高一物理必修三：萬有引力與天體運動，抓住這7個關(guān)鍵點

高一物理必修三的核心是萬有引力與天體運動。這部分內(nèi)容看似抽象，但只要抓住幾個關(guān)鍵邏輯，就能輕松應(yīng)對考試和實際問題。下面直接說重點，不繞彎子。

1. 萬有引力公式怎么用？

公式是：\( F = G \frac{Mm}{r^2} \)，其中 \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{N·m}^2/\text{kg}^2 \)。這個常數(shù)不用背，考試會給。關(guān)鍵是理解適用條件：兩個物體必須能看成質(zhì)點，或者都是均勻球體。

什么叫“能看成質(zhì)點”？就是物體的大小遠小于它們之間的距離。比如地球和人造衛(wèi)星，地球半徑6400公里，衛(wèi)星離地幾百公里，地球的大小可以忽略，就能當(dāng)質(zhì)點。兩個均勻球體，比如地球和月球，r 是球心之間的距離，不是表面到表面。

別把公式用錯地方。比如計算兩個課桌之間的引力？沒意義，力太小，測不出，考試也不會考。

2. 地面重力和萬有引力的關(guān)系

地面上的物體，重力 \( mg \) 幾乎等于萬有引力 \( G \frac{Mm}{R^2} \)，所以：

\[ g = G \frac{M}{R^2} \]

這是核心等式。它能幫你解決兩類題：

- 已知地球質(zhì)量 M 和半徑 R，算 g；

- 已知 g 和 R，反推地球質(zhì)量 M。

注意：高空的重力加速度變小。比如在離地高度 h 的地方：

\[ g' = G \frac{M}{(R + h)^2} \]

所以 \( g' < g \)，不是因為重力“變?nèi)趿恕保�是因為距離變遠了。很多學(xué)生誤以為“高空沒重力”，其實是重力還在，只是小了。

3. 第一宇宙速度：7.9 km/s

這是人造衛(wèi)星貼著地表飛的速度。怎么來的？

衛(wèi)星繞地球做圓周運動，向心力由萬有引力提供：

\[ G \frac{Mm}{R^2} = m \frac{v^2}{R} \]

兩邊約掉 m，代入 \( g = G \frac{M}{R^2} \)，得：

\[ v = \sqrt{gR} \]

代入 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)，\( R = 6400 \times 10^3 \, \text{m} \)，算出來就是 7.9 km/s。

記住：這是最小的發(fā)射速度，也是最大的環(huán)繞速度。衛(wèi)星飛得越高，速度越慢。同步衛(wèi)星離地3.6萬公里，速度只有3.1 km/s左右。

4. 第二和第三宇宙速度：別死記，理解意義

第二宇宙速度：11.2 km/s，是脫離地球引力束縛的最小速度。飛出去就不再繞地球轉(zhuǎn)了。

第三宇宙速度：16.7 km/s，是擺脫太陽系引力的最小速度。不是“逃出太陽”，是逃出太陽的引力影響范圍。

別問“為什么是這個數(shù)”，考試不考推導(dǎo)。記住數(shù)值和意義就夠了。

5. 開普勒三定律：只考一條

第一定律：行星繞太陽做橢圓軌道，太陽在其中一個焦點上。

第二定律：行星和太陽的連線，在相等時間內(nèi)掃過相等面積。

第三定律：所有行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方成正比：

\[ \frac{a^3}{T^2} = k \]

k 是常數(shù)，只和中心天體有關(guān)。比如太陽系里，所有行星的 \( a^3 / T^2 \) 都一樣。地球和火星的軌道不同，但這個比值相同。

考試最愛考：已知兩個行星的周期，求軌道半徑比。用這個公式，直接列比例，不用算常數(shù)。

6. 怎么算天體質(zhì)量？

這是高頻題型。

方法一：用地球表面重力

\[ M = \frac{gR^2}{G} \]

方法二：用衛(wèi)星繞行

衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動，周期 T，軌道半徑 r：

\[ G \frac{Mm}{r^2} = m \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 r \]

化簡得：

\[ M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2} \]

這是最實用的公式。嫦娥探月、天宮空間站，都是靠這個算地球或月球質(zhì)量。

記住：r 是衛(wèi)星到中心天體的距離，不是離地高度。如果題目給“離地300公里”，你要加上地球半徑。

7. 環(huán)繞速度、周期、高度的關(guān)系

速度：\( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \)，r 越大，v 越小。

周期：\( T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \)，r 越大，T 越長。

角速度：\( \omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}} \)，r 越大，轉(zhuǎn)得越慢。

這三條是核心關(guān)系。別背數(shù)值，背公式和趨勢。

舉個例子：同步衛(wèi)星周期是24小時，低軌衛(wèi)星周期90分鐘，哪個離地高？當(dāng)然是同步衛(wèi)星。因為周期長，軌道半徑大。

別被“高度”這個詞騙了。題干說“離地800公里的衛(wèi)星”，你就用 \( r = R_{\text{地}} + 800 \, \text{km} \)。

提醒：

- 不要死記硬背數(shù)值，理解推導(dǎo)邏輯。

- 所有天體運動題，本質(zhì)都是“萬有引力 = 向心力”。

- 重力加速度、環(huán)繞速度、周期，三者通過 r 和 M 相互關(guān)聯(lián)。

- 做題時，先畫圖，標出 r、M、v、T，再列公式。

這部分內(nèi)容，高考每年必考，分值穩(wěn)定。不是靠刷題堆出來的，是靠理清關(guān)系、看懂公式的來龍去脈。

別再問“老師，這題怎么想？”

問自己：“這個力是誰提供的？物體在繞誰轉(zhuǎn)？軌道半徑是哪個？”

答案就在公式里。