## 初中生自學(xué)高中數(shù)學(xué)指南

你是不是也這樣？初中數(shù)學(xué)穩(wěn)穩(wěn)在110分以上，卻總被高中課本里那些陌生的符號(hào)和概念嚇到——“函數(shù)”“導(dǎo)數(shù)”“向量”，看得眼花繚亂，心里直打鼓：“這真的能自學(xué)嗎？”別慌，我教了十年初中數(shù)學(xué)，帶過(guò)上百個(gè)提前自學(xué)高中的學(xué)生。今天，我就用最接地氣的話，說(shuō)說(shuō)怎么避開坑，讓自學(xué)變得輕松又有效。

這是找到節(jié)奏，穩(wěn)穩(wěn)地走。

先摸底，別讓初中漏洞拖垮你

很多孩子一上來(lái)就啃高中課本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)初中基礎(chǔ)不牢，越學(xué)越懵。我常對(duì)學(xué)生說(shuō)：“自學(xué)是從山腳踏踏實(shí)實(shí)起步。”怎么做？找一套近五年中考真題（不是模擬卷），限時(shí)做，重點(diǎn)看代數(shù)、幾何和函數(shù)部分。如果能穩(wěn)定在120分以上（滿分150），說(shuō)明基礎(chǔ)OK；如果在100分以下，先別急著學(xué)高中，把初中薄弱點(diǎn)補(bǔ)上。

為什么？高中數(shù)學(xué)是建立在初中的地基上的。比如，初中學(xué)的二次方程解法 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)，是高中函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的核心。如果初中解方程還糊里糊涂，高中學(xué)導(dǎo)數(shù)時(shí)就會(huì)卡殼。

去年有個(gè)學(xué)生小宇，初中函數(shù)考了95分，高一開學(xué)直接做高中題，錯(cuò)了8道。他后來(lái)補(bǔ)了初中函數(shù)，再學(xué)高中，成績(jī)蹭蹭漲。別小看這一步，它能幫你省下大把時(shí)間。

選對(duì)材料，別被書海淹死

教材是根基，我推薦人教版高中數(shù)學(xué)必修一（高一上冊(cè)）。別貪多，一本就夠了。然后，配一本《王后雄學(xué)案》，這書講得透，例題多，特別適合自學(xué)。為什么選它？這是真實(shí)反饋：學(xué)生常夸它“思維導(dǎo)圖清晰，易錯(cuò)點(diǎn)標(biāo)得準(zhǔn)”，比如講“集合”時(shí)，會(huì)對(duì)比初中“數(shù)集”和高中“集合”的區(qū)別，一目了然。

別買那些花里胡哨的輔導(dǎo)書！我見(jiàn)過(guò)太多學(xué)生買了五本參考書，結(jié)果一本都沒(méi)看完。少而精，才是王道。選好材料后，把課本和參考書放在同一張書桌上，學(xué)完一節(jié)，立刻翻參考書看例題——這樣知識(shí)就活起來(lái)了。

計(jì)劃要細(xì)，別讓目標(biāo)太飄

自學(xué)最怕沒(méi)計(jì)劃。我?guī)蛯W(xué)生定計(jì)劃：把必修一內(nèi)容拆成15個(gè)任務(wù)，每天學(xué)1個(gè)。比如，周一學(xué)“集合與函數(shù)概念”，周二學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”，周三做練習(xí)。每周日復(fù)盤：哪塊卡住了？為什么？把問(wèn)題記在本子上。

關(guān)鍵是要學(xué)透。學(xué)完“函數(shù)”，問(wèn)自己：這個(gè)概念和初中函數(shù)有什么區(qū)別？為什么高中要強(qiáng)調(diào)“定義域”？把知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)，知識(shí)體系就建起來(lái)了。有個(gè)學(xué)生小雅，按這個(gè)計(jì)劃學(xué)，一個(gè)月后，她發(fā)現(xiàn)函數(shù)部分不再“暈”，反而能舉一反三——比如用函數(shù)思想解應(yīng)用題。

