剖析一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例

【作者：曹教員,編號(hào)33030 更新時(shí)間：2016-01-23】 例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0錯(cuò)答： B正解： C錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無實(shí)數(shù)根，方程C合適。

例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0錯(cuò)解 ：B正解：D錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0


例3（2000廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋�不可能有兩個(gè)實(shí)根。正解： -1≤k＜2且k≠   

例4（2002山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）＝2 m2+4 m-1又∵ x12+x22=15∴ 2 m2+4 m-1=15∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意。正解：m ＝ 2例5 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3