高中數學必修四核心知識點精講

篇1：高中數學必修四核心知識點精講

高中數學必修一知識點總結

在大家開始學習數學之前，對于為什么要學數學、如何才能學好數學等問題，我有一些想法與你們交流。為什么要學數學呢?我想從以下兩個方面談談認識。1.數學是有用的。2.學數學能提高能力那么，如何才能學好數學呢?我想首先應當對數學有一個正確的認識。1.數學是自然的。2.數學是清楚的。在對數學有一個正確認識的基礎上，還需要講究一點點方法。1.學數學要摸索自己的學習方法。2.學數學趁年輕。

第一章 集合與函數概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

2、集合的中元素的三個特性：元素的確定性;元素的互異性;元素的無序性.

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 a∈A ,相反,a不屬于集合A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法

二、函數的有關概念

1.函數的概念：設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射.記作“f：A B”

給定一個集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應,那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

說明：函數是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應,①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”,即強調從集合A到集合B的對應,它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說,則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.

篇2：高中數學必修四核心知識點精講

人教版高中數學必修四核心知識點精講總結

人教版高中數學必修四主要內容是三角函數和向量，這兩個項在高考數學中經常遇到，所以考生在學習的時候要認真學習，下面是有途網小編為大家整理的人教版高中數學必修四知識總結，僅供大家參考。

人教版高中數學必修四---三角函數

1.人教版高中數學正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα

推導：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

2.人教版高中數學余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價。

(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

(2)Cos2a=1-2Sina^2

(3)Cos2a=2Cosa^2-1

推導：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

3.人教版高中數學正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推導：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降冪公式：cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2

變式： sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π

4.人教版高中數學半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5.人教版高中數學兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

6.人教版高中數學 萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

7.人教版高中數學其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

8.人教版高中數學三角函數口訣

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，

頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

人教版高中數學必修四---向量

1.人教版高中數學向量的加法：向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

2.人教版高中數學向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0， 即“共同起點，指向被減”

3.人教版高中數學數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

當λ>0時，λa與a同方向;

當λ<0時，λa與a反方向;

當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

4.人教版高中數學數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：① 如果實數λ=?0且λa=λb，那么a=b。② 如果a=?0且λa=μa，那么λ=μ。

5.人教版高中數學向量的的數量積

定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π

定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'。

向量的數量積的運算律

a?b=b?a(交換律);

(λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律);

(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);

向量的數量積的性質

a?a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a?b=0。

|a?b|≤|a|?|b|。

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a?b)?c=?a?(b?c);例如：(a?b)^2=?a^2?b^2。

2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a=?0)，推不出 b=c。

3、|a?b|=?|a|?|b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

6.人教版高中數學向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

向量的向量積性質：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量積運算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

7.人教版高中數學向量的三角形不等式

(1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;

② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。

(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;

② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。

篇3：高中數學必修四核心知識點精講

　　一、集合相關概念

　　1、集合中元素的特性

　　⑴元素的確定性：組成集合的元素必須是確定的。

　　⑵元素的互異性：集合中不得有重復的元素。

　　⑶元素的無序性：集合中元素的排列不遵循某種順序，是隨意排列的。

　　2、集合的表示方法

　　⑴列舉法：將集合中元素一一列出。

　　⑵描述法：將集合中元素的公共屬性用語言描述出來。

　　⑶解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共屬性。

　　⑷圖示法：用韋恩圖直觀的畫出集合中的元素。

　　3、集中特殊數集的表示方法

　　自然數集： N 正整數集：N+

　　整數集：Z 有理數集：Q

　　實數集：R 空集：Φ

　　二、集合間的基本關系——子集與真子集

　　1、自反性——任何一個集合都是它本身的子集：A？A。

　　2、如果A？B 且 A≠B，則，A是B的真子集。

　　3、傳遞性：如果A？B，B？C，則A？C。

　　4、如果A？B且B？A，則A=B。

　　5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　6、有n 個元素的集合，有 2n個子集，有2n-1 個真子集。

