七年級數學上冊教案

【來源：易教網 更新時間：2025-12-17】

1．知識與技能

體會有理數乘法的實際意義；

掌握有理數乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。

2．過程與方法

經歷有理數乘法的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數相乘的法則，感悟中、小學數學中的乘法運算的重要區別。

通過體驗有理數的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。

3．情感、態度與價值觀

通過類比和分類的思想歸納乘法法則，發展舉一反三的能力。

教學重點：

應用法則正確地進行有理數乘法運算。

教學難點：

兩負數相乘，積的符號為正。

教具準備：

多媒體。

教學過程：

一、引入

前面我們已經學習了有理數的加法運算和減法運算，今天，我們開始研究有理數的乘法運算．

問題一：有理數包括哪些數？

回答：有理數包括正整數、正分數、負整數、負分數和零．

問題二：小學已經學過的乘法運算，屬于有理數中哪些數的運算？

回答：屬于正有理數和零的乘法運算．或答：屬于正整數、正分數和零的乘法運算．

計算下列各題；

以上這些題，都是對正有理數與正有理數、正有理數與零、零與零的乘法，方法與小學學過的相同，今天我們要研究的有理數的乘法運算，重點就是要解決引入負有理數之后，怎樣進行乘法運算的問題．

二、新課

我們以蝸牛爬行距離為例，為區分方向，我們規定：向左為負，向右為正，為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正。

如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O。

1．正數與正數相乘

問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為

(+2)×(+3)=+6

答：結果向東運動了6米．

2．負數與正數相乘

問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為

(－2)×(+3)=(－6)

3．正數與負數相乘

問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

講解：3分后蝸牛應為l上點O左邊6cm處，這可以表示為

(+2)×(－3)=－6

4．負數與負數相乘

問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

講解：3分前蝸牛應為l上點O右邊6cm處，這可以表示為

(－2)×(－3)=+6

5．零與任何數相乘或任何數與零相乘

問題五：原地不動或運動了零次，結果是什么？

答：結果都是仍在原處，即結果都是零，若用式子表達：

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．

綜合上述五個問題得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；

(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；

(4)(－2)×(－3)=+6．

(5)任何數與零相乘都得零．

觀察上述(1)～(4)回答：

1．積的符號與因數的符號有什么關系？

2．積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？

答：1．若兩個因數的符號相同，則積的符號為正；若兩個因數的符號相反，則積的.符號為負．2．積的絕對值等于兩個因數的絕對值的積．

由此我們可以得到：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

(1)～(5)包括了兩個有理數相乘的所有情況，綜合上述各種情況，得到有理數乘法的法則：

口答：確定下列兩數積的符號：

例題：計算下列各題：

解題步驟：

1．認清題目類型．

2．根據法則確定積的符號．

3．絕對值相乘．

練習：

1．口答下列各題：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

注意：由(4)(5)(6)得：一個數與1相乘得原數，一個數與－1相乘，得原數的相反數．

2．在表中的各個小方格里，填寫所在的橫行的第一個數與所在直列的第一個數的積：

3．計算下列各題：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

4．填空：

(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；

+(－5)=____；－(－5)=____；

(2)1×a=____；(－1)×a=____；

(3)1×|－5|=____；－1×|－5|=____；

－|－5|=____

(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；

(－1)+5=____．

三、小結

(1)指導學生看書，精讀乘法法則．

(2)強調運用法則進行有理數乘法的步驟．

(3)比較有理數乘法的符號法則與有理數加法的符號法則的區別，以達到進一步鞏固有理數乘法法則的目的．

四、作業

1．計算：

(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)．

2．計算：

(1)2.9×(－0.4)；(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；(6)－4.5×(－0.32)．

3．計算：

4．填空：(用“＞”或“＜”號連接)

(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；

(3)當a＞0時，a____2a；

(4)當a＜0時，a____2a．

板書設計

1.4有理數的乘法

法則：練習

教學設計思路

本節課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數的加減法基礎上進行的。通過對實際問題的解決，引入有理數的乘法法則。在講解運動的例子時運用現代化教學手段，把圖形中的“靜”變“動”，增強了直觀性，初步培養想象能力。

教學反思

強調學生與教師一起共同參與教學活動，我們堅持把教學活動過程體現在教學中，又激發學生的思維積極性，讓學生學會分析問題和解決問題。