從學“行程問題”談孩子的奧數學習方法

在教學過程中，我們對學生在學行程問題的過程中出現的問題進行了細致的研究，進行了針對性很強的輔導。與此同時我們也發現了一些在學此類問題時學生們普遍存在的問題。經過老師們的集中討論，我們對這類問題做了相應的歸納總結，并給出了相應的指導。希望能對同學們今后的學習有所幫助。

現象一信心不足耐心不夠習慣不良

信心不足：

有不少孩子現在拿到行程問題的題目心里就發怵，沒有信心去把題目解決。究其原因，主要是他們在平時做行程問題時選題的難度不適當，對一些基本的題目沒能做到熟練掌握。而現在學生們自己從一些參考書上找的練習題難度不一，類型各異。這樣的話，孩子自己很難在短期內把行程問題掌握。

就造成了：感覺學了很長時間，也還是有很多題目不會做，這么一種現象。時間一長，自然孩子們就很難建立起足夠的自信心。那么今后大家再做行程問題時一定不要盲目的做那些難度很大的題目，從簡單的常規題目開始，一步一腳一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能夠攻克行程問題。

作為家長，在指導孩子學習的時候要多鼓勵他們，千萬不能急于求成，要謹慎的給孩子安排一些難度大的題目。不要急于給孩子安排做一些競賽題或導引上的題目。一定要根據自己孩子的程度循序漸進的增加難度。

耐心不夠：

行程問題很多題目的文字敘述比較其他題目要普遍的長一些，這樣對于小學生來講，去理解題意也就增加了難度。因而多數孩子都不愿讀長題，這樣首先從心理上就對題目產生了厭倦感和恐懼感。那么勢必造成對題目理解的不夠，分析的不透澈。這就是因為孩子在做題時缺乏足夠的耐心，急于求成。

而做行程問題最重要的前提恰恰是要把題意理解透澈，把過程分析清楚，把這前期工作做好了后，后面解題的過程也就會變得簡單了。

我們發現往往是老師把題目讀完，把相應的過程給孩子分析完之后，他們自己很快就能找到解題的思路和方法。希望同學們在做題時一定要有耐心，一步一步安心思考，逐步把已知條件和所要求的未知條件建立聯系。經過這么逐步分析，你一定會找到解題的方法的。

家長在這時也可以慢慢提示著幫孩子理解題意，逐步培養他們分析題目的能力。

習慣不良：

有一些孩子做題時不喜歡寫步驟和過程，往往是只寫答案。有的是寫了幾個簡單的算式而沒有相應的文字提示。例如這樣一道題：甲乙二人分別從AB兩地同時出發，相向而行，他們第一次相遇時距離A地60千米，然后兩人繼續前行，分別到達BA后調頭繼續前行。當他們第二次相遇時距離B地30千米。問AB兩地的距離是多少？

一道非常典型的迎面相遇問題。我們發現很多孩子都會解這道題，他們能夠很快的列出算式。60×3－30＝150（千米）但如果你要是問這個算式的含義，就有很多同學回答不上來了。他們往往只是記住了這個解題算式。原因還在于在平時的學習過程中過分重視算式和結果，而忽視了解題思路和方法的掌握。

對老師在解題過程中做的分析和講解沒有理解充分，對一些關鍵的字眼沒能做好記錄。因而同學們在聽課的過程中要注意記錄老師對題目所做的文字分析，不明白的要及時詢問老師，只有真正把老師所講題目的解題思路搞懂了才能逐步掌握這類題目的解題方法。

如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要積極的和老師探討，以確認方法的正確性。家長們在對孩子的學習進行監督時也不能只看孩子的解題結果，而是要問明白孩子所列算式的來龍去脈，鼓勵孩子講題給你聽。相信這樣對孩子的學習幫助會更大。

再有就是孩子做題時不喜歡畫圖。

其實如果能把題目所敘述的過程用圖表現出來，題目的難度自然就會大大降低。因為如果單純憑空想象一些相遇或追及過程不僅很困難，也很容易出錯，尤其是那些多人相遇或追及，多次相遇或追及那就更不可想象了。所以同學們平時做題時一定要養成畫圖的好習慣，這對你分析解題會起到很大的作用的。

