高考數學有感

【作者：彭教員,編號63050 更新時間：2014-04-25】 數學，用符號表示世界，然后用符號演示這個世界。

數學無非兩大問題，一是關系問題；一是范圍問題。

關系問題分等量關系和不等量關系，等量關系又分方程關系和函數關系。一個量需要一個關系式，兩個量需要兩個關系式，三個量需要三個關系式，······這是量的確定問題，在解決問題時，首先弄清楚共有幾個量，需要找幾個關系式。兩個量一個關系式或三個量兩個關系式，量不定。三個量兩個關系式的處理一般是用其中一量表示另外兩個量，高中數學經常遇到的是兩個量一個關系的情況，這就是常見的方程或函數。

函數和方程思想是數學常見四大思想之一，在處理問題時，既對立又互補，按方程關系處理不方便時，可以轉化為函數關系，而按函數關系處理復雜時，可以借助方程思想。關系常用于代換，代換分兩種，等量代換和不等量代換（即放縮），大家一般習慣于等量代換，不僅是因為從小學到高中一直訓練的大都是恒等變換問題，在現實中我們認可的也是公平和等價交換的理念，而實際上，不等量代換技術含量更高，在解決問題時常起到一巧破千斤、一放煙云消的作用，放縮不僅改變量與量之間關系的結構，往往還能改變關系的性質，屬跨越式變化，如果說恒等變形屬于量變，那么放縮就是質變，理科數學，高檔的壓軸題里常有放縮的影子。

研究相等是為了研究不等，相等是不等的平衡點，就如研究公平是為了解決不公平，公平是理想，不公平才是現實的普遍現象，所以，在學習時，要重視不等量關系的研究與應用。  

任何關系都受限制，都是在一定范圍內才有意義，所以，函數有定義域和值域，方程中的量也受限制，任何關系中都隱含著范圍，范圍問題是高考考查的重點之一，在處理關系式時，不論是恒等變形和化簡，還是設元、換元和消元，一定要注意范圍的變化，這是學生易忽視的點。關系受限制，也是人們生活中易忽視的環節，越雷池，是對關系受限的突破，把同學關系發展成戀人，會耽誤前途；把朋友當親人會帶來麻煩；把騙子當朋友會引來災難，你把函數的定義域弄錯了，就要被扣分了。 

形中有數，數中隱形，數形結合，對一些關系式的處理，當代數的方法困難時，可嘗試用其幾何意義，而一些幾何問題也常借助坐標方程解決，數形結合是四大數學思想中最常用的思想，研究數不結合其形，等于吃飯不就寀，干嚼干咽，在尋找解題思路時，時刻借助數形結合進行分析，在高考中，稍微上點檔次的題，都會用到數形結合。  數學的最高境界是“簡單對稱”，不是因為簡單就對稱了，是因為對稱而簡單，對稱在物理學里就是一種平衡狀態，在社會學里就是所謂的和諧。對稱又分圖形的幾何對稱；思路方法對稱；兩者主從關系的對稱等，考高中，壓軸題常考察。