高考數(shù)學(xué)三大函數(shù)口訣：記牢了，題型自然通

【來(lái)源：易教網(wǎng) 更新時(shí)間：2025-11-16】

高考數(shù)學(xué)里，函數(shù)是大頭。每年必考，分值占比高，但很多學(xué)生一看到函數(shù)題就頭疼，不是不會(huì)算，是記不住性質(zhì)，搞不清圖像走向。其實(shí)，只要把核心規(guī)律捋清楚，用上幾句順口溜，就能把抽象的圖像和公式變成腦子里的“肌肉記憶”。

先說(shuō)正比例函數(shù)。

它長(zhǎng)什么樣？一條直線，穿過(guò)原點(diǎn)。沒(méi)有例外。

只要看到 y = kx，你就知道，它一定經(jīng)過(guò) (0,0)。

k 是正的，圖像從左下往右上走，穿過(guò)第一、第三象限。

k 是負(fù)的，圖像從左上往右下走，穿過(guò)第二、第四象限。

x 越大，y 越小，這是負(fù)斜率的特征。

別去死記“增減性”，看斜率正負(fù)就夠了。

平移的時(shí)候，加個(gè) b，變成 y = kx + b，圖像就上下挪了。

b 是正的，整體往上抬；b 是負(fù)的，整體往下沉。

這時(shí)候，圖像可能穿過(guò)三個(gè)象限，但斜率沒(méi)變，還是 k。

記住：兩點(diǎn)定一線。只要知道兩個(gè)點(diǎn)，就能畫(huà)出這條線。

系數(shù) k 和 b，就是這根線的“身份證”。

再來(lái)看反比例函數(shù)。

形式是 y = k/x，圖像不是直線，是雙曲線。

它不穿過(guò)原點(diǎn)，也不接觸坐標(biāo)軸，但越靠近軸，跑得越遠(yuǎn)。

k 是正的，圖像在第一、第三象限。

k 是負(fù)的，圖像在第二、第四象限。

x 越大，y 越小，但不是線性減少，是越來(lái)越平緩。

這里有個(gè)實(shí)用技巧：圖像上任意一點(diǎn)，向 x 軸和 y 軸作垂線，形成的矩形面積永遠(yuǎn)是 |k|。

比如點(diǎn) (2,3) 在圖像上，那 k = 6；點(diǎn) (6,1) 也在上面，面積還是 6。

這個(gè)性質(zhì)，常用來(lái)反推 k 值，或者驗(yàn)證點(diǎn)是否在曲線上。

雙曲線的對(duì)稱軸，是 y = x 和 y = -x 這兩條角平分線。

圖像關(guān)于它們對(duì)稱。

所以，如果一個(gè)點(diǎn) (a,b) 在曲線上，那 (b,a) 也在。

別被“反比例”這個(gè)詞嚇住，它只是說(shuō)“一個(gè)變大，另一個(gè)變小”，但乘積不變。

是二次函數(shù)。

y = ax + bx + c，這是高中函數(shù)的重頭戲。

它長(zhǎng)成拋物線，開(kāi)口方向看 a。

a > 0，開(kāi)口向上，像笑臉；a < 0，開(kāi)口向下，像哭臉。

c 是圖像與 y 軸的交點(diǎn)。x = 0 時(shí)，y = c，所以直接看常數(shù)項(xiàng)。

判別式 Δ = b - 4ac，決定圖像和 x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)。

Δ > 0，兩個(gè)交點(diǎn)；Δ = 0，一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)貼著 x 軸）；Δ < 0，完全不碰 x 軸。

軸的位置呢？對(duì)稱軸是 x = -b/(2a)。

如果 a 和 b 同號(hào)，-b/(2a) 是負(fù)數(shù)，對(duì)稱軸在 y 軸左邊。

如果 a 和 b 異號(hào)，對(duì)稱軸在右邊。

別背公式，想一想：a 正、b 正，那 -b 是負(fù)，除以正的 a，結(jié)果還是負(fù)，當(dāng)然在左。

拋物線平移，a 不變。

無(wú)論怎么左右上下挪，開(kāi)口大小和方向都不會(huì)變。

真正變的是頂點(diǎn)位置。

頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (-b/(2a), (4ac - b)/(4a))，但考試時(shí)，用配方法更快。

把 y = ax + bx + c 配成 y = a(x - h) + k，h 和 k 就是頂點(diǎn)坐標(biāo)。

配方法不是為了炫技，是為了快速找到最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

比如題目問(wèn)“最大利潤(rùn)是多少”，“何時(shí)高度最高”，答案就在頂點(diǎn)。

三種形式：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式，本質(zhì)一樣，只是寫(xiě)法不同。

知道兩個(gè)根，用交點(diǎn)式 y = a(x - x)(x - x) 最方便。

知道頂點(diǎn)，用頂點(diǎn)式。

其他情況，用一般式，再配。

這些口訣，不是替代計(jì)算，而是幫你快速判斷方向。

做題時(shí)，先看圖像走勢(shì)，再想性質(zhì)，最后動(dòng)手算。

不要一上來(lái)就代公式，那樣容易錯(cuò)。

比如一道題說(shuō)“圖像經(jīng)過(guò) (1,2) 和 (-1,-2)”，你立刻能想到：這是正比例函數(shù)，因?yàn)閮牲c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且過(guò)原點(diǎn)，k = 2。

再比如，題目給一個(gè)反比例函數(shù)圖像，說(shuō)圖像上一點(diǎn)到兩軸圍成矩形面積是 8，那你直接知道 |k| = 8，不用解方程。

二次函數(shù)題，如果問(wèn)“對(duì)稱軸在哪”，別算 -b/2a，先看 a 和 b 的符號(hào)，心里有個(gè)大概位置，再精確計(jì)算，不容易出錯(cuò)。

很多學(xué)生覺(jué)得函數(shù)難，是因?yàn)樗麄儽沉颂�多術(shù)語(yǔ)，卻沒(méi)建立圖像和公式的聯(lián)系。

這些口訣，不是讓你偷懶，而是讓你在動(dòng)筆前，先在腦子里“看到”圖像。

看到圖像，你就知道它該往哪走，該碰幾條軸，該在哪里拐彎。

解題速度自然快，錯(cuò)誤率也降下來(lái)。

每天花五分鐘，默寫(xiě)一遍這三類函數(shù)的口訣，配上草稿紙畫(huà)個(gè)圖。

不用抄題，不用刷卷，就看圖像，想性質(zhì)。

一個(gè)月后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己看到函數(shù)題，第一反應(yīng)不是“怎么辦”，而是“哦，這個(gè)我見(jiàn)過(guò)”。

高考不考你記了多少公式，考你能不能在混亂中，一眼認(rèn)出規(guī)律。

這些口訣，就是你的“函數(shù)導(dǎo)航儀”。

記住了，就能在題海里，不迷路。