數(shù)學(xué)成績(jī)上不去？不是孩子笨，而是少了這兩步關(guān)鍵操作

一、別急著刷題，先把書翻爛

很多家長(zhǎng)一看孩子數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，第一反應(yīng)就是趕緊買練習(xí)冊(cè)、報(bào)輔導(dǎo)班。題目做了一套又一套，時(shí)間花了不少，效果卻總是不盡人意。孩子累，家長(zhǎng)也焦慮。

問(wèn)題的根源，往往出在最開(kāi)始的一環(huán)——課本。我們太迷信“題海戰(zhàn)術(shù)”，卻忽略了最基礎(chǔ)、最珍貴的資源：教材。那些編排精良的例題，那些層層遞進(jìn)的思考題，不是擺設(shè)，而是鋪設(shè)好的思維臺(tái)階。

真正會(huì)學(xué)習(xí)的孩子，秘訣不在于多做了多少題，而在于他們?nèi)绾翁幚硇轮�識(shí)到來(lái)之前的那段“空白時(shí)間”。這段被稱為“預(yù)習(xí)”的時(shí)間，是黃金時(shí)間。

預(yù)習(xí)不是簡(jiǎn)單地看一遍書，那叫“瀏覽”。真正的預(yù)習(xí)，是一場(chǎng)主動(dòng)的探索。它需要孩子帶著明確的目標(biāo)，像偵探一樣走進(jìn)課本，尋找線索，建立聯(lián)系。當(dāng)老師第二天在課堂上講解時(shí)，對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，那不是第一次見(jiàn)面，而是一次“重逢”和“確認(rèn)”。他腦子里已經(jīng)有了初步的框架，聽(tīng)課就變成了在框架上添磚加瓦、修正細(xì)節(jié)的過(guò)程。

他的注意力，自然會(huì)集中在那些自己沒(méi)搞懂的關(guān)鍵點(diǎn)上。

這種狀態(tài)，和那些兩眼一抹黑、被動(dòng)接收信息的孩子，是完全不同的。前者是帶著地圖在旅行，后者是被推著走，效果天差地別。

具體怎么做？方法樸素，貴在堅(jiān)持。

關(guān)上電視，收起玩具，讓孩子坐在書桌前，打開(kāi)數(shù)學(xué)課本。不是盲目地讀，而是在我們或老師的引導(dǎo)下“學(xué)會(huì)看書”。比如，找到明天要學(xué)的新章節(jié)，先看看大標(biāo)題，再看看里面有幾個(gè)小部分。然后，找到老師布置的或者課本自帶的“思考題”，把這些問(wèn)題寫在一張紙條上，就放在課本旁邊。

接著，讓孩子像研究一個(gè)謎題一樣，去研究例題。每一步都不要跳過(guò)：這道例題講的是什么故事？它給了我們哪些已知的“線索”（條件）？它最終想讓我們找到什么（問(wèn)題）？課本上給出的“破案方法”（解答步驟）是什么？為什么要用這個(gè)方法，而不是別的？這個(gè)方法的每一步道理何在？

最妙的是，還可以問(wèn)一句：除此之外，還有別的“破案思路”嗎？

這個(gè)過(guò)程，就是“運(yùn)用已有的知識(shí)去獨(dú)立探究新知識(shí)”的過(guò)程。孩子可能會(huì)卡住，可能會(huì)想錯(cuò)，這都沒(méi)關(guān)系。思考的痕跡，無(wú)論對(duì)錯(cuò)，都是最寶貴的。它讓第二天的課堂聽(tīng)講，充滿了個(gè)人化的期待和目的。

二、一道題背后的“思維地圖”：從長(zhǎng)方體到正方體

光會(huì)預(yù)習(xí)，知識(shí)還只是零散的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更大的坎，在于如何運(yùn)用。我們常看到孩子公式背得滾瓜爛熟：“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”，“正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”。可題目稍一變化，他就束手無(wú)策了。

問(wèn)題出在哪里？出在孩子腦子里只有孤立的“知識(shí)點(diǎn)”，卻沒(méi)有連接這些點(diǎn)的“思維路徑”。他們記得“是什么”，卻不清楚“什么時(shí)候用”以及“怎么用”。

我們來(lái)看資料里這道非常經(jīng)典的題目：

> “把一個(gè)長(zhǎng)方體的高去掉2厘米后成為一個(gè)正方體，他的表面積減少了48平方厘米，這個(gè)正方體的體積是多少？”

很多孩子讀完題就懵了。這題考的是體積，可條件給的是表面積變化，中間還涉及圖形形狀的改變。知識(shí)點(diǎn)好像很多，亂成一團(tuán)麻。

這時(shí)，就需要幫孩子畫出“思維地圖”。優(yōu)秀的老師或家長(zhǎng)，不會(huì)直接告訴孩子答案，而是一步步引導(dǎo)他，把大腦中混亂的思緒，整理成一條清晰的推理線索：

1. 第一步：圖形想象。

“高去掉2厘米后變成正方體”，這意味著什么？這意味著原來(lái)的長(zhǎng)方體，它的底面本來(lái)就是一個(gè)正方形。只有這樣，砍掉一截后，才能上下一樣，變成正方體。我們可以在紙上畫一個(gè)草圖，一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，從上面切掉薄薄的一層。

