　——訪著名數學家、中國科學院院士楊樂

　　近年來，我國教育界對數學的看法存在兩個極端，一方面是畸形地重視，表現為“奧數”等數學競賽在大中城市愈演愈烈；與此同時，一些人對數學不再重視，甚至認為數學可有可無，沒有數學照樣“走遍天下”。應該如何看待數學和數學教育？日前，本報記者采訪了著名數學家、中科院院士楊樂。

　　“奧數”扼殺學生的數學興趣

　　中國教師報：前不久，中國小學生的一道“奧數”題難倒了世界著名數學家安德烈·奧昆科夫，這位數學家坦言自己從未上過“奧數”，他認為那些太刁鉆的題目，很可能傷害了孩子們學習數學的興趣。國內一些學者甚至認為，“奧數”對青少年的危害甚于“黃賭毒”，呼吁取消“萬惡的‘奧數’”。對此您有何看法？您認為“奧數”對培養青少年的數學能力有作用嗎？

　　楊樂：我國的數學競賽始于，由華羅庚、蘇步青等著名數學家倡導，當時，這些競賽在引導一部分對數學有興趣的高中生在數學方面進行深造起到了很好的作用。當時的競賽定位很清楚，就是讓那些對數學確實感興趣的高中生參與。

　　，我國首次參加了國際數學奧林匹克競賽，從此，數學競賽在中小學中越來越普及。這本來是一件好事，但是近年來出現了一些偏差，現在的“奧數”競賽不僅在高中生中進行，初中生甚至小學生也開始參加；對于部分高中階段年齡稍大的學生來說，如果對數學有興趣，進而閱讀相關書籍并參加比賽，是自然正常的。現在許多地方從小學、初中就開始辦奧數班，進而上升到辦校，結果使相當一部分學生感到枯燥，甚至對數學失去興趣。因為“奧數”競賽依然采用了應試的方式，它要求學生在短時間內通過考試對很有難度的題目做出解答。

　　中小學生的負擔本來就很重，再加上“奧數”的課外訓練，負擔更加加重。長時間、超負荷的機械訓練，學生是不能承受的。當學習負擔加重時，不僅不能很好地激發學生的學習興趣和培養學生的能力，反而可能使學生產生厭學情緒。

　　一些父母不切實際地望子成龍也是當代教育的一個誤區，他們把在“奧數”一類的競賽上獲獎當作子女成才的標志。還有很多家長讓孩子去參加“奧數”班，上“奧數”培訓學校，參加“奧數”比賽，目的不是培養孩子的數學能力，而是為了升學時能夠獲得加分。一些教育工作者迎合了家長和學生的這種心態，把“奧數”當作一項產業來做。盡管教育部門與許多學者已經呼吁多次，但這種狀況至今仍未得到根本改變。

　　中國教師報：每年我國中學生在包括數學在內的各學科國際奧林匹克競賽中都能取得不少獎牌甚至金牌。有人認為獲得奧賽獎牌是為國爭光。

　　楊樂：現在不少人說，我們的中學生在國際數學奧林匹克競賽上得了第一，是給中國爭了光。是否得了第一就是為國爭光了呢？這個問題要好好分析，我們要看到這些獎牌的背后。

　　“奧數”的對象本來定位于一部分對數學有興趣的高中學生，其主旨是在教師指導下發展他們的數學能力，他們之間也可以取長補短，互相激勵。而我國參加數學奧林匹克競賽的孩子是通過層層考試選拔出來的，然后把選拔出來的孩子集中到夏令營和冬令營中，用削減其他課程的方式進行集中訓練。而且這種集中輔導并不是啟發式的，而更多的是對解題技巧的訓練。

　　集中強化訓練，它的目的不是讓學生進行系統學習，認真思考，而是灌輸給學生解決某些偏題的技巧。結果是學生數學能力不僅無法提高，對其他課程的學習也削弱了，這對學生的全面發展不利。不僅不能使他的數學能力和修養提高，而相反，有些學生負擔太重了，到了上大學以后，他可能就產生厭倦的情緒了。

