高考數(shù)學(xué)有感

【作者：彭教員,編號(hào)63050 更新時(shí)間：2014-04-25】 數(shù)學(xué)，用符號(hào)表示世界，然后用符號(hào)演示這個(gè)世界。

數(shù)學(xué)無(wú)非兩大問(wèn)題，一是關(guān)系問(wèn)題；一是范圍問(wèn)題。

關(guān)系問(wèn)題分等量關(guān)系和不等量關(guān)系，等量關(guān)系又分方程關(guān)系和函數(shù)關(guān)系。一個(gè)量需要一個(gè)關(guān)系式，兩個(gè)量需要兩個(gè)關(guān)系式，三個(gè)量需要三個(gè)關(guān)系式，······這是量的確定問(wèn)題，在解決問(wèn)題時(shí)，首先弄清楚共有幾個(gè)量，需要找?guī)讉�(gè)關(guān)系式。兩個(gè)量一個(gè)關(guān)系式或三個(gè)量?jī)蓚�(gè)關(guān)系式，量不定。三個(gè)量?jī)蓚�(gè)關(guān)系式的處理一般是用其中一量表示另外兩個(gè)量，高中數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的是兩個(gè)量一個(gè)關(guān)系的情況，這就是常見(jiàn)的方程或函數(shù)。

函數(shù)和方程思想是數(shù)學(xué)常見(jiàn)四大思想之一，在處理問(wèn)題時(shí)，既對(duì)立又互補(bǔ)，按方程關(guān)系處理不方便時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，而按函數(shù)關(guān)系處理復(fù)雜時(shí)，可以借助方程思想。關(guān)系常用于代換，代換分兩種，等量代換和不等量代換（即放縮），大家一般習(xí)慣于等量代換，不僅是因?yàn)閺男�學(xué)到高中一直訓(xùn)練的大都是恒等變換問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)中我們認(rèn)可的也是公平和等價(jià)交換的理念，而實(shí)際上，不等量代換技術(shù)含量更高，在解決問(wèn)題時(shí)常起到一巧破千斤、一放煙云消的作用，放縮不僅改變量與量之間關(guān)系的結(jié)構(gòu)，往往還能改變關(guān)系的性質(zhì)，屬跨越式變化，如果說(shuō)恒等變形屬于量變，那么放縮就是質(zhì)變，理科數(shù)學(xué)，高檔的壓軸題里常有放縮的影子。

研究相等是為了研究不等，相等是不等的平衡點(diǎn)，就如研究公平是為了解決不公平，公平是理想，不公平才是現(xiàn)實(shí)的普遍現(xiàn)象，所以，在學(xué)習(xí)時(shí)，要重視不等量關(guān)系的研究與應(yīng)用。  

任何關(guān)系都受限制，都是在一定范圍內(nèi)才有意義，所以，函數(shù)有定義域和值域，方程中的量也受限制，任何關(guān)系中都隱含著范圍，范圍問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)之一，在處理關(guān)系式時(shí)，不論是恒等變形和化簡(jiǎn)，還是設(shè)元、換元和消元，一定要注意范圍的變化，這是學(xué)生易忽視的點(diǎn)。關(guān)系受限制，也是人們生活中易忽視的環(huán)節(jié)，越雷池，是對(duì)關(guān)系受限的突破，把同學(xué)關(guān)系發(fā)展成戀人，會(huì)耽誤前途；把朋友當(dāng)親人會(huì)帶來(lái)麻煩；把騙子當(dāng)朋友會(huì)引來(lái)災(zāi)難，你把函數(shù)的定義域弄錯(cuò)了，就要被扣分了。 

形中有數(shù)，數(shù)中隱形，數(shù)形結(jié)合，對(duì)一些關(guān)系式的處理，當(dāng)代數(shù)的方法困難時(shí)，可嘗試用其幾何意義，而一些幾何問(wèn)題也常借助坐標(biāo)方程解決，數(shù)形結(jié)合是四大數(shù)學(xué)思想中最常用的思想，研究數(shù)不結(jié)合其形，等于吃飯不就寀，干嚼干咽，在尋找解題思路時(shí)，時(shí)刻借助數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，在高考中，稍微上點(diǎn)檔次的題，都會(huì)用到數(shù)形結(jié)合。  數(shù)學(xué)的最高境界是“簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)”，不是因?yàn)楹?jiǎn)單就對(duì)稱(chēng)了，是因?yàn)閷?duì)稱(chēng)而簡(jiǎn)單，對(duì)稱(chēng)在物理學(xué)里就是一種平衡狀態(tài)，在社會(huì)學(xué)里就是所謂的和諧。對(duì)稱(chēng)又分圖形的幾何對(duì)稱(chēng)；思路方法對(duì)稱(chēng)；兩者主從關(guān)系的對(duì)稱(chēng)等，考高中，壓軸題�？疾�。