　　四、函數的相關概念

　　1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。

　　★2、函數定義域的解題思路：

　　⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。

　　⑵ 偶次方根的被開方數不小于0。

　　⑶ 對數式的真數必須大于0。

　　⑷ 指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。

　　⑸ 指數為0時，底數不得為0。

　　⑹ 如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

　　⑺ 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

　　3、相同函數

　　⑴ 表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。

　　⑵ 定義域一致，對應法則一致。

　　4、函數值域的求法

　　⑴ 觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

　　⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。

　　⑶ 配方法：主要用于二次函數，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

　　⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。

　　5、函數圖像的變換

　　⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

　　⑵ 伸縮變換：在x前加上系數。

　　⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。

　　6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

　　⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

　　⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

　　⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函數

　　⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

　　⑵ 各部分自變量和函數值的取值范圍不同。

　　⑶ 分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

　　8、復合函數：如果（u∈M），u=g(x) （x∈A），則，y=f[g(x)]=F(x) （x∈A），稱為f、g的復合函數。

篇4：高中數學必修四核心知識點精講

　　高中數學函數的概念定義域

　　（高中函數定義）設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域；

　　高一數學知識點總結值域

　　名稱定義

　　函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

　　高一數學知識點總結常用的求值域的方法

　　（1）化歸法；（2）圖象法（數形結合），

　　（3）函數單調性法，

　　（4）配方法，（5）換元法，（6）反函數法（逆求法），（7）判別式法，（8）復合函數法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等

　　高一數學知識點總結關于函數值域誤區

　　定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉化之中（典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化）。如果函數的值域是無限集的話，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時并不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

　　高一數學知識點總結“范圍”與“值域”相同嗎？

　　“范圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合（即集合中每一個元素都是這個函數的取值），而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都滿足這個條件）。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

篇5：高中數學必修四核心知識點精講

　　1、冪函數定義：一般地，形如  的函數稱為冪函數，其中 為常數．

　　2、冪函數性質歸納．

　　（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

　　（2） 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸；

　　（3） 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．

　　第四章 函數的應用

　　一、方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。

　　2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。

　　即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點．

　　3、函數零點的求法：

　　○1 （代數法）求方程 的實數根；

　　○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數 ．

　　（1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

　　（2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

　　（3）△＜０，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．

　　5.函數的模型

篇6：高中數學必修四核心知識點精講

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　　（2）直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，；當時，不存在。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　（1）棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　（4）圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

　　（5）圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

　　（6）圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

　　（7）球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程（），

　　（）圓心（），半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當時（），方程表示圓，此時圓心為（），半徑為（）

　　當時（），表示一個點；當時（），方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，

　　若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　（1）設直線（），圓（），圓心（）到l的距離為（），則有（）；

　　（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點的切線方程：

　　①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(課本命題)．

　　②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設圓（），

　　兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當（）時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當（）時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

　　當（）時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當（）時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

　　當（）時，兩圓內含；當時，為同心圓。

　　（3）直線方程

　　①點斜式：

　　直線斜率k，且過點

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：（

　　）直線兩點，

　　④截矩式：

　　其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　　注意：○1各式的適用范圍

　　○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：

　　（b為常數）；平行于y軸的直線：

　　（a為常數）；

　　（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

　　（二）過定點的直線系

　　（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；

　　（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數），其中直線不在直線系中。

　　（5）兩直線平行與垂直

　　當，時，；

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　（6）兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數解與重合

　　（7）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則

　　（8）點到直線距離公式：一點到直線的距離

　　（9）兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

篇7：高中數學必修四核心知識點精講

　　一、定義

　　1.對數：一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

　　2.對數函數：一般地，函數y=log(a)X，(其中a是常數，a>0且a不等于1)叫做對數函數，它實際上就是指數函數的反函數，因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

　　二、對數函數

　　1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

　　注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： ，  都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．