　　而西方國家參加數學奧林匹克競賽是自然選拔，參加的只是對數學感興趣的學生，和我們花費幾個月時間進行集中強化訓練不同，他們在競賽前最多集中一二十天時間適應一下。在這種情況下，不能因為我們國家得了幾個獎牌，就說我們比國外的水平高。即使我們在國際競賽拿到了好成績，我覺得這也沒有什么可驕傲的。

　　現在，我們已經將“奧數”異化了，“奧數”強化班可能抹殺孩子對數學的興趣，剝奪小學生應有的幸福愉快的童年，甚至影響了他們的睡眠，而且這對數學能力的培養沒有一點好處。初中生、小學生低齡學“奧數”，全體學生的“奧數”狂熱現象不正常，也不健康。?

　　一些認為自己學不好數學的人，可能是花的時間不夠

　　中國教師報：您剛才說到“奧數”可能抹殺孩子對數學的興趣。很多人認為數學是一門抽象的學科，本來就枯燥無味，學生沒有興趣是正常的。您認為是這樣嗎？如何培養對數學的興趣？

　　楊樂：興趣不是天生就有的，可以在后天培養出來。有的青少年學生覺得數學枯燥無味，因而對數學學習沒有興趣，甚至有點厭惡。如何培養對數學的興趣呢？首先從多接觸開始，不接觸就很難有興趣。比如，我們對某個地方的戲劇可能沒有接觸和了解，自然也對它沒有興趣，而當地人是從小看這種戲劇長大的，對它非常熟悉，就自然而然地對這種戲劇有興趣。再比如，現在的年輕人對流行音樂很感興趣，因為他們天天接觸流行音樂，但對京劇感興趣的年輕人不多。而京劇曾經也是當時的流行音樂，很多老年人在年輕時經常接觸京劇，對它自然就很感興趣。同樣，要培養對數學的興趣，就要多接觸數學。

　　其次，要多下功夫，這樣就會對數學有感受，水平也就可以提高，這是水到渠成的事情。只要自己多下功夫，學得比較好了，慢慢興趣也就提高了。多接觸，多下功夫，學得比較輕松，成績也比較好。如果學生負擔很重，長期下來沒辦法培養自己的興趣。

　　對學數學的人來說數學很有意思，但不能要求所有的學生以后都成為數學家。一些學生以為自己天資不好，其實天資可能并沒有想象中的那么重要。一些認為自己學不好數學的人，可能是花的時間不夠。

　　數學教育的關鍵是要讓學生達到基本要求，產生興趣

　　中國教師報：在培養學生的數學興趣和能力方面，教師應該注意什么？您對中小學數學教師的課堂教學有何建議？

　　楊樂：搞好數學教學首先還是要認識數學的特點。數學是最為嚴謹的科學，一定要打好基礎，循序漸進。

　　課堂這個環節是很重要的，教師在教學中要貫徹少而精的原則。一般來說，中小學教師一節課要講的內容很少，通常也就一兩頁的知識，學生的記憶力、理解力比較強了，往往在課堂上就完全掌握了。

　　數學教育的關鍵是要讓學生達到基本要求，產生興趣。而長期以來我們過于強調高難度、高要求，給學生布置大量作業。一些成績好的學生的家長可能會覺得，這樣自己的孩子是不是學不到東西了，是否吃虧了？這種顧慮是多余的。因為教師講得少而精，成績好的學生花較少時間就可以掌握課堂教授的知識，做完習題，剩下的時間他自己可以找一些課外書看，或者找自己感興趣的題來做。這樣日積月累，可以發展學生對數學的興趣，培養學生的數學素養。實踐證明，這樣做的效果很好。

　　過去我們長期注重教師的教，要求學生完全按照教師的教導做，成績好的學生就是好學生。成績好固然重要，但更重要的是啟發學生思考。這種啟發教育應該從小開始，要鼓勵學生多問，多思考問題，甚至提出與教師不同的想法。

