人教版九年級數學上冊答案解析與解題技巧

在數學學習中，掌握正確的答案解析和有效的解題技巧對于提高學習成績至關重要。本文將對人教版九年級數學上冊的第9頁內容進行詳細的答案解析，并探討其中蘊含的解題規律和方法。

首先，我們來看第1題的答案和規律方法：

1. (1) 25 5

(2) 36 6

(3) 25/4 5/2

(4) 1/9 1/3

這一題考察的是配方法的基本應用。配方法是一種將一元二次方程變形為完全平方形式的方法，其基本步驟是將二次項的系數變為1，然后在一次項之后加上一次項系數一半的平方。通過這種方式，我們可以將方程轉換為可以輕松開方的形式。

接下來，我們來看第2題的詳細解答：

2. 解：(1) x^2 + 10x + 9 = 0

x^2 + 10x + 25 - 25 + 9 = 0

(x + 5)^2 = 16

x + 5 = ±4

∴ x_1 = -1，x_2 = -9.

在這個解答中，我們首先將方程的常數項分解為25和9，然后使用配方法將方程轉換為(x + 5)^2 = 16的形式。最后，我們直接開方得到兩個解x_1 = -1 和 x_2 = -9。

繼續看第3題的解答：

3. (3) 3x^2 + 6x - 4 = 0

3(x^2 + 2x) - 4 = 0

3(x^2 + 2x + 1 - 1) - 4 = 0

3(x + 1)^2 = 7

(x + 1)^2 = 7/3

x + 1 = ±√(21/3)

∴ x_1 = -1 - √(21/3)，x_2 = -1 + √(21/3).

在這個解答中，我們首先將方程的常數項分解為7，然后使用配方法將方程轉換為(x + 1)^2 = 7/3的形式。

由于7/3不是一個完全平方數，我們無法直接開方，但我們可以將它看作是一個分數，即(x + 1)^2 = (7/3)^2，從而得到兩個解x_1 = -1 - √(21/3) 和 x_2 = -1 + √(21/3)。

我們來看第4題的解答：

4. (4) 4x^2 - 6x - 3 = 0

4(x^2 - 3/2 x) = 3

(x - 3/4)^2 = 21/16

x - 3/4 = ±√(21/16)

∴ x_1 = 3/4 - √(21/16), x_2 = 3/4 + √(21/16).

這個解答與第3題類似，我們首先將方程的常數項分解為21/16，然后使用配方法將方程轉換為(x - 3/4)^2 = 21/16的形式。

由于21/16不是一個完全平方數，我們無法直接開方，但我們可以將它看作是一個分數，即(x - 3/4)^2 = (21/16)^2，從而得到兩個解x_1 = 3/4 - √(21/16) 和 x_2 = 3/4 + √(21/16)。

以上解答，我們可以得出配方法解一元二次方程的一般規律：首先將方程的二次項系數變為1，然后找出一次項系數的一半，將其平方并加到方程的右邊，使方程左邊成為一個完全平方的形式。最后，直接開方得到方程的解。

此外，我們還應注意，有些時候方程經過配方法后得到的不是簡單的整數或分數，而是更加復雜的根式。在這種情況下，我們仍然可以使用配方法來找到方程的近似解，或者使用

繼續第5題和第6題的解答，并探討配方法在更復雜情況下的應用。

第5題的解答如下：

5. (5) x^2 + 4x - 9 = 2x - 11

x^2 + 2x + 2 = 0

(x + 1)^2 = -1

原方程無實數根.

在這個解答中，我們首先將方程的常數項分解為2和-11，然后使用配方法將方程轉換為(x + 1)^2 = -1的形式。由于負數的平方根沒有實數解，我們得出結論：原方程無實數根。

第6題的解答如下：

6. (6) x(x + 4) = 8x + 12

x^2 + 4x - 8x - 12 = 0

x^2 - 4x - 12 = 0

(x - 2)^2 = 16

x - 2 = ±4

∴ x_1 = 6，x_2 = -2.

在這個解答中，我們將方程轉化為標準形式，然后使用配方法將方程轉換為(x - 2)^2 = 16的形式。最后，我們直接開方得到兩個解x_1 = 6 和 x_2 = -2。

通過以上解答，我們可以看到配方法在解一元二次方程中的廣泛應用。然而，配方法并不是萬能的，它對于所有類型的方程都適用。例如，在第5題中，我們遇到了無實數根的情況，這時配方法就無能為力了。在這種情況下，我們需要使用其他方法，如因式分解、公式法或者使用二次函數的圖像來解決問題。

在實際應用中，配方法通常與因式分解相結合，以便更有效地找到方程的解。例如，在第6題中，我們可以首先將方程分解為(x + 2)(x - 6) = 0的形式，從而直接得到兩個解x = -2 和 x = 6。這種方法通常比純粹使用配方法要簡單快捷。

配方法是解決一元二次方程的一種基本方法，它可以幫助我們找到方程的解。然而，在復雜的數學問題中，我們可能需要結合多種方法來找到問題的答案。因此，學生應該在學習過程中不斷練習和探索，以提高自己的解題能力。