易教網(wǎng)名師談：數(shù)形結(jié)合看解析幾何

      高中解析幾何，是高考中最難的試題類型之一。很多高中女生通過(guò)自己的巨大努力，數(shù)學(xué)本來(lái)是能勉強(qiáng)跟上的，但是自從學(xué)到解析幾何后便徹底的歇菜了，感覺(jué)束手無(wú)策，努力也學(xué)不會(huì)。解析幾何一般是數(shù)學(xué)考試中壓軸的難題，分重題難，就此放棄確實(shí)很可惜，而且現(xiàn)在出題都比較科學(xué)，題目一般都是分成幾小問(wèn)，難度呈階梯上升，答對(duì)前面幾小問(wèn)也能得到不少分。從題型上分析，在高考中，解析幾何會(huì)有1-2個(gè)填空題，1個(gè)選擇題，一個(gè)解答題，分值25-30分，還是比較可觀的。因此，希望大家都能重視解析幾何，爭(zhēng)取從解析幾何上拿到分?jǐn)?shù)。

      解析幾何的知識(shí)點(diǎn)很多，考查時(shí)集中在直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線上面，具體的知識(shí)點(diǎn)和考查問(wèn)題我就不在此多說(shuō)，書(shū)上的例題和練習(xí)冊(cè)上都有，這里只講一下如何用數(shù)形結(jié)合去理解和學(xué)習(xí)解析幾何。

      解析幾何的基本思路是數(shù)形結(jié)合，用數(shù)學(xué)表達(dá)形狀，用形狀體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。說(shuō)簡(jiǎn)單一點(diǎn)，大家可以思考一下我們學(xué)習(xí)幾何最先接觸的是什么？是直角坐標(biāo)系對(duì)不對(duì)，直角坐標(biāo)系（或極坐標(biāo)）是將數(shù)學(xué)和形狀結(jié)合起來(lái)的關(guān)鍵因素。如果沒(méi)有坐標(biāo)系，很難有什么辦法將圖形用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)出來(lái)。而平面坐標(biāo)系是二維的，能夠?qū)⑽覀儓D形的信息表達(dá)出來(lái)。其實(shí)我們可以將任意的y=f（x）方程用圖形表示出來(lái)，這個(gè)用畫(huà)圖的軟件就很容易實(shí)現(xiàn)，只是很多圖形不規(guī)則，或者不常見(jiàn)，沒(méi)有去學(xué)習(xí)它的意義（比如y=x2*sinx，類似的隨便寫(xiě)）。

      這里我們就要問(wèn)了，我們學(xué)習(xí)的解析幾何為啥只是直線和圓錐曲線呢，我想主要是因?yàn)檫@幾種圖形相對(duì)比較簡(jiǎn)單，現(xiàn)實(shí)中也比較常見(jiàn)，而且具有一些特殊的數(shù)學(xué)意義和特征，組合在一起能夠很靈活的出題。這里以圓作為例子，比如x2+y2=1，我們先建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，然后在x，y的定義域內(nèi)，將所有符合x(chóng)2+y2=1這個(gè)條件的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出來(lái)，組成的圖形自然就是個(gè)圓了。反過(guò)來(lái)，對(duì)于一個(gè)圓，我們可以發(fā)現(xiàn)它圓周上的一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離都是相同的，在直角坐標(biāo)系上就能寫(xiě)出圓的方程。拿一根繩子，一端固定在直角坐標(biāo)系的中心點(diǎn)（0,0），拉直繩子，另一端（x，y）繞著中心點(diǎn)轉(zhuǎn)一圈這個(gè)圓就出來(lái)了，圓的方程就是（x，y）到（0,0）的距離不變的點(diǎn)的集合，用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是x2+y2=常數(shù)。而對(duì)于橢圓，將一根繩子的兩端固定住，繩子不要繃直，然后取繩子中間任意一點(diǎn)，將繩子繃直，記下此時(shí)點(diǎn)的位置，這些點(diǎn)的集合便能在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出橢圓，慢慢的增加兩個(gè)端點(diǎn)之間的位置，畫(huà)出的橢圓就更扁一些，減小兩個(gè)端點(diǎn)之間的位置，畫(huà)出的橢圓就更“圓”一些，如果兩個(gè)端點(diǎn)的位置重合了，那么畫(huà)出來(lái)的圖形就是圓了。 

      簡(jiǎn)單的講，到一個(gè)點(diǎn)距離不變的點(diǎn)組成的軌跡就是圓，到兩個(gè)點(diǎn)的距離和不變的點(diǎn)組成的軌跡就是橢圓，那么到三個(gè)點(diǎn)距離不變的點(diǎn)組成的規(guī)矩是什么呢，大家考慮過(guò)沒(méi)有，其實(shí)這個(gè)問(wèn)題我們也能發(fā)散一下，如果這3點(diǎn)共線的話，這個(gè)軌跡是不存在的，如果3點(diǎn)不共線，那么軌跡就是一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)就是連接3個(gè)點(diǎn)形成3條線段，任意2條線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是這個(gè)點(diǎn)的位置。

      這里只是簡(jiǎn)單的提了一下數(shù)形結(jié)合，每一個(gè)解析幾何題都是通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式去解的，數(shù)學(xué)和圖形是不可分割的整體，我們?cè)谟龅浇馕鰩缀蔚臅r(shí)候，一定要采用數(shù)形結(jié)合的思想去解答它。