　　因此，要把學生從沉重的負擔中解放出來，讓學生輕松地學，能夠達到基本要求就可以了。對成績優秀的學生，更多的是要讓他們自己找參考書，學會自學。

　　數學能力的培養應該從中學開始

　　中國教師報：在我國，大多數文科生進入大學后幾乎不再接觸數學，中學時期學習的數學知識也逐漸遺忘殆盡，一些人擔心這樣會影響學生今后的發展。另一部分人則認為這很正常，文科生學數學沒有用。您是怎樣看待這個問題的？

　　楊樂：中學有很多課程是這樣的命運，不是只有數學一門。不管是文科還是理科，都應該學好，這是做大學者的前提。丘成桐在年輕時看過很多雜書，眼光全面，不局限在一個領域，結果取得今天的成就。相反，一個人如果只在狹窄的領域耕耘，可能會做出一些成就，但水平不會太高。因為如果缺乏全面的眼光，就不可能形成自己的學術思想。

　　數學能力的培養應該從中學開始，要培養他們遠大的理想和濃厚的興趣，培養學生初步的研究能力、敏銳的觀察能力和應用能力。中國學生注重考試，分數不錯，但動手能力和創新能力欠缺，這方面有必要進一步加強。

　　雖然數學是中小學的必修課，但很多文科學生在上了大學后，接觸數學的機會越來越少了。這樣做是不科學的。其實文科生如果學一些數學的思想、概念或者方法，也還是有好處的。高層次的人才如果有了良好的數學基礎，就有了空間想象能力、分析思考能力、解析問題的能力和嚴謹的邏輯推導與思維能力以及證明和計算的能力，這些能力是創新人才不可或缺的。因此，大學里絕大多數科系專業應該把數學作為重要的基礎課程。

　　現在有些人，包括有些在大學學數學的本科生甚至是研究生，有時候感覺惶惑。他們認為學數學學得很苦、很難，但是學了到底有什么用呢？其實數學的確是各門科學的基礎，也是高新技術的基礎，而且隨著科學的不斷發展，數學的作用會越來越大。數學人才在許多領域、許多行業里都是大有作為、大有用武之地的。

　　數學對創新具有特殊的意義

　　中國教師報：過去我們曾經非常重視“數理化”，以至有“學好數理化，走遍天下都不怕”之說。近年來隨著社會的發展，很多人認為數學不像以前那么重要了，甚至變得可有可無了，不學數學照樣可以“走遍天下”。對此您怎么看？

　　楊樂：數學是中小學的一門重要課程，同時數學也是大學里絕大多數科系的一門非常重要和基礎的課程，對人的綜合能力培養意義深遠。不僅是傳統的理化和工科離不開數學，就是近些年來逐漸興起的生物、經濟、金融、管理等學科也都離不開數學。比如生物，以前生物學科用數學比較少，現在研究更深入更精確了，這就需要用數學，現在生物學科用數學越來越多。有一位生物學家就曾感嘆地對我說，他拿到國外學者寫的有些生物學論文看不懂。看不懂不是因為他的專業知識不夠，而是因為里面有很多數學公式及其演算。面對當今生物科學的發展，他深感自己數學知識不夠用。

　　不僅生物，其他很多學科用數學也越來越多。這是科學發展的趨勢，并且以后這種趨勢還會繼續加強。隨著計算機的普及，很多情況都要用計算機把問題化成數學問題，需要建立數學模型，并且還要算出來。建立什么樣的模型，選擇什么樣的計算方法，等等，都離不開數學。有人誤以為有了計算機就可以取代數學，其實恰恰相反，有了計算機用數學更多了，更離不開數學了。

　　我知道的國內外很多尖端人才，在各方面作出了重要貢獻，這些人往往有一個特點，就是數學功底非常強。我們大家都知道的著名科學家錢學森，他成功的一個重要原因就是他的數學非常好；還有發明激光照排技術的王選，他是數學系畢業的。我碰到過很多中國科學院的其他學部的院士以及工程院的院士，其中不少人跟我提過，說他們在中學的時候，原來對數學很有興趣，而且打下了很好的基礎，在大學里也對數學很愛好，只是由于種種原因，最后沒有進數學系，但是他們覺得在后來的學習和工作中，學習數學時所下的功夫，都起到了很好的作用。

