高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)公式大全

篇1：高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)公式大全

　　三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)解題方法總結(jié)：

　　一、見(jiàn)“給角求值”問(wèn)題，運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式

　　一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o，90o)的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、見(jiàn)“sinα±cosα”問(wèn)題，運(yùn)用三角“八卦圖”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方)；

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方)；

　　3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi)；

　　4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).

　　三、見(jiàn)“知1求5”問(wèn)題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符號(hào)看象限”。

　　四、見(jiàn)“切割”問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問(wèn)題。

　　五、“見(jiàn)齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα，求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.

　　六、見(jiàn)“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β；2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

　　七、見(jiàn)“sinα±cosα與sinαcosα”問(wèn)題，起用平方法則：

　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

　　1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=t2-1=sin2α；

　　2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　八、見(jiàn)“tanα+tanβ與tanαtanβ”問(wèn)題，啟用變形公式：

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

　　九、見(jiàn)三角函數(shù)“對(duì)稱(chēng)”問(wèn)題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)

　　1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過(guò)最值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱(chēng)；

　　2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱(chēng)；

　　3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。

　　十、見(jiàn)“求最值、值域”問(wèn)題，啟用有界性，或者輔助角公式：

　　1.|sinx|≤1，|cosx|≤1；2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2)；

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.

　　十一、見(jiàn)“高次”，用降冪，見(jiàn)“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.

　　1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

　　2.2x=(x+y)+(x-y)；2y=(x+y)-(x-y)；x-w=(x+y)-(y+w)等。

篇2：高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)公式大全

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)萬(wàn)能公式

三角及其御用函數(shù)無(wú)疑是高中數(shù)學(xué)舉足輕重的戲份之一，對(duì)于一個(gè)至少盤(pán)踞著兩本必修而且還攜帶著為數(shù)眾多公式招搖過(guò)市的家伙，這難道不足以引起重視嗎?下文有途網(wǎng)小編給大家整理了《高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)萬(wàn)能公式》，僅供參考!

數(shù)學(xué)三角函數(shù)萬(wàn)能公式一、

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

(4)對(duì)于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

數(shù)學(xué)三角函數(shù)萬(wàn)能公式二、

設(shè)tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A=?2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A=?2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A=?2kπ+π k∈Z)

就是說(shuō)sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來(lái)表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候,就可以用萬(wàn)能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了.

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)萬(wàn)能公式

證明

得證

同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

證明

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

轉(zhuǎn)化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

得證

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

以上《高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)萬(wàn)能公式》由有途網(wǎng)整理發(fā)布，更多高中數(shù)學(xué)及最新高考動(dòng)態(tài)請(qǐng)持續(xù)關(guān)注有途網(wǎng)!

篇3：高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)公式大全

高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)公式大全

三角函數(shù)這章公式很多，尤其是誘導(dǎo)公式就有二十多個(gè)，全部記憶是比較吃力�；�礎(chǔ)弱的同學(xué)更應(yīng)該好好記記這些公式，熟練這些公式也就抓住了這章的重點(diǎn)了。復(fù)習(xí)起來(lái)事半功倍。

兩角和

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2倍角

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍

(sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

萬(wàn)能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

篇4：高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)公式大全

　　三角函數(shù)看似很多，很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在，下面是為大家整理的三角函數(shù)公式大全：

　　銳角三角函數(shù)公式

　　sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊

　　cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

　　tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊

　　cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推導(dǎo)

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　兩角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　和差化積

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　積化和差

　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　誘導(dǎo)公式

　　sin(-α) = -sinα

　　cos(-α) = cosα

　　tan (—a)=-tanα

　　sin(π/2-α) = cosα

　　cos(π/2-α) = sinα

　　sin(π/2+α) = cosα

　　cos(π/2+α) = -sinα

　　sin(π-α) = sinα

　　cos(π-α) = -cosα

　　sin(π+α) = -sinα

　　cos(π+α) = -cosα

　　tanA= sinA/cosA

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　tan(π-α)=-tanα

　　tan(π+α)=tanα

　　誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限

　　萬(wàn)能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

　　cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

　　其它公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

　　(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證:

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

篇5：高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)公式大全

　　三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：銳角三角函數(shù)公式

　　sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊

　　cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

　　tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊

　　cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA？CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：三倍角公式推導(dǎo)

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：輔助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：推導(dǎo)公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)；

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：兩角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：和差化積