　　○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．

　　2、對數函數的性質：

　　a>1 0<a<1

　　定義域x＞0 定義域x＞0

　　值域為R 值域為R

　　在R上遞增 在R上遞減

　　函數圖象都過定點（1，0） 函數圖象都過定點（1，0）

篇8：高中數學必修四核心知識點精講

　　函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。

　　方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

　　從本質上講，函數與方程沒是沒有什么區別，如函數y＝f(x)，就可以看作關于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以說，函數的研究離不開方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

　　典型例題1：

　　很多時候，在高考數學學習中，如果我們能實現函數與方程的互相轉化、接軌，就能達到解決問題的目的。

　　我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。

　　函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特征，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了“聯系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f(x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

　　典型例題2：

　　典型例題3：

　　函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。

　　我們應用函數思想的幾種常見題型是：

　　遇到變量，構造函數關系解題；

　　有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；

　　含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關系；

　　實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答。

篇9：高中數學必修四核心知識點精講

　　高三數學期末考知識點，統計知識點集錦。備戰高三期末考，時間緊任務重，如何快速的理清復習思路呢，最好的辦法就是整理高中數學的思維導圖，根據思維導圖上知識點的聯系性進行有計劃的復習，這樣才更有效率。

　　1：簡單隨機抽樣

　　(1)總體和樣本

　　①在統計學中 ， 把研究對象的全體叫做總體.②把每個研究對象叫做個體.③把總體中個體的總數叫做總體容量.

　　④為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

　　(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

　　機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　(3)簡單隨機抽樣常用的方法：

　　①抽簽法②隨機數表法③計算機模擬法③使用統計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。

　　(4)抽簽法：

　　①給調查對象群體中的每一個對象編號；②準備抽簽的工具，實施抽簽；

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調查

　　(5)隨機數表法：

　　2：系統抽樣

　　(1)系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：

　　把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。 K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

　　前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

　　(2)系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

　　3：分層抽樣

　　(1)分層抽樣(類型抽樣)：

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

　　兩種方法：

　　①先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　②先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

　　(2)分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準：

　　①以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

　　②以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

　　③以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

篇10：高中數學必修四核心知識點精講

　　冪函數定義：

　　形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。

　　性質：

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。高中數學的函數當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　高一數學總復習總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函數的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。

　　可以看到：

　　(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

　　(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

　　(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

　　(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。

　　(6)顯然冪函數無界。

篇11：高中數學必修四核心知識點精講

　　（一）圓的標準方程

　　1.圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓.定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑.

　　2.圓的標準方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.

　　說明：

　　（1）上式稱為圓的標準方程.

　　（2）如果圓心在坐標原點，這時a＝0，b＝0，圓的方程就是x2+y2=r2.

　　（3）圓的標準方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a，b），半徑為r.

　　（4）確定圓的條件

　　由圓的標準方程知有三個參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定．因此，確定圓的方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件.

　　（5）點與圓的位置關系的判定

　　若點M（x1，y1）在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＞r2；

　　若點M（x1，y1）在圓內，則點到圓心的距離小于圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＜r2；

　　（二）圓的一般方程

　　任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：

　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①

　　將①配方得：

　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4

　　當時，方程①表示以（-D/2，-E/2）為圓心，以為半徑的圓；

　　當時，方程①只有實數解，所以表示一個點（-D/2，-E/2）；

　　當時，方程①沒有實數解，因此它不表示任何圖形.

　　故當時，方程①表示一個圓，方程①叫做圓的一般方程.

　　圓的標準方程的優點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：

　　（1）和的系數相同，且不等于0；

　　（2）沒有xy這樣的二次項.

　　以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件.

　　要求出圓的一般方程，只要求出三個系數D、E、F就可以了.