　　中國教師報：數學對培養人的能力具體有哪些幫助？

　　楊樂：數學對個人能力的培養具有非常重要的作用。數學因為要研究幾何圖形，所以經過數學的學習以后，幾何直觀和空間想象的能力就能得到非常大的提高；數學是非常嚴謹的科學，需要非常嚴格的推導，所以在學習數學的過程中，能加強一個人嚴謹的邏輯推理能力；同時，要解決一個數學問題，需要對它進行分析，最后還要進行歸納，能提高一個人的分析和歸納能力；當然還有證明和計算能力，等等，這些能力對培養學生的創新能力非常重要。中學幾何學習所受到的那種嚴謹訓練，是別的學科所不能代替的。比如平面幾何，可以培養人嚴謹的邏輯推導能力，一個學了平面幾何的人和沒有學過的人的思維是不一樣的。

　　數學有著極端的嚴謹性。用數學語言量化地描述復雜事物內在各因素的關系、作用及其變化，是任何其他語言、其他方式所不能替代的。嚴格的循序漸進的數學訓練不僅可以鍛煉人的分析與鉆研能力、思維能力，而且對于鍛煉人的直觀能力、推理能力、計算能力都是有很大的作用的。一個人不具備這些能力，談不上什么真正的創新。現代科學不同于百年前科學發展的初期，那時一些杰出的科學家可能不用掌握多少數學知識，就可以作出突出的貢獻。科學發展到今天，即使在二級學科里要想做出一點成績，不經過長期的努力鉆研和積累，也幾乎是不可能的。

　　我常遇到一些其他行業的專家，他們提出這樣的問題：當他那個學科越來越深入發展的時候，多因素、諸多復雜關系都要用數學公式來描述，而讓人最感力不從心的往往就是數學。因此，我們進行素質教育，培養學生的數學能力是非常重要的。數學對創新具有特殊的意義。

　　“勤奮是最重要的”

　　中國教師報：對于一些有志于數學研究，想在數學上有所成就的人來說，您有何建議？您認為要想成為數學家什么是最重要的？

　　楊樂：對真正的數學家來說，勤奮是最重要的。靈感和機遇固然重要，但如果沒有扎實的基礎，有機遇也做不出什么來。

　　當今社會上有些人，無論是學習還是搞研究都顯得有些浮躁，這很不利于成才。要想在科學上有所創新，有所發現，必須要掌握該領域已有的豐富知識，這要靠長期的積累。因此，成才是一個長期與艱苦的過程。特別是數學能力，更需要靠長時間的鉆研與積累才能形成。年輕人要抓住精力旺盛與時間充裕的階段，認真鉆研一些問題。一個大學畢業生有沒有發展后勁，其實主要并不在于他的專業知識的多少，而在于他的基礎學科功底是否厚實。

　　一個人要嘗到成功的喜悅，最重要的是靠長期堅持不懈的努力。不僅僅是數學，其他學科也一樣。經過多年的發展，尤其是最近幾十年飛速的發展以后，每門學科都有古今中外很多學者對它作出了各種貢獻，使得每門學科都形成了非常豐富的內容。如果想要在此基礎上繼續做出成績的話，首先要對這個領域里前人的主要思想、理論和方法有個全盤掌握，這樣才能夠“站在上面”繼續提高。

　　這不是靠一點兒小聰明能夠完成的，如果下定了決心努力，但如果你的努力只是幾個星期或者幾個月的話，并不會有太顯著的成效。因為各門學科的內容都太豐富，尤其像數學這樣的學科，它需要嚴格的循序漸進才能有所突破，不可能一蹴而就。成才是一個長期的過程，需要你拿出持久的精神，拿出跑“馬拉松”的精神，而不是像跑百米那樣去沖刺，那樣不管用。