初中數(shù)學(xué)找關(guān)系式的7種實(shí)用方法，家長(zhǎng)和孩子都該掌握！

【來(lái)源：易教網(wǎng) 更新時(shí)間：2025-08-10】

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多孩子都會(huì)遇到一個(gè)共同的難題：看到應(yīng)用題就發(fā)懵，不知道怎么下手列式子。其實(shí)，這類(lèi)問(wèn)題的核心在于如何從題目中找到變量之間的關(guān)系，并正確地寫(xiě)出關(guān)系式。今天我們就來(lái)聊聊這個(gè)話(huà)題，用通俗易懂的方式，帶大家掌握7種最常用的找關(guān)系式的方法，幫助孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中少走彎路。

一、什么是“找關(guān)系式”？

在數(shù)學(xué)中，“找關(guān)系式”其實(shí)就是根據(jù)題目中的信息，找到兩個(gè)或多個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。比如：

- 一輛車(chē)每小時(shí)跑60公里，跑了3小時(shí)，總共跑了180公里。這里的關(guān)系式就是：路程 = 速度 × 時(shí)間。

- 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，面積是25平方厘米。關(guān)系式是：面積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)。

掌握了找關(guān)系式的能力，孩子在做題時(shí)就能更快地列出方程、理解題意，解題效率自然就提高了。

二、方法一：抓住關(guān)鍵句，找出等量關(guān)系

很多時(shí)候，題目中會(huì)有一些“關(guān)鍵句”，比如：

- “比……多……”

- “比……少……”

- “是……的幾倍”

- “總共”“一共”“還�！钡仍~匯

這些句子往往是建立等量關(guān)系的關(guān)鍵。

舉個(gè)例子：

> 某班有女生38人，比男生人數(shù)的2倍還多4人，求男生有多少人？

這句話(huà)的關(guān)鍵信息是：“女生人數(shù) = 男生人數(shù)的2倍 + 4”。

設(shè)男生人數(shù)為 \[ x \]，就可以列出關(guān)系式：

\[ 2x + 4 = 38 \]

或者稍作變形：

\[ 2x = 38 - 4 \]

通過(guò)這樣的分析，孩子就能清楚地看到變量之間的關(guān)系，進(jìn)而解出答案。

三、方法二：明確變量，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式

函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)白了就是一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量變化而變化的關(guān)系。我們常把主動(dòng)變化的變量叫做“自變量”，被動(dòng)變化的叫做“因變量”。

舉個(gè)例子：

> 正方形的邊長(zhǎng)為 \[ x \]，面積為 \[ y \]，寫(xiě)出 \[ y \] 與 \[ x \] 的關(guān)系式。

我們知道，正方形的面積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)，所以：

\[ y = x^2 \]

這就是一個(gè)典型的函數(shù)關(guān)系式。孩子在做這類(lèi)題時(shí)，關(guān)鍵是搞清楚哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，然后根據(jù)基本公式寫(xiě)出表達(dá)式。

四、方法三：利用幾何圖形的特征找關(guān)系

在幾何題中，常常需要通過(guò)圖形的性質(zhì)來(lái)建立等量關(guān)系。例如：

- 三角形內(nèi)角和為180度

- 等腰三角形兩個(gè)底角相等

- 圓的周長(zhǎng)、面積公式

- 勾股定理等

舉個(gè)例子：

> 一個(gè)等腰三角形的頂角是40度，求底角的度數(shù)。

因?yàn)榈妊�三角形的兩個(gè)底角相等，設(shè)底角為 \[ x \] 度，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，可以列出方程：

\[ 2x + 40 = 180 \]

這樣，孩子就能輕松地解出底角的大小。

五、方法四：行程問(wèn)題中的關(guān)系式怎么找？

行程問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)中非常常見(jiàn)，主要包括相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題兩種類(lèi)型。

1. 相遇問(wèn)題

兩個(gè)物體從兩地出發(fā)相向而行，它們的路程之和等于兩地之間的距離。

口訣：甲的路程 + 乙的路程 = 總路程

舉個(gè)例子：

> 甲、乙兩人相距10千米，甲的速度是5千米/小時(shí)，乙的速度是3千米/小時(shí)，同時(shí)相向而行，問(wèn)幾小時(shí)后相遇？

設(shè)相遇時(shí)間為 \[ x \] 小時(shí)，則甲走了 \[ 5x \] 千米，乙走了 \[ 3x \] 千米，總路程為10千米，所以：

\[ 5x + 3x = 10 \]

即：

\[ 8x = 10 \]

2. 追及問(wèn)題

快者追上慢者時(shí)，兩者走過(guò)的路程相同，但時(shí)間不同。

口訣：（快者速度 - 慢者速度）× 追及時(shí)間 = 初始距離

舉個(gè)例子：

> 甲在前，乙在后，兩人相距15千米。甲的速度是4千米/小時(shí)，乙的速度是6千米/小時(shí)，問(wèn)乙多久能追上甲？

設(shè)追及時(shí)間為 \[ x \] 小時(shí)，則：

\[ (6 - 4)x = 15 \]