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：積化和差

　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：誘導(dǎo)公式

　　sin(-α) = -sinα

　　cos(-α) = cosα

　　tan (—a)=-tanα

　　sin(π/2-α) = cosα

　　cos(π/2-α) = sinα

　　sin(π/2+α) = cosα

　　cos(π/2+α) = -sinα

　　sin(π-α) = sinα

　　cos(π-α) = -cosα

　　sin(π+α) = -sinα

　　cos(π+α) = -cosα

　　tanA= sinA/cosA

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　tan(π-α)=-tanα

　　tan(π+α)=tanα

　　誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限

　　萬(wàn)能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

　　cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

　　高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：其它公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2，第二個(gè)除(cosα)^2即可

　　(4)對(duì)于任意非直角三角形，總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證：

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證，當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí)，該關(guān)系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

篇6：高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)公式大全

人教版高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)公式大全

在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)的是非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)了。三角函數(shù)是六類(lèi)基本初等函數(shù)之一，是以角度(數(shù)學(xué)上最常用弧度制，下同)為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長(zhǎng)度來(lái)定義。下面有途網(wǎng)小編為準(zhǔn)備攻克三家函數(shù)難關(guān)的同學(xué)準(zhǔn)備了三角函數(shù)公式大全，希望能對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助。

高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)公式大全大全

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2

cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2

tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3

cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4

cos75°=(√6-√2)/4(這四個(gè)可根據(jù)sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出)

sin18°=(√5-1)/4 (這個(gè)值在高中競(jìng)賽和自招中會(huì)比較有用，即黃金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R為△ABC的外接圓的半徑。)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(六公式)

公式一：

sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα

公式二：

sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α)=tanα

公式三：

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα

公式五：

sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα

由于π/2+α=π-(π/2-α)，由公式四和公式五可得

公式六：

sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα

高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限。

和(差)角公式

三角和公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ)

(α+β+γ=?π/2+2kπ，α、β、γ=?π/2+2kπ)

積化和差的四個(gè)公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化積的四個(gè)公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

篇7：高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)公式大全

高中三角函數(shù)萬(wàn)能公式 高中數(shù)學(xué)特殊公式

三角及其御用函數(shù)無(wú)疑是高中數(shù)學(xué)舉足輕重的戲份之一，對(duì)于一個(gè)至少盤(pán)踞著兩本必修而且還攜帶著為數(shù)眾多公式招搖過(guò)市的家伙，這難道不足以引起重視嗎?下文有途網(wǎng)小編給大家整理了《高中三角函數(shù)萬(wàn)能公式 高中數(shù)學(xué)特殊公式》，僅供參考!

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)萬(wàn)能公式

三角公式雖然繁多，但是有幾個(gè)公式是基本公式，其他所有公式都可以由之推導(dǎo)而出。第一個(gè)就是我們初中就知道的(sinx)^2+(cosx)^2=1和tanx=sinx/cosx;第二個(gè)是sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx;第三個(gè)就是正弦和角公式sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx，余弦和角公式cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，這兩個(gè)公式可以通過(guò)構(gòu)造單位圓用向量的方法推導(dǎo)，感興趣者可以百科“和角公式”來(lái)學(xué)習(xí)證明過(guò)程。總之這幾個(gè)公式是必須記住的。

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)對(duì)和角公式采用賦值法可以推出二倍角公式。用同樣的方式可以推出三倍角公式半角公式，但我們只需要記住二倍角公式即可。詳情見(jiàn)圖示：

最后要補(bǔ)充一個(gè)是sinx+cosx與sinx·cosx的關(guān)系，雖然這不是正規(guī)公式，但是在數(shù)學(xué)題目中的用途比較廣泛。至少應(yīng)該知道二者是有關(guān)聯(lián)的，其中一個(gè)可以用另一個(gè)表示出來(lái)。

高中三角函數(shù)萬(wàn)能公式如何運(yùn)用

高中三角函數(shù)公式主要分為：和差角公式、二倍角公式、萬(wàn)能公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式、和差化積、積化和差。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要記住了和角公式以及初中學(xué)的兩個(gè)公式，就能推出所有的公式。記住了那個(gè)口訣，全部誘導(dǎo)公式都能不費(fèi)吹灰之力輕易寫(xiě)出來(lái)。而且最麻煩的和差化積與積化和差是不用記的。

高中三角函數(shù)公式主要就是上文所述的幾種，其中半角公式、三倍角公式、和差化積、積化和差不用記。與函數(shù)無(wú)關(guān)的三角公式則主要為正弦定理和余弦定理，沒(méi)有特別巧的記憶方法，需要直接記憶。

高中三角函數(shù)理解公式的含義由來(lái)固然很重要，通過(guò)大量實(shí)戰(zhàn)練習(xí)才是記住所有公式的最有效辦法。

以上《高中三角函數(shù)萬(wàn)能公式 高中數(shù)學(xué)特殊公式》由有途網(wǎng)整理發(fā)布，更多高中數(shù)學(xué)及最新高考資訊請(qǐng)持續(xù)關(guān)注有途網(wǎng)!