2. 第二步：聚焦變化。

表面積減少了48平方厘米。減少的是哪部分？切掉那截長(zhǎng)方體的“側(cè)面積”（因?yàn)樯舷聝蓚�(gè)底面還在）。而切掉部分的側(cè)面，展開(kāi)來(lái)是什么？是四個(gè)一模一樣的小長(zhǎng)方形。每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，就是切掉的2厘米；長(zhǎng)，就是原來(lái)底面正方形的邊長(zhǎng)。

3. 第三步：建立等式。

減少的48平方厘米，就是這四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和。設(shè)原來(lái)底面正方形的邊長(zhǎng)為 \( a \) 厘米。那么，一個(gè)小長(zhǎng)方形面積是 \( 2 \times a \)，四個(gè)就是 \( 4 \times (2 \times a) = 8a \)。

于是我們有了一個(gè)簡(jiǎn)單的方程：\( 8a = 48 \)。立刻解得 \( a = 6 \)。

4. 第四步：抵達(dá)終點(diǎn)。

現(xiàn)在，切完之后得到的是一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)就是我們剛剛求出的 \( a = 6 \) 厘米。那么它的體積就是 \( 6 \times 6 \times 6 = 216 \)（立方厘米）。

看，這道題涉及長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位；圖形從長(zhǎng)方體變到正方體；思維上經(jīng)歷了從三維立體到二維平面（側(cè)面展開(kāi)）的轉(zhuǎn)換，最后又回到三維求體積。它像一部微型的推理小說(shuō)，孩子跟著走完一遍，收獲的絕不僅僅是一個(gè)答案。

他收獲的，是一種叫“有序思考”的能力。從“理解題意、明確條件與問(wèn)題”開(kāi)始，到“分析條件之間的關(guān)聯(lián)、尋找突破口”，再到“將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的簡(jiǎn)單模型”，最后“規(guī)范解答、回顧檢驗(yàn)”。這道題完美地詮釋了這個(gè)流程。

三、比答案更重要的東西：解題后的“靈魂七問(wèn)”

題目做對(duì)了，甚至考試考完了，學(xué)習(xí)過(guò)程就結(jié)束了嗎？遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有。如果只滿足于答案的對(duì)勾，那么做一百道題，也只是一道題重復(fù)了一百遍。

真正讓一道題的價(jià)值放大十倍、百倍的，是解完題之后那個(gè)“回頭看”的動(dòng)作。這是一種元認(rèn)知能力，是對(duì)自己思維過(guò)程的審視和梳理。

我們養(yǎng)成一個(gè)習(xí)慣，在孩子解決一道有價(jià)值的題目之后，和他一起，平靜地問(wèn)下面幾個(gè)問(wèn)題：

* 這道題最特別的地方在哪里？（是條件隱藏得深，還是步驟特別繁瑣，或是需要巧妙的轉(zhuǎn)換？）

* 解決它，我用到了哪些最基礎(chǔ)的知識(shí)和圖形模型？（比如這道長(zhǎng)方體題，用到了長(zhǎng)方形面積公式、正方體特征、方程思想。）

* 我是如何“變形”這道題的？（把“減少的表面積”轉(zhuǎn)化為“四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積”，這就是一種關(guān)鍵的“轉(zhuǎn)化”。）

* 整個(gè)過(guò)程，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？（比如“數(shù)形結(jié)合”——畫圖；“轉(zhuǎn)化與化歸”——把復(fù)雜變簡(jiǎn)單；“模型思想”——認(rèn)出這是“切拼問(wèn)題”的一種。）

* 整個(gè)過(guò)程中，最決定性的一步是什么？（對(duì)這道題來(lái)說(shuō)，就是“意識(shí)到減少的是側(cè)面積，并且側(cè)面是四個(gè)相同長(zhǎng)方形”。這一步通了，后面豁然開(kāi)朗。）

* 我以前做過(guò)類似的題嗎？它們的解法和思路，有什么相同和不同？（這能幫助孩子把新題歸入大腦中已有的“檔案柜”，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。）

* 這道題還有其他解法嗎？如果有，哪種最通用，哪種最巧妙？巧妙的解法在什么特定條件下才能用？

這七個(gè)問(wèn)題，像七把手術(shù)刀，解剖一道題，也解剖孩子自己的思考過(guò)程。開(kāi)始可能很慢，需要家長(zhǎng)引導(dǎo)。但堅(jiān)持下來(lái)，它會(huì)內(nèi)化成孩子的一種本能。他會(huì)開(kāi)始自動(dòng)總結(jié)題型，歸納方法，比較優(yōu)劣。

持之以恒，孩子的思維會(huì)變得既穩(wěn)定又靈活。穩(wěn)定，是因?yàn)樗��?jiàn)得多，有套路可循，遇到難題不慌；靈活，是因?yàn)樗�懂得反思，不�?huì)僵化地套用套路，總能根據(jù)題目特點(diǎn)調(diào)整策略。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，不是知識(shí)的堆積，而是思維的錘煉。預(yù)習(xí)，是鍛造思維前的自我熱身；而解題后的深度反思，則是每一次錘擊后的淬火與回火，讓思維的刀鋒更加銳利、堅(jiān)韌。

從今天起，不妨把關(guān)注點(diǎn)從“做了多少題”，稍微移開(kāi)一點(diǎn)，投向“如何預(yù)習(xí)一道新例題”和“如何消化一道舊難題”。這兩步走踏實(shí)了，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，孩子面前的數(shù)學(xué)世界，會(huì)從一個(gè)充滿迷霧的迷宮，逐漸變成一幅他手中自有脈絡(luò)的清晰地圖。