從“教書”到“教人”，一位數學老師的深夜反思

夜深了，備完第二天的課，我合上教案本，卻沒有立刻離開書房。窗外的燈火稀稀疏疏，一如我此刻腦子里那些明明滅滅的想法。當老師久了，常常會陷入一種“熟練工”的狀態。這道題怎么講，那個知識點如何引入，似乎都成了肌肉記憶。我們憑著一種“感覺”往前走，覺得這樣教了十幾年，學生也懂了十幾年，那便是對的。

可這份“對”的感覺，真的牢靠嗎？我們傳遞給孩子的眼神、語言、乃至一個板書的設計，孩子心中接收到的，真的是我們想送出去的那個意思嗎？今晚，我想和你聊聊這份“不牢靠”，以及它帶給我的，關于“反思”這件事的觸動。

一、 我們交給孩子的，究竟是“結論”還是“眼睛”？

很長時間里，我認為教學的核心任務，是把一個知識講清楚。比如講“圓”，我會定義圓心、半徑，會推導周長公式 \( C=2\pi r \)，會演示面積公式 \( S=\pi r^2 \) 的推導過程。我覺得自己講得很透徹，邏輯清晰，步驟完整。

直到有一次，一個孩子課后問我：“老師，為什么所有圓的周長和直徑的比值，都是那個叫π的怪數呢？是誰規定的？”

我一時語塞。我能熟練地背誦祖沖之的故事，能告訴他是“計算發現”的，但我突然意識到，我從未帶著他們像最初發現這個規律的人那樣，去真正地“疑惑”過。我只是把一個千年共識，包裝成一個精美的禮物，遞給了他們。我給了他們結論，卻沒有給他們發現結論的那雙“眼睛”。

數學是什么？是課本上那些冰冷的定理和公式嗎？不全是。它更是一種看世界的方式。是一種從混沌中尋找規律，從具象中抽象出模型的思考習慣。

當我們只執著于“教知識”，我們就在不經意間，把數學做成了“流水線”。我們按照既定的程序，輸入定義、講解例題、組織練習，期待輸出正確的結果。這個過程高效，甚至“自動化”了。但孩子在其中，扮演的是什么角色呢？是一個接收指令、執行算法的“容器”嗎？

真正的準備，不是準備一堂無懈可擊的表演課，而是為孩子準備一次思想的探險。面對“分數”，除了教他們分子分母相除，或許可以聊聊分配食物時的公平；面對“比例”，除了解題，或許可以一起看看地圖，想想為什么紙上短短一段線，能代表實際上的千山萬水。

知識的來龍去脈，比知識本身更厚重。我們要做的，是點燃那簇好奇的火苗，然后把尋找柴火的路徑指給他們看，而不是直接把燒好的炭火堆在他們面前。蘇霍姆林斯基說，要讓孩子生活在思考的世界里。這個“思考的世界”，不是我們建造好請他們入住的，而是我們攜手，一路疑惑、一路探究，共同搭建起來的。

二、 孩子走進課堂時，腦子里裝的并不是“空白”

我們常常說“備課要備學生”。這句話聽得耳朵起繭，但做起來，卻常常走樣。我們備的是“想象中的學生”——一個在我們講解之后，就應該立刻理解的、標準化的學習主體。

可現實是，每一個孩子走進教室時，他的小腦袋里都裝著一個完整而獨特的“世界”。這個世界里有他之前學過的、可能已經記混的舊知識；有他生活里對“大小”、“多少”、“快慢”的鮮活感知；甚至還有一些他自己都說不清道不明，但堅信不疑的“理論”。

記得教“面積”時，我拿出一個長長的長方形和一個近乎正方形但面積稍小的圖形，問哪個面積大。好幾個孩子毫不猶豫地指向那個長長的長方形，理由是“它看起來大，它那么長”。你看，在他們已有的經驗里，“長”就等同于“大”。這個前概念如此牢固，以至于我出示的方格紙對比，他們第一反應仍是懷疑自己的計數。

