寒假自學數學，初中生怎么才能不走彎路

寒假里，教室空了，老師不在了，作業本堆在桌上，數學題還是那幾道。很多人覺得，寒假就是休息，刷刷視頻、打打游戲，開學再拼。但也有孩子悄悄把數學提上去了——不是靠補習班，而是靠自己每天花兩小時，把課本翻了三遍，把錯題本填滿了，把一道幾何題拆了又拼。

自學不是沒人管，而是更懂怎么管自己。

第一步，別空喊“我要學好數學”

“我要提高數學成績”這種話，聽起來像口號，沒用。真正管用的是：這個寒假，我要把“一元二次方程”從看不懂，變成能獨立解出五道不同類型的題。目標要小，要具體，要能數清楚。

比如，第一周，專攻“因式分解”；第二周，搞定“配方法”；第三周，練“判別式應用”；第四周，做一套綜合卷，看看哪些地方還卡殼。每天解決一個小問題，比一天啃十頁書更有效。

第二步，課本是根，別急著買教輔

很多家長一聽說要自學，第一反應是買資料。其實，人教版、北師大版、蘇教版的課本，已經夠用了。課本上的例題，是專家反復打磨的，每一步都藏著邏輯。先吃透課本，再看輔導書。

不要一上來就刷難題。先看懂“為什么這樣變形”，再問“還能怎么變”。課本里每一道例題，都值得你重寫三遍，邊寫邊問：這一步為什么不能跳？這個公式是從哪兒來的？

第三步，視頻不是替代，是輔助

B站、網易公開課、國家中小學智慧教育平臺，都有不錯的初中數學視頻。但別當成電視劇看。看的時候，手不能停。看到老師講“配方法”，立刻停下，自己拿紙筆跟著算。看到“相似三角形比例”，暫停，畫個圖，標出對應邊，自己推一遍。

視頻的作用，是幫你繞過“聽不懂”的障礙，不是讓你省掉動手的功夫。看一小時視頻，不如自己寫二十分鐘題。

第四步，錯題不是抄，是拆

很多孩子錯題本，就是把錯題抄一遍，再寫個答案。沒用。

真正有用的錯題本，要寫四行：

第一行：原題

第二行：我當時怎么算的（寫清楚步驟）

第三行：哪里錯了（是符號弄反？公式記錯？計算跳步？）

第四行：下次怎么避免（寫一句提醒，比如“平方展開別漏中間項”）

隔三天，合上本子，重新做一遍。做對了，打個勾；做錯了，重新寫。一個月后，你會發現，那些曾經反復錯的題，居然不難了。

第五步，別怕問，但要問對問題

遇到不會的題，別只說“這道題我不懂”。試著問：“我試了代入法，但算到第三步就卡住了，不知道是不是該換配方？”——這種問題，老師愿意答，同學也愿意幫你。

如果沒人可問，就把問題寫下來，發到數學論壇，或者錄一段語音，自己講一遍。講著講著，答案可能就出來了。教學相長，不是老師教學生，是你教自己。

第六步，每天固定時間，比突擊強

別等“有心情”才學。數學不是靠靈感，是靠重復。每天晚飯后，關掉手機，拿出課本和草稿紙，專注45分鐘。不需要一坐就是三小時。45分鐘，足夠你搞懂一個概念，做完五道題。

周末可以加一小時，做一套小卷子，限時完成，不查答案。做完對答案，錯的標記，第二天專門復習。

第七步，寫數字，要像寫字一樣認真

別小看“0”寫成“6”，“5”寫成“3”。這些不是粗心，是習慣。一個潦草的“√2”，可能讓你誤以為是“√3”，整道題就錯了。

養成習慣：豎式對齊，等號橫平豎直，每一步都寫清楚。這不是為了好看，是為了讓大腦有跡可循。你寫的每一步，都是思維的腳印。

第八步，基礎不牢，地動山搖

函數、方程、因式分解、比例、勾股定理——這些不是“初中內容”，是數學的骨架。你今天覺得“這題簡單”，是因為你上學期把基礎打牢了。

寒假是補漏的好時機。如果你還分不清“一次函數”和“正比例函數”，如果你看到“x - 5x + 6 = 0”還得想半天怎么分解，那就別急著做壓軸題。先回去，從七年級的課本開始，一頁一頁過。

第九步，邏輯不是天生的，是練出來的

數學的邏輯，藏在每一道題的推理里。一道幾何題，為什么這條輔助線能連？為什么這個角等于那個角？別只看答案，要還原思路。

可以每天做一道邏輯題，比如：

> 有三個盒子，一個裝蘋果，一個裝橙子，一個裝蘋果和橙子。標簽全貼錯了。你只能從一個盒子里拿一個水果，怎么判斷每個盒子里裝的是什么？

這種題，不考計算，考推理。練多了，你解幾何證明題時，會自然想到“從結論倒推”，而不是瞎蒙。

第十步，別只盯著分數，盯著自己懂了多少

考試分數是結果，不是目標。目標是你能不能在沒人教的情況下，自己推導出公式，自己畫出函數圖像，自己解釋“為什么這個方程有兩個解”。

寒假結束時，別問自己“我考了多少分”，問：“我有沒有哪道題，是自己從頭到尾想明白的？”

如果有，那就是進步。

數學不是靠背出來的，是靠想出來的。

不是靠刷題刷出來的，是靠一道題反復琢磨出來的。

不是靠補習班堆出來的，是靠每天多問一句“為什么”積累出來的。

寒假的安靜，是自學最好的土壤。

別讓手機搶走你的思考時間。

別讓“別人家孩子”的故事，壓垮你的節奏。

你不需要比別人快，只需要比昨天的自己，更懂一點。

你今天的草稿紙，就是明天的底氣。