所以老師講題過程中畫的圖大家一定要記錄好。

現象二基本公式記憶不牢、理解不透，基本題型練的不夠

學生們感到行程問題難的另一個重要的原因是，行程問題的類型多。而每一種類型又都有相應的公式。對于不太喜歡理解記憶的小孩子來說，去熟練記憶這么多公式本身就是件很煩惱的事。但是要想學好行程問題，那些基本的公式必須要記牢。而且還要真正理解其含義，做到能夠靈活運用。在這一點上希望同學們一定要下足功夫。

在記公式時一定要理解記憶，比如相遇問題的公式，他對于兩人同時從兩地相向而行，和兩人同時從同一地點出發向相反地方向而行都是一樣適用的。同樣追及問題的公式既適用在不同的地點，也適用在同一發生的追擊問題。所以同學們一定不要把公式用死了。而是要根據實際的情況作相應的轉化，究其本質。

例如火車錯車，時鐘問題等，我們往往都可以按基本的相遇追及問題來解決。

同學們做的各種類型的行程題，他們之間既有區別又有聯系。各類型的題既有基本的解法，也往往存在一些很巧妙，很簡潔的方法。大家在學習時要首先掌握好一般地最基本的解法，在此基礎上再尋求更巧妙的解法。所以同學下一步所要做的功課就是做各種類型的大量的基本行程題。

我建議大家把劉京友的《奧林匹克訓練題庫》中的行程題完完全全的做一遍。只要肯下功夫，相信你做完這些題后，一定會有很大的提高。因為對于公式的理解運用，解題方法的歸納總結都是建立在做了大量習題的基礎之上的。在這個工作完成的基礎上再去找一些小生初的題，杯賽的題來練習。

到那時再做這類題目也就成了水到渠成的事了。

現象三缺乏對各知識點的融會貫通

從現階段小生初所出的考題和各杯賽的考題來看，行程問題肯定是必考內容，但是在出題時近兩年喜歡把行程問題和其他知識點結合起來考。比如經常和分數、百分數結合起來，有時形式上又以工程問題，時鐘問題，最優化問題等形式出現。這就要求同學們要有“去偽存真”的能力，能夠抓住題目的本質。

同時又要求大家對各個知識點都要掌握好。只要是基本功扎實，題目中的那些小障礙都難不住大家的。例如經常見的時針分針重合的問題，其本質上就是環形追及，解題關鍵就是找出路程差，同時注意單位的同一。而對于一些較為復雜的多人的相遇追及，環形相遇追及，或是多次相遇和追及問題。

表面上看來是很復雜，但只要你把過程分析清楚了，分階段進行研究討論，同時注意其過程間存在的規律性。看如何轉化成常規的題目來解決就行了。

我們此次行程班中花了很大的氣力來講解，比例在解行程題時的應用。一些剛剛接觸這類解法的孩子自然會覺得有些難。但只要同學們把老師的一些解法掌握了，再通過一些習題加以鞏固。你就會發現應用比例會使解題過程變得非常簡潔明了。當然這需要同學們對路程、時間、速度三者之間的關系非常的清楚。

看看哪些是不變得量，哪些是變化的量。再找出實際的量與相應的份數的對應關系，問題也就很容易解決了。

例如這么一道題：

甲乙二人同時從AB兩地同時出發，相向而行，到達兩地后掉頭繼續前行，已知他們的速度V甲:V乙＝3:2，又知他們第二次迎面相遇和第三次迎面相遇之間距離是100米，問AB兩地相距多少米？

這道題需要大家抓住兩點：一，由甲乙二人的速度比推知在相等的時間內二人行走的路程比時多少。二，他們第一次迎面相遇時合走一個全程，那么第二次迎面，第三次迎面相遇時分別合走幾個全程。然后把AB之間的路程分為（3＋2）＝5份。甲乙合走一各全程時，甲必然要走3份。那么這道題就變得很簡單了。

所以同學們應盡量的掌握好用比例來解題的方法，這樣在你做題時就多一條途徑，多一種方法去選擇。另外如果大家對于應用方程來解題掌握的也不錯，那么相信一般的行程問題是難不倒你的。