那一刻我明白，如果我無視這個“長就是大”的樸素理論，直接強行灌輸“數格子”或公式計算，我的教學就是一場“覆蓋”戰爭。我或許能暫時用權威和練習壓下他們的想法，但這個錯誤的前概念，并未被真正“解決”。它只是潛伏了起來，下次遇到周長和面積比較時，它一定會再次冒頭，讓他們困惑不已。

所以，好的教學，不是我們單向地、自信滿滿地“灌進去”，而是要想辦法，把他們腦子里那些隱藏著的、甚至是錯誤的想法，“擠出來”。讓他們說，讓他們爭，讓他們在觀點的碰撞中，自己察覺到不對勁。

怎么“擠”？多問幾個“為什么你是這么想的”。設計一些恰好能引發認知沖突的情境。比如，對于認為“除法就是分東西，越分越少”的孩子，給他一道“包含除”的問題，他的經驗就卡殼了。這個卡殼的瞬間，就是思維暴露的瞬間，也是學習真正要發生的起點。

我們不能把孩子當成等待填滿的“空的容器”。他們是帶著滿罐子獨特溶液前來的探索者。我們的任務，不是倒空他們，換上我們準備的“標準溶液”，而是理解他們罐子里原本裝的是什么，然后引導他們觀察、比較、反應，最終，讓他們自己完成知識的提純與重構。這個過程，緩慢，卻通向真正的理解。

三、 教師的專業生長，就藏在每一次“不對勁”的感覺里

批改作業時，發現一道講過類似的題，依然有大批孩子出錯。課后答疑，一個孩子反復詢問一個點，你解釋了三四遍，他眼神里的迷茫卻未散盡。這些時刻，我們心里會升起一種“不對勁”的感覺。通常，我們如何處理這種感覺？可能是抱怨“這屆學生不行”，或是歸結于“他們上課沒認真聽”。

但專業成長的密碼，恰恰就藏在這種“不對勁”的感覺背后。它是一盞警示燈，提醒我們：自以為清晰的講解，與孩子真實的理解之間，存在一道我們未曾察覺的鴻溝。

這道鴻溝是什么？可能是我們用的一個詞，和孩子理解的那個詞，意義完全不同。比如我們說“變量”，孩子想到的是“會變的數”，但他們很難立刻理解“相互關聯地變”。也可能是我們跳躍了一個在我們看來理所當然，但對孩子而言如同天塹的邏輯步驟。

還可能是，我們設計的那個“固定程序”，只解決了“這一類”題，卻讓孩子誤以為這就是“所有這類問題”的萬能鑰匙，一旦題目稍微換件外衣，他們就束手無策。

教師的職業，之所以需要“專門化”，而非人人都可勝任的“經驗活”，正是因為它要求這種持續的、指向自身的省察能力。我們不僅要知道“怎么教”，更要追問“為什么這么教對孩子無效”，以及“怎么教才能更好”。

教學反思，不是什么高深的理論研究。它的對象和機會，就在我們身邊每一次靈光乍現或頓感挫敗的瞬間。是課后花五分鐘回想：今天哪個環節孩子們眼睛最亮？哪個問題拋出去石沉大海？是批改試卷時，不再只打勾叉，而是試圖從錯誤答案里，反向勾勒出孩子思考的走線圖。

是和同事閑聊時，不止于吐槽，而是真誠地問一句：“這道題你是怎么講的？我講的時候感覺他們沒懂�！�

沒有反思的教學，是重復的勞作，年復一年，增長的只有疲憊。而帶著反思的教學，是創造性的專業生活。每一次對“不對勁”的深究，每一次基于學生真實困惑的調整，都是教師專業生命的一次細小卻堅實的拔節。它讓我們從依賴模糊感覺的“教書匠”，慢慢走向依靠理性與仁愛的“教育者”。

這條路，從“書”走向“人”的路，沒有終點。它始于我們放下“我已講清”的自信，生出“他如何學”的敬畏。今夜，我的反思就到這里。而明天走進教室，我將帶著這些未盡的思考，去看見那一張張面孔后面，一個個正在建構中的、豐富而曲折的精神世界。

這，或許才是教育最本真、也最動人的模樣。愿我們都能在不斷的反思中，獲得這種看見的能力。共勉。