　　（三）直線和圓的位置關系

　　1.直線與圓的位置關系

　　研究直線與圓的位置關系有兩種方法：

　　（l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r.

　　d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d

篇12：高中數學必修四核心知識點精講

　　兩個平面的位置關系：

　　（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

　　（2）兩個平面的位置關系：

　　兩個平面平行-----沒有公共點；兩個平面相交-----有一條公共直線。

　　a、平行

　　兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

　　兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

　　b、相交

　　二面角

　　（1）半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

　　（2）二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

　　（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

　　（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

　　（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　esp.兩平面垂直

　　兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

　　兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

　　兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

　　Attention：

　　二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系）

　　多面體

　　棱柱

　　棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

　　棱柱的性質

　　（1）側棱都相等，側面是平行四邊形

　　（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

　　（3）過不相鄰的兩條側棱的截面（對角面）是平行四邊形

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的性質：

　　（1）側棱交于一點。側面都是三角形

　　（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質：

　　（1）各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　（3）多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

篇13：高中數學必修四核心知識點精講

　　1.高二數學數列知識點數列概念

　　①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

　　②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

　　③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。

　　等差數列

　　1.等差數列通項公式

　　an=a1+(n-1)d

　　n=1時a1=S1

　　n≥2時an=Sn-Sn-1

　　an=kn+b(k，b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

　　2.等差中項

　　由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

　　有關系：A=(a+b)÷2

　　3.前n項和

　　倒序相加法推導前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

　　Sn=an+an-1+an-2+······+a1

　　=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

　　∴Sn=n(a1+an)÷2

　　等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：

　　Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

　　Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

　　亦可得

　　a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

　　an=2sn÷n-a1

　　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　　4.等差數列性質

　　一、任意兩項am，an的關系為：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。

　　二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*

　　三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

　　四、對任意的k∈N*，有

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

　　等比數列

　　1.等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關系：

　　注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a，G，b三數成等比數列的必要不充分條件。

　　2.等比數列通項公式

　　an=a1*q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數列前n項和與通項的關系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數列性質

　　(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；

　　(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

　　(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}

　　(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

篇14：高中數學必修四核心知識點精講

　　1、函數的局部性質——單調性

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個區間D內的任意兩個變量x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在區間D上是增函數，D是函數y=f(x)的單調遞增區間；當x1< x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么那么y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。

　　⑴函數區間單調性的判斷思路

　　ⅰ在給出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。

　　ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變為易于判斷正負的形式。

　　ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。

　　⑵復合函數的單調性

　　復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律為“同增異減”；多個函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。

　　⑶注意事項

　　函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。

　　2、函數的整體性質——奇偶性

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數；

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。

　　⑴奇函數和偶函數的性質

　　ⅰ無論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關于原點對稱。

　　ⅱ奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。

　　⑵函數奇偶性判斷思路

　　ⅰ先確定函數的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數。

　　ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數；

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。

　　3、函數的最值問題

　　⑴對于二次函數，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。

　　⑵對于易于畫出函數圖像的函數，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

　　⑶關于二次函數在閉區間的最值問題

　　ⅰ判斷二次函數的頂點是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。

　　ⅱ 若二次函數的頂點在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a<0時頂點為最大值；后判斷區間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函數值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。

　　ⅲ 若二次函數的頂點不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性

　　若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b)；

　　若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

　　注意：⑴由函數的單調性可以看出，在閉區間[a，b]上，指數函數的最值為：

　　a>1時，最小值f(a)，最大值f(b)；0<a<1時，最小值f(b)，最大值f(a)。

　　⑵ 對于任意指數函數y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

　　3、冪函數：函數y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數只研究第I象限的情況。

　　⑴所有冪函數都在(0，+∞)區間內有定義，而且過定點(1，1)。

　　⑵a>0時，冪函數圖像過原點，且在(0，+∞)區間為增函數，a越大，圖像坡度越大。

　　⑶a<0時，冪函數在(0，+∞)區間為減函數。

　　當x從右側無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸；

　　當y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。

　　冪函數總圖見下頁。

　　4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y互換即得其反函數x=f-1(y)。

　　反函數圖像與原函數圖像關于直線y=x對稱。



篇15：高中數學必修四核心知識點精講

　　高一數學知識點總結直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

　　①直線在平面內——有無數個公共點

　　②直線和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

　　esp.空間向量法(找平面的法向量)

　　規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

　　三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

　　esp.直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　③直線和平面平行——沒有公共點

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。