初一數學上冊必考知識點匯總

【來源：易教網 更新時間：2025-09-04】

初一數學學習除了知識的學習，更是思維的學習，數學成績的好壞在初一就奠定了基礎，所以初一數學要學好。北京中考在線為大家總結了一下必考數學知識點，助大家在考場上馳騁。

1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式（字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式）

2.列代數式的幾個注意事項：

(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫；

(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；

(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；

(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a。

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2；

(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1；

(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2。

1.有理數：

(1)正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數；π不是有理數；

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

5.有理數比大�。�(1)正數的絕對值越大，這個數越大；(2)正數永遠比0大，負數永遠比0�。�(3)正數大于一切負數；4)兩個負數比大小，絕對值大的反而�。�(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(6)大數-小數>0，小數-大數<0。

1.有理數的運算法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一個數與0相加，仍得這個數。

2.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。

4.有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

(2)任何數同零相乘都得零；

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

5.有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數。

7.有理數乘方的法則：

正數的任何次冪都是正數；

1.求相同因式積的運算，叫做乘方；

2.乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則。

6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。

2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)

5.整式：單項式和多項式統稱為整式。

1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。

3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并。

5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。

注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”！

2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

3.方程：含未知數的等式，叫方程。

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”！

5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。

6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解)。

1.讀題分析法——多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。

2.畫圖分析法——多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎。