高中數(shù)學(xué)常見結(jié)論例題有哪些？

舉個栗子，看到題目說"已知f(x)=x+ax+bx是奇函數(shù)"，這時候你該想到啥？對啦！奇函數(shù)的定義就是f(-x) = -f(x)，那咱們就把-x代進(jìn)去試試：

（圖片來源網(wǎng)絡(luò)，侵刪）

f(-x) = (-x) + a(-x) + b(-x) = -x + ax - bx

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，這應(yīng)該等于 -f(x) = -x - ax - bx

兩邊對比系數(shù)：ax必須等于-ax，所以a=0；bx=-bx，這個不用管。結(jié)論就是題目中如果出現(xiàn)多項式函數(shù)的奇偶性，一定要逐項分析次數(shù)和系數(shù)。

第二個大坑：三角函數(shù)最值問題

有同學(xué)每次看到sinx + cosx這種組合就發(fā)懵，這時候記住兩個關(guān)鍵：要么用同角關(guān)系轉(zhuǎn)化，要么用二次函數(shù)求最值，比如說：

題目：求y = 2sinx + 3cosx的最大值

解法分三步走：

1、把sinx換成1 - cosx → y = 2(1 - cosx) + 3cosx

2、整理成二次函數(shù)形式：y = -2cosx + 3cosx + 2

3、設(shè)t=cosx（注意-1≤t≤1），變成求y=-2t+3t+2的最值

這時候用頂點坐標(biāo)公式：t = -b/(2a) = 3/4，剛好在[-1,1]范圍內(nèi)，代入得最大值就是當(dāng)t=3/4時的y值，計算出來是25/8。這類題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，但千萬別忘了三角函數(shù)本身的取值范圍限制！

第三個重災(zāi)區(qū)：數(shù)列通項公式

等差數(shù)列、等比數(shù)列大家都會，但遇到遞推數(shù)列就傻眼了對不對？比如這種題：

已知a=1，a=2a + 3，求通項公式

這時候要用的構(gòu)造等比數(shù)列法：

1、兩邊同時加3 → a +3 = 2(a +3)

2、發(fā)現(xiàn)新數(shù)列b = a +3 是公比2的等比數(shù)列

3、首項b=1+3=4，所以b=4×2=2

4、還原得a=2 -3

遇到線性遞推式a=pa+q，就用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，記住這個套路，至少能解決八成的遞推數(shù)列題。

第四個必殺技：解析幾何中的焦點弦長

拋物線y=4x的焦點弦問題，考試?yán)蠍劭歼@個，比如說：

過焦點F(1,0)的直線交拋物線于A、B兩點，當(dāng)直線傾斜角為60°時，求弦長|AB|

解題思路：

1、先寫直線方程：斜率k=tan60°=√3 → y=√3(x-1)

2、聯(lián)立方程組代入拋物線方程：[√3(x-1)]=4x

3、展開得3(x-2x+1)=4x → 3x-10x+3=0

4、用韋達(dá)定理：x+x=10/3，xx=1

5、弦長公式=√(1+k)√[(x+x)-4xx] → √(1+3)×√[(100/9)-4] = 2×√(64/9)=16/3

重點是要記得聯(lián)立后的二次方程處理，以及弦長公式的靈活運用，這個計算量雖然大，但都是固定步驟。

第五個救命稻草：概率中的全概率公式

舉個現(xiàn)實點的例子：某手機(jī)品牌有三個代工廠，甲廠良品率95%，乙廠90%，丙廠85%，已知甲廠生產(chǎn)總量的40%，乙廠35%，丙廠25%，現(xiàn)在隨便拿一部手機(jī)，求是次品的概率。

這時候用全概率公式就對了：

P(次品)=P(甲次品)+P(乙次品)+P(丙次品)

=40%×5% +35%×10% +25%×15%

=0.4×0.05 +0.35×0.1 +0.25×0.15

=0.02+0.035+0.0375=0.0925

關(guān)鍵在于分清楚各部分的權(quán)重和對應(yīng)概率，千萬別直接取平均值！這個錯誤每年都有學(xué)生栽跟頭。

個人觀點時間

教了這么多年書，發(fā)現(xiàn)學(xué)生最容易犯的錯不是不會做題，而是不會把知識點串起來，比如看到數(shù)列題就只想著等差等比，沒想到可以用函數(shù)思想來分析；碰到幾何題就埋頭計算，忘記先畫圖觀察特征。

建議準(zhǔn)備個錯題本，專門記錄"原來這個結(jié)論還能這么用"的瞬間，比如說，上次有學(xué)生把三角函數(shù)的輔助角公式用在向量題里，這就是典型的融會貫通，數(shù)學(xué)啊，說白了就是找規(guī)律的游戲，題目刷多了自然能發(fā)現(xiàn)套路，但千萬別死記硬背，要理解每個結(jié)論的來龍去脈。

對了，最近有個學(xué)生問我："老師，立體幾何建系到底什么時候用合適？"這個問題問得好！我的經(jīng)驗是：當(dāng)圖形中出現(xiàn)三條兩兩垂直的棱時，果斷建坐標(biāo)系，比如正方體、長方體，或者題目中給出三棱垂直的條件，這時候坐標(biāo)法能大大簡化計算。

說句掏心窩的話：數(shù)學(xué)考試中，至少有30%的分?jǐn)?shù)是結(jié)論直接應(yīng)用題，把這些必考結(jié)論吃透，配合典型例題反復(fù)練習(xí)，及格線真的觸手可及，別被那些難題嚇到，先把基礎(chǔ)分牢牢抓在手里，咱們再慢慢挑戰(zhàn)高分！