理解比死記重要，公式要活用

高中數(shù)學(xué)最怕死記硬背。比如，二次函數(shù) \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，別只記公式，要理解a、b、c如何影響圖像：a>0時(shí)開口向上。頂點(diǎn)坐標(biāo)是 \( \left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) \)。

我常讓學(xué)生畫圖：拿一張紙，把a(bǔ)、b、c代入，畫出不同形狀的拋物線，再問(wèn)：“如果a=2，b=-4，c=1，頂點(diǎn)在哪？”

這樣，公式不再是符號(hào)，而是解決問(wèn)題的工具。自學(xué)時(shí)，每學(xué)一個(gè)概念，都問(wèn)自己：“這個(gè)能用在哪兒？

”比如學(xué)“三角函數(shù)”，別死記 \( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)，而是想：“怎么用它化簡(jiǎn) \( \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \)？”——你會(huì)發(fā)現(xiàn)，理解了，做題就順了。

真題演練，從錯(cuò)題里挖寶藏

課本習(xí)題不夠？找歷年高考真題！重點(diǎn)練選擇題和填空題。為什么？高考題最能反映考點(diǎn)，而且難度適中。我常對(duì)學(xué)生說(shuō)：“真題不是用來(lái)考的，是拿來(lái)‘解剖’的。”

去年有個(gè)學(xué)生小杰，高一開學(xué)做真題，錯(cuò)了12道。他沒(méi)放棄，把錯(cuò)題抄在錯(cuò)題本，標(biāo)注原因：是概念不清？計(jì)算失誤？還是審題漏了？一周后，他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題集中在“指數(shù)函數(shù)”，就專門練了三天。結(jié)果，月考時(shí)，指數(shù)題全對(duì)。錯(cuò)題不是恥辱，是進(jìn)步的階梯。每天做5道真題，堅(jiān)持下來(lái)，效果驚人。

善用網(wǎng)絡(luò)資源，別浪費(fèi)免費(fèi)好東西

網(wǎng)上資源多，但別亂搜。推薦兩個(gè)：B站上的“高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課”（搜“王老師講數(shù)學(xué)”），視頻短小精悍，講得透；還有“國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)”，有免費(fèi)課件和微課。遇到難題？別卡住，先看視頻解析。我常對(duì)學(xué)生說(shuō)：“視頻里老師講得比書上清楚，多看兩遍，豁然開朗。”

比如，學(xué)“向量”時(shí)，看B站視頻里的動(dòng)態(tài)演示，向量相加怎么畫、怎么算，比看書直觀多了。別怕用免費(fèi)資源——它是你的“隱形老師”。

心態(tài)要穩(wěn)，自學(xué)是場(chǎng)馬拉松

自學(xué)最難的不是知識(shí)，是心態(tài)。可能某天學(xué)不懂，想放棄。這時(shí)，告訴自己：“我初中數(shù)學(xué)110分，現(xiàn)在只是換了個(gè)起點(diǎn)。”每天進(jìn)步1%，一個(gè)月后就是30%的提升。我常提醒學(xué)生：“別和別人比，只和昨天的自己比。”

養(yǎng)成習(xí)慣：每天固定時(shí)間學(xué)30分鐘，做筆記，整理錯(cuò)題。堅(jiān)持21天，習(xí)慣就養(yǎng)成了。去年有個(gè)家長(zhǎng)私信我：“孩子自學(xué)高一數(shù)學(xué)，從抵觸到主動(dòng)，就因?yàn)槊刻靾?jiān)持半小時(shí)。”你不是一個(gè)人在戰(zhàn)斗。

行動(dòng)起來(lái)，你比想象中更強(qiáng)大

自學(xué)高中數(shù)學(xué)是要找到方法，穩(wěn)步前進(jìn)。從今天開始，做一套中考試卷，定個(gè)簡(jiǎn)單計(jì)劃：明天學(xué)“集合”，后天做三道例題。別怕慢，怕的是停。你已經(jīng)比很多同齡人多走了一步，這一步，就叫開始。

我見(jiàn)過(guò)太多學(xué)生，從“我學(xué)不會(huì)”到“原來(lái)我能行”。這是方法。你也可以。現(xiàn)在，放下手機(jī)，翻開課本，從第一步開始——你值得更好的起點(diǎn)。