即：

\[ 2x = 15 \]

六、方法五：工程問(wèn)題中的關(guān)系式

工程問(wèn)題通常涉及工作效率、工作時(shí)間、工作總量三者之間的關(guān)系。

基本公式：工作總量 = 工作效率 × 工作時(shí)間

在工程問(wèn)題中，如果題目沒(méi)有給出具體的工作總量，我們可以設(shè)總量為1，表示整個(gè)工程。

舉個(gè)例子：

> 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，問(wèn)兩人合作幾天可以完成？

甲的工作效率是 \[ \frac{1}{10} \]，乙的是 \[ \frac{1}{15} \]，設(shè)合作完成需要 \[ x \] 天，則：

\[ \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \right) x = 1 \]

這個(gè)思路非常適合孩子理解合作完成任務(wù)的效率問(wèn)題。

七、方法六：利潤(rùn)問(wèn)題中的關(guān)系式

利潤(rùn)問(wèn)題在應(yīng)用題中也很常見(jiàn)，主要涉及成本、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率這幾個(gè)量。

常用關(guān)系式：

- 利潤(rùn) = 售價(jià) - 成本

- 利潤(rùn)率 = 利潤(rùn) ÷ 成本 × 100%

舉個(gè)例子：

> 某商品成本100元，售價(jià)120元，求利潤(rùn)和利潤(rùn)率。

利潤(rùn) = 120 - 100 = 20元

利潤(rùn)率 = 20 ÷ 100 × 100% = 20%

這種題目看似簡(jiǎn)單，但對(duì)理解“關(guān)系式”非常有幫助，孩子可以通過(guò)這類(lèi)題型掌握變量之間的邏輯關(guān)系。

八、方法七：濃度問(wèn)題中的關(guān)系式

濃度問(wèn)題通常出現(xiàn)在溶液混合類(lèi)題目中，涉及溶質(zhì)、溶液、濃度三個(gè)量。

常用關(guān)系式：

- 溶質(zhì)質(zhì)量 = 溶液質(zhì)量 × 濃度

- 濃度 = 溶質(zhì)質(zhì)量 ÷ 溶液質(zhì)量 × 100%

舉個(gè)例子：

> 100克鹽水中含有10克鹽，求鹽水的濃度。

濃度 = 10 ÷ 100 × 100% = 10%

這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“濃度”的含義，以及如何通過(guò)已知量求出未知量。

九、家長(zhǎng)可以怎么做？

作為家長(zhǎng)，我們可以從以下幾個(gè)方面幫助孩子掌握找關(guān)系式的能力：

1. 鼓勵(lì)孩子多讀題、多分析：不要一上來(lái)就讓孩子列式子，先讓他們理解題意。

2. 幫助孩子積累常見(jiàn)的關(guān)系式：比如行程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、工程問(wèn)題的基本公式。

3. 用生活中的例子引導(dǎo)孩子：比如購(gòu)物時(shí)算利潤(rùn)、做菜時(shí)算濃度，讓孩子感受到數(shù)學(xué)就在身邊。

4. 和孩子一起畫(huà)圖、列式、解題：通過(guò)親子互動(dòng)，增強(qiáng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

十：找關(guān)系式的7種方法，你掌握了嗎？

方法	關(guān)鍵點(diǎn)	舉例
找等量關(guān)系	抓住關(guān)鍵句	“比……多……”、“總共”等
寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式	明確自變量與因變量	正方形面積公式
幾何圖形關(guān)系	利用圖形性質(zhì)	三角形內(nèi)角和、勾股定理
行程問(wèn)題	分清相遇與追及	相遇：路程和；追及：路程差
工程問(wèn)題	工作效率相加	設(shè)總量為1
利潤(rùn)問(wèn)題	成本、售價(jià)、利潤(rùn)	利潤(rùn) = 售價(jià) - 成本
濃度問(wèn)題	溶質(zhì)、溶液、濃度	濃度 = 溶質(zhì) ÷ 溶液

只要孩子能熟練掌握這7種找關(guān)系式的方法，再?gòu)?fù)雜的數(shù)學(xué)題也能迎刃而解。家長(zhǎng)朋友們不妨把這些方法打印出來(lái)，貼在孩子的書(shū)桌上，每天復(fù)習(xí)一遍，慢慢就會(huì)變成他們自己的解題工具箱。

希望這篇文章能幫助到正在為數(shù)學(xué)發(fā)愁的孩子和家長(zhǎng)們。如果你覺(jué)得有用，歡迎收藏、轉(zhuǎn)發(fā)，讓更多人受益！